ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет» Инженерно-строительный институт Кафедра «Автомобильные дороги и городские сооружения» Дисциплина: Строительная информатика Красноярск 2013
Лабораторная работа 3 Решение нелинейных алгебраических уравнений Мостовой переход на реке Иркут, 2001 г. 14. 02. 2018 Строительная информатика 2/9
Постановка задачи Уравнение О. Н. Климова для оценки местного размыва у опоры B 0 x 2∙(B 0+x)-0, 54 h ∙ B 0 ∙ v 3/v 2 н=0 h 0 B 0 – ширина опоры, м xразм h – глубина потока, м v – скорость набегания на опору, м/с vн - неразмывающая скорость для грунта, м/с хmin хmax x 14. 02. 2018 Строительная информатика 3/9
Метод решения – метод деления отрезка пополам Обозначим f(x)=x 2∙(B 0+x) - 0, 54 h ∙ B 0 ∙ v 3/v 2 н Тогда уравнение примет вид f(x)=0 Решение ищем на отрезке 14. 02. 2018 Строительная информатика xmin ≤ xmax 4/9
Исходные данные Параметры B 0 h v vн xmin xmax ε Ед. изм м м м/с м м м Значения 1, 0 0, 44 1, 0 0, 6 0 2, 0 0, 001 14. 02. 2018 Строительная информатика 5/9
Графическое решение х f(x) 0 -0, 66 f(x) 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 -0, 649 -0, 612 -0, 543 -0, 436 10 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 6 1, 7 1, 8 1, 9 2 2, 1 -0, 285 -0, 084 0, 173 0, 492 0, 879 1, 34 1, 881 2, 508 3, 227 4, 044 4, 965 5, 996 7, 143 8, 412 9, 809 11, 34 13, 011 14. 02. 2018 12 8 6 4 f(x) 2 0 -2 0 1 2 3 х На концах интервала функция f(x) имеет противоположные знаки: f(a)∙f(b)<0 Строительная информатика 6/9
Алгоритм метода деления отрезка пополам 1. Задаем начальные данные для Bо, h, v, vнер, xmin, xmax , ɛ 2. Присваиваем a 0 = xmin, b 0= xmax 3. Вычисляем f(a 0) и f(b 0) 4. Определяем середину отрезка и f(c 0) 5. Если f(a 0) ∙ f(c 0) > 0, то a 1=c 0, иначе a 1=a 0 6. Если f(b 0) ∙ f(c 0) >0, то b 1=c 0, иначе b 1=b 0 7. Если |f(c 0)| ≤ ε, то решение найдено 14. 02. 2018 Строительная информатика 7/9
Метод деления отрезка пополам (дихотомии) Значения B 0 1 h 0, 44 v 1 vнер 0, 6 xmin 0 xmax 2 eps 0, 001 № итерации a 0 b 0 f(a) f(b) с0=(a 0+b 0)/2 f(с0) Проверка 1 0 2 -0, 6600 11, 3400 1 1, 3400 решаем дальше 2 0 1 -0, 6600 1, 3400 0, 5 -0, 2850 решаем дальше 0, 50000 3 0, 5 1 -0, 2850 1, 3400 0, 75 0, 3244 4 0, 5 0, 75 -0, 2850 0, 3244 0, 625 -0, 0252 решаем дальше 0, 62500 5 0, 625 0, 75 -0, 0252 0, 3244 0, 6875 0, 1376 решаем дальше 0, 62500 0, 68750 6 0, 625 0, 6875 -0, 0252 0, 1376 0, 65625 0, 0533 решаем дальше 0, 62500 0, 65625 7 0, 625 0, 6563 -0, 0252 0, 0533 0, 640625 0, 0133 решаем дальше 0, 62500 0, 64063 8 0, 625 0, 6406 -0, 0252 0, 0133 0, 632813 -0, 0061 решаем дальше 0, 63281 9 0, 6328 0, 6406 -0, 0061 0, 0133 0, 636719 10 0, 6328 0, 6367 -0, 0061 0, 0035 0, 634766 -0, 0013 решаем дальше 0, 63477 11 0, 6348 0, 6367 -0, 0013 0, 0035 0, 635742 12 0, 6348 0, 6357 -0, 0013 0, 0011 0, 635254 Параметры 14. 02. 2018 0, 0035 0, 0011 решаем дальше решение -0, 0001 найдено Строительная информатика a 1 b 1 0, 00000 1, 00000 0, 50000 0, 75000 0, 64063 0, 63281 0, 63672 0, 63477 0, 63574 0, 63525 0, 63574 8/9
Конец 14. 02. 2018 Строительная информатика 9/9
Скачать презентацию ФГАОУ ВПО Сибирский федеральный университет Инженерно-строительный институт Кафедра
ЛР3 Решение нелинейных уравнений.pptx