Факторный анализ в статистических пакетах Statistica Statgraphics и

Факторный анализ в статистических пакетах Statistica, Statgraphics и SPSS Журавлёва В. И 1 курс, ПРи. ЛОК

Statistica 6 q. Подготовка корреляционной матрицы для факторного анализа q. Создание матрицы для факторного анализа q. Факторный анализ q. Выделение факторных нагрузок q. Построение факторной диаграммы

Подготовка корреляционной матрицы для факторного анализа в программе Statistica Поскольку наши ранги представляют собой порядковые шкалы, то адекватными этому виду шкал будут являться два коэффициента: Спирмена и Кендалла. Будем считать Кендаллом, т. к. он более точный. Вводим наши сырые данные в программу Statistica

Анализ → Непараметрическая статистика

Корреляции Спирмена, тау Кендалла, гамма → ОК

В поле Вычислить ставим Квадратная матрица → нажимаем кнопку Тау Кендалла

Выделяем первые 5 переменных Var 1 -Var 5 → OK

Мы получили факторную матрицу, рассчитанную коэффициентом Кендалла, т. к. именно он является адекватным для наших данных, которые представляют собой шкалы порядка.

Создание матрицы для расчета ФА Теперь нужно создать матрицу такой структуры, по которой Statistica сможет осуществить факторный анализ. Необходимо, чтобы матрица, помимо значений корреляций между переменными, включала еще 4 строки под ними: 1) средние значения рангов, 2) стандартные отклонения рангов, 3) кол-во оцениваемых объектов и 4) тип матрицы. Нажимаем Анализ и выбираем Основные статистики и таблицы

Парные и частные корреляции, далее ОК

Нажимаем кнопку Матрица напротив Матрица парных корреляций

Выделяем первые 5 переменных Var 1 -Var 5 → OK

В итоге мы получили корреляционную матрицу для ФА, которую сможет прочитать Statistica. Однако, корреляционный анализ здесь был осуществлен коэффициентом Пирсона. Поэтому данную корреляционную матрицу (5 х5) нужно заменить на посчитанную нами коэффциентом Кендалла (скопировать и вставить).

Как видно, значения корреляций по Кендаллу отличаются от значений по Пирсону. Это объясняется тем, что наши ранги представляют собой шкалы порядка, для которых применение коэффициента Пирсона неадекватно. Теперь можем приступать к факторному анализу.

Факторный анализ Анализ → Многомерный разведочный анализ → Факторный анализ

Переменные → выделяем все 5 переменных Var 1 Var 5 → в поле Файл данных ставим Корреляционная матрица → ОК

Макс. Число факторов задаем 5 (т. к. у нас всего 5 переменных) → выбираем Центроидный метод (был разработан Терстоуном и реализует геометрический подход к ФА) → ОК

Программа выделила 2 фактора. Чтобы посмотреть факторные нагрузки, нажимаем кнопку Факторные нагрузки. Чтобы построить факторную диаграмму, нажмем 2 М график нагрузок.

Чтобы задать вращение осей, напротив Вращения факторов выбираем Варимакс нормализованных.

Сравнение факторных нагрузок Факторные нагрузки (без вращения) Факторные нагрузки (после вращения)

Сравнение факторных диаграмм Факторная диаграмма (без вращения) Факторная диаграмма (после вращения)

Statgraphics Centurion q. Факторный анализ q. Выделение факторных нагрузок q. Построение факторной диаграммы q. Построение объектной диаграммы

В программе не предусмотрена возможность заложить свою корреляционную матрицу, поэтому начинаем сразу с анализа наших рангов. Вбиваем наши ранги и выбираем Analyze → Variable Data → Multivariate Methods → Factor Analysis

Перемещаем наши переменные из левой области в правую, нажимаем ОК

В итоге, программа выделила нам 2 фактора с уровнем объясненной дисперсии 82, 468 %. Это значит, что этими факторами объясняется 82, 468 % (почти 4/5) всей нашей информации по пяти переменным.

График каменистой осыпи (2 фактора) На графике показано, что вся объясненная информация приходится на 1 и 2 факторы (2 точки над красной линией)

Факторные нагрузки Нажимаем Tables (вторая кнопка слева на панели) Ставим галочку возле Extraction Statistics → ОК

Как видно факторные нагрузки на уровне десятых отличаются от тех, что мы получили при ручном расчете и в Statistica. Объясняется это тем, что в Statgraphics нельзя заложить свою корреляционную матрицу и программа всегда считает коэффициентом Пирсона, что не адекватно для данных в шкалах порядка.

Факторная диаграмма Нажимаем Graphs (третья кнопка слева на панели) Ставим галочку возле 2 D Factor Plot (если бы у нас было больше 2 -х факторов, мы бы поставили галочку напротив 3 D Factor Plot, чтобы получить трехмерный график) → ОК

Мы получили факторную матрицу после вращения. Отрезки (проекции точек, образованные факторными нагрузками) 2 и 5 расположены близко к оси y (стремятся к 0) и удалены от оси x. Это значит, что координаты этих точек по оси x (которая соответствует первому фактору) представлены низкими значениями (< 0, 6), а координаты по оси y (которая соответствует второму фактору) – высокими (> 0, 6). Следовательно шкалы 2 и 5 представляют собой 1 фактор. По такому же принципу отрезок 1, говорит о том, что шкалы 1, 3 и 4 представляют собой 2 фактор.

Объектная диаграмма Нажимаем Graphs (третья кнопка слева на панели) Ставим галочку возле 2 D Scatterplot (если бы у нас было больше 2 -х факторов, мы бы поставили галочку напротив 3 D Scatterplot, чтобы получить трехмерный график) → ОК

Мы получили объектную диаграмму, которая представляет собой расположенных в пространстве персонажей. Понять какой точкой представлен тот или иной персонаж можно только удерживая нажатой на точке левую кнопку мыши – появится окошко с номером строки (Row) и координатами.

IBM SPSS 19 q. Факторный анализ q. Выделение факторных нагрузок q. Построение факторной диаграммы q. Построение объектной диаграммы

В программе не предусмотрена возможность заложить свою корреляционную матрицу, поэтому начинаем сразу с анализа наших рангов. Вбиваем наши ранги и выбираем Анализ → Снижение размерности → Факторный анализ

Перемещаем наши переменные из левой области в правую. Нажимаем Вращение.

Чтобы вывести график факторных нагрузок, отмечаем График(и) нагрузок. Чтобы задать вращение осей, отмечаем Варимакс и Повернутое решение.

Результаты аналогичны результатам в Statgraphics: 1 фактор с уровнем объясненной дисперсии 82, 468 %.

Сравнение факторных матриц

Сравнение факторных диаграмм

Спасибо за внимание!