ФГБОУ ВПО «Госуниверситет- УНПК» Кафедра «Мехатроника

ФГБОУ ВПО «Госуниверситет- УНПК» Кафедра «Мехатроника и международный инжиниринг» Моделирование мехатронных систем Основы мехатроники

ФГБОУ ВПО «Госуниверситет- УНПК» Моделирование, модель Кафедра «Мехатроника и международный инжиниринг» Моделирование - процесс замещения объекта исследования некоторой моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимо информации. Преимущества моделирования: - удобство и легкость получения информации; - сокращение сроков исследования; - уменьшение материальных затрат. Модель - физический или абстрактный образ объекта, удобный для проведения исследований, и, позволяющий адекватно отразить свойства и характеристики моделируемого объекта. Модель – упрощенное представление реальности и/или протекающих в ней процессов. Модель может иметь иную физическую природу чем объект. Моделирование(построение модели) облегчает изучение объектов, их свойств и закономерностей. Моделирование лежит в основе проектирования. Требования к модели: - адекватность (соответствие модели объекту и учет наиболее важных характеристик) - точность (степень соответствия полученных результатов) - универсальность - целесообразная экономичность Основы мехатроники

ФГБОУ ВПО «Госуниверситет- УНПК» Классификация моделей Кафедра «Мехатроника и международный инжиниринг» Основы мехатроники

ФГБОУ ВПО «Госуниверситет- УНПК» Математическая модель Кафедра «Мехатроника и международный инжиниринг» Математическая модель - совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающая свойства технического объекта. Математические модели технических объектов, используемые при проектировании, предназначены для анализа процессов функционирования объектов и оценки их выходных параметров. Они должны отражать физические свойства объектов, существенные для решения конкретных задач проектирования. При этом математическая модель должна быть как можно проще, но в то же время обеспечивать адекватное описание анализируемого процесса. Требования к математическим моделям: - адекватность, т. е. модель отражает исследуемые свойства с приемлемой точностью; - экономичность; - универсальность. Математические модели могут представлять собой функциональные зависимости между выходными, внутренними и внешними параметрами. Основы мехатроники

ФГБОУ ВПО «Госуниверситет- УНПК» Классификация математических моделей Кафедра «Мехатроника и международный инжиниринг» Микроуровень - объекты рассматриваются как сплошные среды, имеющие конечные области определения, выделяемые в трехмерном геометрическом пространстве. Такие объекты представляют собой динамические системы с распределенными параметрами. Их также называют непрерывными системами. Функционирование этих систем описывается дифференциальными уравнениями в частных производных. Макроуровень - объект проектирования рассматривается как динамическая система с сосредоточенными параметрами. Методы и модели представляют собой систему дифференциальных уравнений. Макроуровень используют при определении параметров технического объекта. Метауровень - соответствует начальным стадиям проектирования, на которых осуществляется научно-технический поиск, прогнозирование, разработка концепции, техническое предложение и т. д. Методы и модели метауровня: морфологический синтез, теория графов, математическая логика, теория массового обслуживания и т. д.

ФГБОУ ВПО «Госуниверситет- УНПК» Структура и параметры объектов проектирования Кафедра «Мехатроника и международный инжиниринг» Структура - это упорядоченное множество элементов и их отношений. Параметр - это величина, характеризующая свойство или режим работы объекта. Под объектом понимается как отдельный элемент технической системы, так и вся система в целом. Выходными параметрами технического объекта являются показатели качества и эффективности: производительность, рабочая скорость, грузоподъемность, удельная материалоемкость, удельная энергоемкость, габариты, масса, показатели надежности и др. Внутренние параметры - это параметры элементов, из которых состоит технический объект. Внешние параметры - это параметры внешней среды, оказывающей влияние на функционирование технического объекта. Фазовые переменные(фазовые координаты) - величины, характеризующие состояние технического объекта в процессе его функционирования. Вектор фазовых переменных задает точку в пространстве, называемом фазовым пространством. Фазовое пространство, в отличие от геометрического, многомерное. Его размерность определяется количеством используемых фазовых координат. Основы мехатроники

