ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ Лекция по дисциплине Математические методы моделирования

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ Лекция по дисциплине «Математические методы моделирования в геологии» Н. В. Грановская 1

Основные вопросы лекции Сущность факторного анализа • Табличные формы результатов факторного анализа: • Матрица факторных нагрузок на признаки • Значения факторов в точках наблюдения Интерпретация результатов факторного анализа • Графические формы результатов анализа Н. В. Грановская 2

Математические модели интерпретируемые в терминах процессов • В предыдущих темах геологические объекты рассматривались как результаты действия каких-то геологических процессов, которые обуславливали поведение различных признаков этих объектов. Эти модели не строятся в терминах процессов физической, химической или биологической природы. Представления о процессах формируются как результат оценки параметров модели и их интерпретации • Существуют математические методы, которые позволяют формировать модели, вскрывающие причинно-следственные связи между составными элементами исходной информации. • В геологии мы наблюдаем лишь конечный результат наложенных друг на друга процессов, сложным образом переплетенных между собой. Поэтому разложение конечного результата на составляющие, каждую из которой можно было бы связать с действием определенного геологического процесса, для геологических исследований представляется одним из инструментов познания • Методам разложения часто сопутствуют методы сверстки информации. Методы разложения и сверстки информации, как правило, используют язык математической статистики. • Одним из методов, позволяющих формировать модели, интерпретируемые в терминах процессов, является факторный анализ Н. В. Грановская 3

Сущность факторного анализа Приспособлен для исследования сложных природных систем, формирующихся под воздействием и влиянием разнообразных факторов. Предполагается при этом, действие указанных факторов вызывает изменение показателей, характеризующих природную систему Предпосылкой метода служит представление о том, что корреляция между показателями, характеризующими природную систему, является следствием их линейной зависимости от определенного числа других неизвестных «простых» характеристик, не коррелированных между собой. Эти «простые» характеристики можно считать «причинами» , а наблюдаемые признаки – «следствиями» . Суть анализа сводится к поиску этих неизвестных «простых» линейно независимых (ортогональных) показателей, которые и носят название главных компонент или факторов. Н. В. Грановская 4

Результаты факторного анализа Матрица факторных нагрузок Колонка с признаками Колонки с факторными нагрузками на признаки Итоговая строка –вес фактора Н. В. Грановская 5

Результаты факторного анализа геохимических признаков в золотоносных углеродисто-глинистых сланцах (22 пробы) Признаки Cu Zn Pb Ag Ba Ni Cорг Si. O 2 Au Вес фактора, % Матрица факторных нагрузок на признаки Фактор 1 0. 55 0. 75 -0, 35 -0, 41 0, 23 0, 81 0, 92 0, 36 0, 71 45 Фактор 2 -0, 22 -0, 48 0, 65 0, 78 -0, 45 -0, 21 0, 03 0, 93 0, 66 15 Н. В. Грановская Фактор 3 0, 06 0, 24 -0, 12 0, 04 0, 14 -0, 13 -0, 09 -0, 15 0, 05 8 6

Результаты факторного анализа геохимических признаков в золотоносных углеродисто-глинистых сланцах Пробы Значения факторов в точках наблюдения Фактор 1 Фактор 2 1 0. 1 -0, 2 2 0. 3 -0, 4 3 0. 6 0, 2 4 0, 1 5 0. 9 -0, 3 6 1, 1 -0, 1 7 2, 3 0, 5 8 1, 5 0, 6 9 2, 5 10 2, 2 2, 4 Н. В. Грановская 7

Изменение значений фактора 2 в пробах по разрезу рудной зоны Н. В. Грановская 8

Группировка признаков в пространстве главных факторов Ф 2 Si. O 2 1 Ag Au Pg 0, 5 Cорг -1 -0, 5 Ф 1 0, 5 Cu Ni Ba Zn -0, 5 -1 9

Ф 2 Группировка точек наблюдения в пространстве главных факторов 10 9 2 1 8 7 -2, 5 -2 -1, 5 -1 43 -0, 5 1 2 Ф 1 1 5 6 1, 5 2 -2, 5 -1 -2 Н. В. Грановская 10

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ И ПОНИМАНИЕ… Н. В. Грановская 11