Факторный анализ
Цель • Главная цель факторного анализауменьшение размерности исходных данных с целью экономного описания при условии минимальных потерь исходной информации.
Результат • Результатом факторного анализа является переход от множества исходных переменных к существенно меньшему числу новых переменных – факторов. Фактор при этом интерпретируется как причина совместной изменчивости нескольких исходных переменных.
Число факторов
Необходимое количество факторов • Процедура факторного анализа предполагает предварительное задание числа факторов. Чтобы понять, сколько факторов задать, необходимо использовать график собственных значений.
Критерии для определения числа факторов 1. Критерий Кайзера: число факторов равно числу компонент, собственные значения которых больше 1. 2. Критерий отсеивания Р. Кеттелла: количество факторов определяется приблизительно по точке перегиба собственных значений (± 1).
Это важно • Данные критерии являются лишь примерным ориентиром. • Окончательное решение о числе факторов принимается только после интерпретации факторов. • Начинать при этом рекомендуется с максимально возможного числа факторов, постепенно уменьшая их число.
Интерпретация факторов
• Интерпретация факторов заключается в идентификации факторов через исходные переменные.
Факторная нагрузка… • Факторная нагрузка – аналоги коэффициентов корреляции, показывают степень взаимосвязи соответствующих переменных и факторов: чем больше абсолютная (то есть без учета знака) величина факторной нагрузки, тем сильнее связь переменной с фактором, тем больше данная переменная обусловлена действием определенного фактора.
…и присвоение имени • Каждый фактор идентифицируется по тем переменным, с которыми он в наибольшей степени связан, то есть по переменным, имеющим по этому фактору наибольшие нагрузки. Идентификация фактора заключается в присвоении ему имени, обобщающего по смыслу наименование входящих в него переменных.
Вращение
• Часто, результаты факторизации непосредственно не подлежат интерпретации. Для этого необходимо, чтобы каждая переменная имела большую нагрузку только по одному из факторов. • Чтобы соблюсти это условие и используется вращение.
• Решение, при котором каждая переменная имеет большую нагрузку только по одному фактору называется простой структурой. • При вращении каждая пара факторов поворачивается до тех пор, пока не достигается наиболее возможная простота структуры. • Варимакс-вращение – один из наиболее используемых методов вращения.
Компьютерная обработка
• Analyze>Data Reduction>Factor…
