Федерльное казенное государственное военное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский военный институт внутренних войск МВД России Кафедра математических и естественнонаучных дисциплин Курсовая задача по дисциплине <<Информатика и информационные технологии в психологии>> Тема<<Статистический анализ результатов психологических исследований с использованием приложения MS Exсel. >> Исполнил курсант 223 гр. Факультета МПО Корнейчук Антон Андреевич Научный руководитель Санкт-Петербург 2014
Содержание: I. Введение. II. Основная часть. 1. Основные понятия и определения. 2. Общая схема проверки статистической гипотезы. 3. Проверка гипотезы о нормальном распределении по критерию Пирсона. 4. Методика проверки гипотезы о нормальном распределении выборки результатов психологических наблюдений математическим путем с использованием электронных таблиц MS Exel. III. Заключение. IV. Используемая литература.
Введение. Статистический анализ – это выявление закономерной изменчивости на фоне случайных факторов и причин. Методы математической статистики позволяют оценить параметры имеющихся закономерностей, проверить те или иные гипотезы об этих закономерностях. Аппарат математической статистики является изумительным по мощности и гибкости инструментом для отсеивания закономерностей от случайностей. Офицеру внутренних войск обязательно необходимо накапливать информацию об окружающем мире, пытаясь выделить закономерности из случайностей. Если мы располагаем сведениями о результатах психологических наблюдениях, то при качественной обработке данных сведений и последующем анализе мы вполне способны дать вполне объемную характеристику изучаемому явлению и использовать данную информацию в необходимом направлении. Во многих случаях теория указывает, как наилучшим способом использовать имеющуюся информацию для получения по возможности более точных и надежных характеристик, указывая при этом степень надежности выводов, объясняющуюся ограниченностью запаса сведений.
Этапы проверки гипотезы и используемые при этом понятия. 1 этап. Из генеральной совокупности извлекается выборка. Располагая выборочными данными и руководствуясь условиями рассматриваемой задачи, относительно генеральной совокупности высказывается основная или нулевая гипотеза H 0 и конкурирующая с ней альтернативная гипотеза H 1.
2 этап Задаются вероятностью α, которую называют уровнем значимости. Уровнем значимости α принято обозначать вероятность ошибки первого рода, т. е. , где – вероятность того, что будет принята гипотеза H 1, если верна гипотез H 0.
3 этап. Выберем критерий К, по значениям которого можно будет судить о справедливости нулевой гипотезы.
4 этап. Рассчитываем выборочную величину критерия kнабл. Фактическую величину критерия вычисляют по данным исследуемой выборки. Для этого в формулу для вычисления критерия подставим значения параметров, рассчитанных по данным выборочной совокупности. Полученное значение kнабл используется в качестве критерия для принятия решения о соответствии этой выборки данному закону распределения случайной величины.
5 этап. Определим критические точки и критические области V 1. Критические точки, следовательно, и области определяют по табличным значениям распределений, указанных в пункте 3. Входом в эти таблицы является уровень значимости α и число степеней свободы ν. Число степеней свободы определяется объемом выборки n и числом параметров используемого закона распределения. Этот вопрос будем рассматривать отдельно, применительно для задачи исследования.
6 этап. Принимаем статистическое решение. Эти решения носят характер вероятностных суждений о поведении некоторых статистических характеристик при сделанных предположениях.
2. Проверка гипотезы о нормальном распределении по критерию Пирсона
Для проверки гипотезы следует произвести выборку, состоящую из n независимых наблюдений над случайной величиной Х. По выборке можно построить эмпирическое распределение исследуемой случайной величины. Сравнение эмпирического и теоретического распределений производится с помощью специально подобранной случайной величины – критерия согласия.
Проверка непараметрических гипотез производится на основании вычисления некоторой выборочной статистики (критерия), распределение которой получено в предположении истинности нулевой гипотезы и сравнения наблюдаемого значения этой выборочной статистики с критическим значением.
