ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА МГУПС (МИИТ) ТАМБОВСКИЙ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫЙЦ ТЕХНИКУМ – ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ ИМПЕРАТОРА НИКОЛАЯ 2» ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО ТЕМЕ: ЛОГАРИФМ, ЕГО СВОЙСТВА ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ ВЫПОЛНИЛ СТУДЕНТ ГРУППЫ ТАВХ-111 АЛФЁРОВ. А. Н ПРЕПОДАВАТЕЛЬ: БЕТИНА. В. В
Логарифмы были изобретены не позднее 1594 года независимо друг от друга шотландским бароном Непером (1550 -1617) и через десять лет швейцарским механиком Бюрги (1552 -1632). Оба хотели дать новое удобное средство арифметических вычислений, хотя подошли они к этой задаче по-разному. Непер кинематически выразил логарифмическую функцию и, тем самым, вступил в новую область теории функции. Бюрги остался на почве рассмотрения дискретных прогрессий. Впрочем, определение логарифма у обоих не похоже на современное. Термин «логарифм» (logarithmus) принадлежит Неперу. Он возник из сочетания греческих слов: logos – «отношение» и ariqmo – «число» , которое означало «число отношений» . Первоначально Непер пользовался другим термином «искусственные числа» , в противоположность «числам естественным» .
Логарифмы- это математическое понятие, которое применяется во всех отраслях науки: химии, биологии, физике, механике, информатике, электротехнике, географии и многих других. Но самое широкое применение логарифмов нашли в экономике. Логарифмом положительного числа b по основанию a называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить b. • Логарифмы можно использовать при нахождении банковского процента по вкладам • Зная процент по вкладам, который предлагают разные банки, можно определить какой из них более выгодный на данный момент
СОЗДАТЕЛЬ ЛОГАРИФМА • На протяжении 16 века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего, в астрономии. Совершенствование инструментов, исследование планетных движений и другие работы потребовали колоссальных, иногда многолетних, расчетов. Астрономам грозила реальная опасность утонуть в невыполненных расчетах. • Логарифмы были изобретены шотландским математиком Джоном Непером (1550– 1617) в 1614 г. Его «Канон о логарифмах»
ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГАРИФМА В ИНФОРМАТИКЕ Применяется для вычисления основной единицы – бита. Бит — это двоичный логарифм вероятности равновероятных событий или сумма произведений вероятности на двоичный логарифм вероятности при равновероятных событиях
Астрономия • По логарифмическим спиралям закручены и многие Галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система. Астрономы распределяют звезды по степеням видимой яркости на светила первой величины, второй величины, третьей и т. д. Легко понять, что «величина» звезды представляет собой не что иное, как логарифм ее физической яркости. Оценивая видимую яркость звезд, астроном оперирует с таблицей логарифмов, составленной при основании 2, 5.
МЕХАНИКА Принцип Больцмана в статистической термодинамике — одна из важнейших функций состояния термодинамической системы, характеризующая степеньеё хаотичности. Формула Циолковского применяется для расчёта скорости ракеты.
ХИМИЯ Водородный показатель, "p. H ", — это мера активности ионов водорода в растворе, количественно выражающая его кислотность, вычисляется как отрицательный десятичный логарифм концентрации водородных ионов, выраженной в молях на литр
МУЗЫКА • «Ступени" темперированной хроматической гаммы не расставлены на равных расстояниях ни по отношению к числам колебаний, ни по отношению к длинам волн соответствующих звуков, а представляют собой логарифмы этих величин. Отсюда видим, что номера клавишей рояля логарифмы этих величин. представляют собой логарифмы чисел колебаний соответствующих звуков.
Логарифмическая спираль. В математике существует понятие логарифмической спирали. Спираль – это плоская кривая линия многократно обходящая одну из точек на плоскости, эта точка называется полюсом спирали. Полюсом логарифмической спирали является начало координат. Спираль называется логарифмической, потому что уравнение, описывающее эту спираль, содержит логарифмы. Эта спираль имеет бесконечное множество витков, она не проходит через свой полюс. Логарифмическую спираль называют равноудаленной спиралью, это связано с тем, что в любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус – вектором сохраняет постоянное значение. Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был Рене Декарт (1596 -1650 г. г. ). Логарифмическая спираль часто используется в технических устройствах. Например, вращающиеся ножи имеют профиль, очерченный по логарифмической спиралипод постоянным углом к разрезаемой поверхности, благодаря чему лезвие ножа стачивается равномерно
РАКОВИНА УЛИТКИ. • Немецкий биолог Румблер в 1910 году выдвинул теорию постоянного краевого угла при построении раковин улиток. Он исходил из того, что материал, из которого строятся раковины, вначале должен быть жидким, и в жидком состоянии попадает на край уже существующей части раковины где, естественно, всегда образуется постоянный краевой угол. Под этим углом жидкость затвердевает, и снова начинается та же игра. морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с её первоначальной формой Раковина улитки представляет собой подобие раковины с её первоначальной формой логарифмическую спираль.
ЗВЕЗДНЫЕ ГАЛАКТИКИ • 1845 г. английский астроном лорд Росс (Уильям Парсонс) с помощью телескопа со 180 -сантиметровым металлическим зеркалом обнаружил целый класс туманностей в виде логарифмической спирали, самым ярким примером которых явилась туманность в созвездии Гончих Псов. Природа этих туманностей была установлена лишь в первой половине XX столетия. Спиральные туманности - это огромные звездные системы, сравнимые с нашей Галактикой. С тех пор их и стали называть галактиками. Немало усилий пришлось приложить астрономам, чтобы описать свойства спиральных галактик с помощью логарифмов. В спиральных ветвях наблюдается повышение плотности, как звезд, так и межзвездного вещества - пыли и газа. Повышенная плотность газа ускоряет образование и последующее сжатие газовых облаков и тем самым стимулирует рождение новых звезд. Поэтому спиральные ветви являются местом интенсивного звездообразования.
СЧЁТНАЯ ЛИНЕЙКА • Логарифмическая лине йка, — аналоговое вычислительное устройство, позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе умножение и деление чисел, возведение в степень (чаще всего в квадрат и куб), вычисление квадратных и кубических корней, вычисление логарифмов, потенцирование, вычисление тригонометрических и гиперболических функций и некоторые другие операции. Если разбить вычисление на три действия, то с помощью логарифмической линейки можно возводить числа в любую действительную степень и извлекать корень любой действительной степени. • До появления карманных калькуляторов этот инструмент служил незаменимым расчётным орудием инженера. Точность расчётов — около 3 значащих цифр.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ Мы еще раз убедились в том, что математика это универсальный язык, используя который, как инструмент познания мира, можно увидеть в нем гармонию, красоту, а самое главное проявление закономерности в вещах, на первый взгляд никак между собой не связанных. Возможно, язык математики станет универсальным ключом к познанию мира и перевернет представление человечества о пространстве и времени.
• Спасибо за внимание!! КОНЕЦ
Скачать презентацию ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА МГУПС МИИТ ТАМБОВСКИЙ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫЙЦ
Log_v_mekhanike_Alfyorov_A_TAVKh-111_2.pptx