Факторный анализ Цели факторного анализа Выделить

Факторный анализ

Цели факторного анализа: § Выделить латентные (скрытые и недоступные для измерения) характеристики изучаемых явлений или процессов § Сжатие информации , уменьшение числа анализируемых переменных

Идея функционального анализа: Латентные факторы проявляются в согласованном изменении некоторых (взаимнокоррелируемых) переменных.

Методы ФА • Метод главных компонент Ищутся линейные комбинации исходных переменных, удовлетворяющие условиям ортогональности и монотонного уменьшения дисперсии. Используются собственные числа дисперсионной матрицы. Число главных компонент равно числу исходных переменных.

• Метод главных факторов: X=S*F+E X-матрица исходных данных S-матрица «весов» (факторных нагрузок) F- матрица новых «латентных» переменных E-матрица остатков В методе главных факторов число факторов меньше числа исходных переменных. Он позволяет лучше связать факторы с переменными, что важно для интерпретации факторов.

Алгоритм ФА Матрица исходных данных Матрица корреляций Редуцированная матрица корреляций Матрица факторных нагрузок после вращения Матрица факторных оценок

Сколько оставить факторов? • Метод Кайзера: чтобы фактор определял дисперсию • Метод каменистой осыпи:

Вращение факторов Цель- сблизить переменные с факторами для удобства интерперетации. Варимакс-минимизирует количество переменных тесно связанных с фактором. Квартимакс-минимизирует количество факторов, связанных с данной переменной. Эквимакс-комбинация варимакса и квартимакса

Функции MATLAB для ФА •

Канонический анализ •

Метод решения На основе матрицы корреляции исходных переменных ищутся веса переменных, максимизирующие корреляцию между взвешенными суммами двух множеств. Для оценок используются собственные значения различных вариантов матрицы корреляции. Число наблюдений должно быть в 20 раз больше числа переменных.