Существует несколько критериев согласия: χ2 - Пирсона, Колмогорова, Смирнова и др. Критерий согласия χ2 Пирсона – наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения.
Произведя последовательные математические операции по нахождении значения выборочной статистики χ2 набл с критическим значением χ2 кр подводим итог произведенной проверки. При применении критерия Пирсона следует помнить, что необходимыми условиями его применения являются: 1. объем выборки должен быть достаточно велик (n 100); 2. в каждом интервале должно быть, по меньшей мере, 5– 10 наблюдений (вариант). Если количество вариант в отдельных интервалах мало, то их следует объединить с вариантами соседних интервалов, суммируя частоты.
3. Методика проверки гипотезы о нормальном распределении выборки результатов психологических наблюдений математическим путем и с использованием электронных таблиц MS EXCEL
Для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения закону нормального распределения необходимо частоты (частости) фактического распределения сравнить с частотами (частостями) нормального распределения. Значит, нужно по фактическим данным вычислить теоретические частоты кривой нормального распределения f? по формуле (для дискретных рядов): где п - объем выборки; i - величина интервала вариационного ряда.
Значение ординат кривой нормального распределения f(t) можно получить по таблицам значения функции: Проверка гипотезы требует, чтобы был построен теоретический ряд распределения с частотами f? j, соответствующими нормальному закону, при тех же значениях параметров распределения
Методика построения теоретического ряда такова: 1. По фактическому интервальному ряду (табл. 5. 6) вычисляются значения / для каждой группь< хозяйств по формуле (для интервальных рядов):
2. Вычисляется вероятность попадания единицы наблюдения в данный интервал при выполнении гипотезы о нормальном законе:
3. Определяется теоретическая частота в данной группе, равная произведению объема совокупности на вероятность попадания в данный интервал:
4. Находится значение критерия χ2 по формуле где k — число категорий ряда распределения; j - номер категории; fj - частота эмпирического распределения; fj - частота теоретического распределения.
При расчете χ2 частоты можно заменить частостями: где pj - частости эмпирического распределения; πj - вероятности теоретического распределения.
Заключение. Гипотеза – одна из важных факторов движения науки к достижению прогресса. Возникает как результат наблюдения за явлениями (фактами), гипотеза принимает форму теоретического предположения. Обращение к фактам допускает возможность проверки этого предположения. При этом факты, которыми проверяется гипотеза, должны быть научно обоснованными, т. е. представляют собой результат наблюдения, что базируется на научных принципах. Статистическая проверка гипотез представляет собой систему приёмов в математической статистике, предназначенных для проверки соответствия опытных данных некоторой статистической гипотезе.
Список литературы. 1) Андронов А. М. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. СПб. : Питер, 2004. 2) Гмурман В. Е. Теория вероятности и математическая статистика М. : Высшая школа, 1980. 3) Кочетков Е. С. , Смерчинская С. О. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник. 2 -е изд. , испр. и перераб. М. : Издательство «Форум» , 2008. 4) Крамер Г. Математические методы статистики / Пер. с англ. , 2 -е изд. М. , 1975. 5) Леман Э. Проверка статистических гипотез / Пер. с англ. М. , 1964. 6) Общая теория статистики: статистическая методология в изучении коммерческой деятельности. Учебник / Под ред. А. А. Спирина, O. Э. Башиной. M. : Финансы и статистика, 1995. 7) Письменный Д. Т. Конспект лекций по теории вероятности, математической статистике и случайным процессам. М. : Айрис-пресс, 2006. 8) Спирин П. А. , Спирина М. С. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник. М. , 2004. 9) Ходасевич Г. Б. Обработка экспериментальных данных на ЭВМ. Учебное пособие. М. , 2003.
Спасибо за внимание!
Скачать презентацию Федерльное казенное государственное военное образовательное учреждение высшего профессионального
prezintacija-spaces.ru.pptx