ФГБОУ ВПО «Госуниверситет- УНПК» Основы построения математических моделей Кафедра «Мехатроника и международный инжиниринг» Общий вид уравнений математической модели описания физических свойств технического объекта с распределенными параметрами. Обычно в уравнение входят не все фазовые координаты, а только базисные. (*) или в компактной форме: где L- дифференциальный оператор, φ - искомая функция, - известная функция независимых координат, - вектор независимых переменных Независимыми переменными в этих моделях являются пространственные координаты x и время t. Фазовая координата - функция независимых переменных. Уравнение (*) имеет множество решений. Для получения единственного решения необходимо задать краевые условия. Краевые условия включают граничные и начальные условия. Граничные условия - это сведения об искомых непрерывных функциях φ и (или) их производных на границе S области определения объекта Ω, характеризующие условия взаимодействия с окружающей внешней средой. Начальные условия - это значения этих же функций во всей области определения в начальный момент времени. Начальные условия задаются только при решении нестационарных задач(при исследовании переходных процессов). Стандартные способы задания граничных условий: 1 рода: задание на границе S области определения объекта Ω значений искомой функции фазовой переменной 2 рода: значения частных производных по пространственным координатам 3 рода: уравнения баланса потоков

ФГБОУ ВПО «Госуниверситет- УНПК» Законы сохранения Кафедра «Мехатроника и международный инжиниринг» Технические объекты с распределенными параметрами могут быть: механические гидравлические тепловые электрические/магнитные Для построения математических моделей технических объектов с распределенными параметрами используют фундаментальные физические законы. К ним относятся, прежде всего, законы сохранения (массы, энергии, количества движения). Общая формулировка закона сохранения: изменение во времени некоторой субстанции в элементарном объеме равно сумме притока-стока этой субстанции через его поверхность с учетом скорости генерации или уничтожения субстанции в этом объеме. где φ - фазовая переменная, - вектор плотности потока фазовой переменной, G - скорость генерации или уничтожения субстанции, div - дивергенция вектора. Дивергенция вектора - скалярная величина, определяемая выражением Дивергенция вектора плотности потока характеризует сумму притока-стока субстанции через поверхность элементарного объема. В качестве субстанции в различных физических законах выступают: масса, энергия, количество движения и др.

ФГБОУ ВПО «Госуниверситет- УНПК» Законы сохранения Кафедра «Мехатроника и международный инжиниринг» Уравнение закона сохранения массы где p- плотность массы, кг/; - вектор плотности потока массы; - вектор скорости переноса массы. В одномерном случае, когда скорость направлена лишь вдоль оси х, уравнение имеет вид: Уравнение закона сохранения энергии где - полная энергия единицы массы; - вектор плотности потока энергии В одномерном случае, когда поток энергии направлен только вдоль оси х, уравнение принимает вид: Плотность потока энергии измеряется в Уравнение закона количества движения где - вектор количества движения единицы объема объёма жидкости; - давление жидкости; - градиент давления. Градиентом называют векторную функцию скалярного аргумента. Компонентами вектора градиента являются частные производные аргумента по пространственным координатам. Градиент давления: Для одномерного потока жидкости получаем: Уравнение Навье-Стокса с учетом массовых сил и трения:

ФГБОУ ВПО «Госуниверситет- УНПК» Математическое моделирование механических систем Кафедра «Мехатроника и международный инжиниринг» Анализ напряженно-деформированного состояния. Основное уравнение теории упругости. Уравнение выводится на основании динамического равновесия твердого тела под действием приложенных сил (**) где U - вектор перемещений; - постоянные Ляме, характеризующие упругие свойства среды; - вектор массовых сил Уравнение ** получено на основании закона Гука для анизотропного тела в случае линейной связи между напряжениями , деформациями и перемещениями Для анализа напряжений и деформаций более удобно, если уравнение (**) представлено в интегральной форме. Основы мехатроники

ФГБОУ ВПО «Госуниверситет- УНПК» Математическое моделирование механических систем Кафедра «Мехатроника и международный инжиниринг» Тепловые системы Виды теплообмена • теплопроводность • конвекция • излучение Q= , q= где q - вектор плотности теплового потока Уравнение теплопроводности Конвективный теплообмен Закон Ньютона Закон Стефана-Больцмана. Лучистый теплообмен Уравнение диффузии где - концентрация частиц; - вектор плотности потока частиц Первый закон Фика где D - коэффициент диффузии

ФГБОУ ВПО «Госуниверситет- УНПК» Кафедра «Мехатроника и международный инжиниринг»