Федеральное агентство по образованию Волжский политехнический институт (филиал) Волг. ГТУ Кафедра «Экономика и менеджмент» К лекциии на тему: «Средние величины и показатели в Статистике» . Волжский 2010
(1) Средняя величина - это обобщающая количественная характеристика совокупности однотипных явлений по одному варьирующему признаку Средняя величина – то общее (закономерное), что характерно для всей совокупности, но исключает те отличия, которые наблюдаются у отдельных единиц Средняя является результатом абстрагирования от имеющихся у единиц совокупности различий ниц, Средняя отражает средний уровень количественного признака всех единиц однородных групп и основную закономерность изучаемого массового явления или процесса.
n = k åх i i =1 n (2) где х ср - среднее значение исследуемого явления; k- показатель степени средней; где - среднее значение исследуемого явления; k- показатель степени средней; х i - текущее значение (вариант) осредняемого признака; i -i-тый элемент совокупности; n - число наблюдений (число единиц совокупности).
(3) х ср = m √ x m i / n , х1 = 4, х2 = 7, х2 1 = 42 = 16; х2 2 = 72 = 49; 1 / х1 =1 / 4; 1 / х2 = 1 /7; 1) Средняя гармоническая (k = m= -1): хср. гарм = n / (Σ 1/ xi ) = 2 / (1/4 + 1/7) = 2 / (11/8) = 56/11 = 5, 09 2) Средняя геометрическая (m= 0). хср. геом = n √ Π xi = 2 √ 4*7 = √ 28 = 5, 29; 3) Средняя арифметическая (m=1): хср. ар. = Σ xi / n = (4 + 7) / 2 = 5, 5; 4) Средняя квадратическая (m = 2) хср. кв. =√ х2 /n = √(42 + 72) / 2= √ 65 / 2 = 5, 7. Принцип Мажорантности : хср. гарм <хср. геом <хср. ар<хср. кв.
(4) Виды средних величин: 1. Признак-вес: 2. а) невзвешенная средняя; б) взвешенная средняя. 2. Форма расчета: а) средняя арифметическая ; б) средняя гармоническая; в) средняя геометрическая г) средняя квадратическая, 3. По охвату совокупности: а) групповая средняя величина; б) общая средняя величина.
(5) ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СРЕДНИХ: 1) х ср * ∑fi = ∑xi * fi ; 2. ∑( xi - х ср ) * fi = 0 3. Если все частоты fi увеличить или уменьшить в А раз, то средняя арифметическая взвешенная не изменится х ср = ∑xi * (fi *А) / ∑fi * А 4. Если все значения xi увеличить или уменьшить в А раз, то средняя арифметическая простая (и взвешенная) увеличится или уменьшится на это число а) х ср * А = ∑(xi * А) / ∑ n ; б)х ср * А = ∑(xi * А) * fi / ∑ fi
(6) Область применения средних: (6) 1. Средняя хронологическая: х ср = у1/2 + у2 + … + уn-1 / n-1 2. Структурные средние: Мода: Мо = хмин мо + и гр * ( fмо – fмо-1)/((f мо– fмо-1)+(fмо-fмо+1)); Медиана: Ме = х мин ме + и гр*((Σfi / 2) – Sme-1) / f me. 3. Средние величины экономических показателей хозяйственной деятельности предприятия: а) Средняя численность персонала; б) Средняя производительность; в) Средняя заработная плата; г) Средняя цена товара (услуги); д) Средняя стоимость основных и оборотных фондов (средств); е) Средние индексы, темпы роста и прироста и др.
(7) Задача: Определение средней цены продукции. Дано: 3 -и вида продукции. n =3: qi (fi ) тыс. шт. : q 1 = 20; рi (xi ) руб. : р1= 30; q 2 = 50; q 3 = 10; Σ fi = 80; р1= 20; р1= 35. Решение: : 1) хср. гарм = n / (Σ 1/ xi ) = Qреал / Σ Qреал / xi ) = Σ рi qi / (Σ рi qi / рi ) = = 20*30 + 50*20 + 10*35 / = (20*30) /30 + (50*20) / 20+ (10*35) /35 = = 600 + 1000 + 350 / 600/30 + 1000/20 + 350/35 = 1950 / 80 = 24, 37; 2) хср. ар. прост= Σ xi / n = (30+20+35) / 3 = 28, 3; 3) хср. ар. взвеш= Σ xi fi / Σ fi = 600 + 1000 + 350 / 80 = Верная х ср. ар. взв = 24, 37 руб 24, 37.
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
Скачать презентацию Федеральное агентство по образованию Волжский политехнический институт филиал
08 ПРИМЕР През Сред Вел Бакаев.ppt