Федеральное Государственное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение «Вторая Донская Императора Николая II кадетская школа» Финансовая математика Выполнил Кадет 9 класса Суздальцев Александр.
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. это точная фундаментальная наука - не являющаяся естественной наукой, но используется в ней для точной ее формулировки или для получения новых результатов.
Финансовая математика — раздел прикладной математики, имеющий дело с математическими задачами, связанными с финансовыми расчётами. В финансовой математике любой финансовый инструмент рассматривается с точки зрения генерируемого этим инструментом некоторого (возможно случайного) денежного потока.
Класс актива Тип инструмента Ценные бумаги Долг (долгосрочный) Облигации >1 года Другая наличность Заёмные средства Векселя Депозиты, Долг (краткосрочный) (например Казначейские Депозитные <=1 года векселя) сертификаты Коммерческие бумаги Собственный капитал Акции Иностранная валюта N/A Spot (сделки) Биржевые деривативы Внебиржевые деривативы Процентные свопы Опцион с фиксированным Фьючерсный контракт на максимумом облигацию и минимумом Опцион на фьючерсный процентной ставки контракт на облигацию Опцион на процентную ставку Нетрадиционные инструменты Соглашения о Краткосрочный фьючерс будущей на процентную ставку процентной ставке Биржевые опционы Фьючерсы Биржевые опцион ы Нетрадиционные инструменты Валютные фьючерсы FX опционы Форварды Валютные свопоперации Валютные свопы
Основные направления: • классическая финансовая математика или математика кредита (проведение процентных расчётов; вопросы, связанные с различными долговыми инструментами: векселями, депозитными сертификатами, облигациями; анализ потоков платежей, применяемый в банковском деле, кредитовании, инвестировании); • стохастическая финансовая математика, включающая расчёт без арбитражной (или «справедливой» ) цены финансовых инструментов; • проведение актуарных расчётов (составляющих математическую основу страхования); • эконометрические расчёты, связанные с прогнозированием поведения финансовых рынков.
Разберем каждое направление в отдельности: Задача классической финансовой математики сводится к сопоставлению денежных потоков от различных финансовых инструментов исходя из критериев временной ценности денег (с учётом фактора дисконтирования), оценка эффективности вложений в те или иные финансовые инструменты (включая оценку эффективности инвестиционных проектов), разработка критериев отбора инструментов. В классической финансовой математике по умолчанию предполагается детерминированность процентных ставок и потоков платежей.
Стохастическая финансовая математика имеет дело с вероятностными платежами и ставками. Основная задача состоит в получении адекватной оценки инструментов с учётом вероятностного характера рыночных условий и потока платежей от инструментов. Формально сюда можно отнести оптимизацию портфеля инструментов в рамках средне - дисперсионного анализа.
Фондовый рынок
Методология актуарных расчётов основана на использовании теории вероятностей, демографической статистики и долгосрочных финансовых вычислений. С помощью теории вероятностей определяется вероятность страхового случая. Демографическая статистика нужна для дифференциации страховых тарифов в зависимости от возраста застрахованного. При помощи долгосрочных финансовых вычислений в тарифах учитывается доход, получаемый страховщиком от использования для инвестиций аккумулированных взносов страхователей. Если финансовый инструмент имеет некую оценку стоимости, например, рыночную цену, цену покупки и т. д. , то зная денежный поток от инструмента можно оценить его эффективную (внутреннюю) доходность как ставку дисконтирования, при которой приведенная стоимость будет равна фактической цене инструмента.
Фондовый рынок «Форекс»
Базовое предположение в финансовой математике заключается в том, что в экономике существует возможность вложения любой суммы в некий (альтернативный) инструмент (по умолчанию — банковский депозит) под некоторую сложную ставку i. На основе принципов наращения сложных процентов по этой ставке i каждой денежной сумме (стоимости) в данный момент времени ставится в соответствие будущая стоимость на момент времени t (FVt), а каждой сумме FVt ставится в соответствие текущая (приведенная, дисконтированная) стоимость (PV): Процесс приведения будущей стоимости к текущей называется дисконтированием. Ставку (доходность) альтернативного вложения i — ставкой дисконтирования.
Расчётные процедуры финансовой математики основаны на принципах начисления процентов на вложенные средства. Простые проценты не предполагают реинвестирования получаемых процентов. Поэтому суммарная стоимость FV, получаемая за время t при вложении суммы PV, определяется линейно FVt = PV(1 + it). Однако, чаще всего финансовая математика имеет дело со сложными процентами, когда учитывается реинвестирование (капитализация) получаемых процентов. В таком случае формула будущей стоимости принимает экспоненциальный вид: где r — непрерывная или логарифмическая ставка. Последняя запись сложных процентов бывает удобна в аналитических целях.
Скачать презентацию Федеральное Государственное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение Вторая Донская Императора
Финансовая математика.pptx