ФАКТОРНИЙ АНАЛІЗ ПЛАН 1 Сенс факторного аналізу

ФАКТОРНИЙ АНАЛІЗ

ПЛАН 1. Сенс факторного аналізу (ФА) 2. Лінійні факторні моделі 3. Основні поняття і характеристики факторного аналізу 4. Факторне відображення і факторна структура 5. Приклад ФА

ЛІТЕРАТУРА (математика) Благуш, П. Факторный анализ с обобщениями [текст] / П. Благуш; пер. с чешск. Ю. А. Данилова; вступит. ст. Б. Г. Миркина. – М. : Финансы и статистика, 1989. – 248 с. Дубров, А. М. Обработка статистических данных методом главных компонент [текст] / А. М. Дубров. – М. : Статистика, 1978. – 136 с.

ЛІТЕРАТУРА (історія) Ибрагимова, Д. Х. Отношение политической элиты к аграрному развитию при переходе к нэпу (потенциал приложения факторного анализа к «плохо» структурированной информации нарративного источника) [текст] / Д. Х. Ибрагимова // Источник. Метод. Компьютер: сб. науч. тр. / отв. ред. : В. Н. Владимиров, С. В. Цыб. – Барнаул: Издво АГУ, 1996. – С. 176 – 189. Святець, Ю. А. Структурний аналіз соціальноекономічних процесів у селянському господарстві України в перші роки непу [текст] / Ю. А. Святець // Вісник Дніпропетр. ун-ту. Історія та археологія. – Д. : ДДУ, 1998. – Вип. 4. – С. 135 – 147.

1. Сенс факторного аналізу (ФА)

Властивості факторів спостережувані змінні є лінійною комбінацією певних латентних (англ. latent – прихований) факторів; фактори завжди ортогональні, тобто взаємно лінійно незалежні; кожен із факторів повинен бути достатньо інформативним; аналіз ґрунтується на дослідженні матриці коваріацій або кореляцій

Цілі застосуванні ФА зменшення вимірності об’єктів без втрати інформації (якості); класифікація змінних шляхом введення спільних вторинних змінних внаслідок об’єднання первинних змінних; непряме оцінювання змінних, які не дозволяють безпосереднього вимірювання; виконання пошукового (експлораторного) та підтверджувального (конфірматорного) структурного аналізу; перетворення початкових змінних до зручного для інтерпретації вигляду

2. Лінійні факторні моделі

Завдання факторного аналізу полягає в тому, щоб виразити параметр (ознаку) Zj в термінах прихованих (латентних) гіпотетичних факторів. Найпростіша модель – лінійна.

Дві основні цілі ФА пояснення (виділення) максимальної дисперсії «найкраща» апроксимація вибіркових кореляцій

Метод головних компонентів де кожен із спостережуваних параметрів Zj лінійно залежить від m некорельованих між собою нових компонентів (факторів) F 1 , F 2 , …, Fm.

Основна модель факторного аналізу де параметр Zj лінійно залежить від m загальних факторів F 1 , F 2 , …, Fm та характерного фактора Uj (звичайно m значно менше від n).

Особливості факторів загальні фактори враховують кореляції між параметрами характерний фактор враховує залишкову (пов’язану і з різними похибками) дисперсію

3. Основні поняття і характеристики факторного аналізу

Факторні навантаження Коефіцієнти ajk при факторах називають факторними навантаженнями

Загальна дисперсія для факторної моделі Cума квадратів навантажень факторів відповідного параметра:

Внесок фактора Fk у загальну дисперсію параметрів

Повний внесок усіх загальних факторів у сумарну дисперсію

Спільність параметра Zj визначається як сума квадратів факторних навантажень:

4. Факторне відображення і факторна структура

Факторне відображення відображає зв’язок параметра Zj з m загальними і одним характерним факторами:

Таблична модель факторного відображення

Факторна структура матриця (таблиця) коефіцієнтів кореляції між параметрами досліджуваних об’єктів і факторами

5. Приклад ФА (Метод головних компонентів)

Вихідні дані

Матриця парних лінійних кореляцій

Граф “тісних” зв’язків

Характеристики головних компонентів

Навантаженні головних компонентів

ВИСНОВОК у 40 -х рр. ХІХ ст. на розмаїття соціального складу населення проаналізованих міст України, впливали три головні чинника: 1) «бюджетотвірні» сфери діяльності приватних власників, тобто осіб, які здійснювали діяльність здебільшого задля прибутку; 2) діяльність осіб, які існували «за оплату» (священники – від пожертвувань, робітники – від оплати праці, почесні громадяни – від пенсій); 3) адміністративна діяльність в особі дворян та чиновників.

ДЯКУЮ ЗА УВАГУ