Фактор времени в финансовых расчетах — формулы 1

Фактор времени в финансовых расчетах - формулы 1

Концепция временной ценности денег: Деньги полученные сегодня больше суммы, которую ожидается получить завтра

Временная ценность денег:

• Обесценивание (инфляция)

• Предпочтение немедленного потребления

• Средства могут быть инвестированы с целью получения дохода

• Будущие доходы более рискованные

Общие положения

Денежный поток – совокупность поступлений и выплат

Потоки от • Операционной деятельности • Инвестиционной деятельности • Финансовой деятельности

Операционная деятельность: • Выручка • Авансы • Оплата товаров, услуг, заработной платы • Отчисления во внебюджетные фонды, выдача в подотчет и др.

Инвестиционная деятельность: • Выручка от реализации основных средств • Получение процентов, дивидендов • Покупка основных средств, приобретение ДФВ, выплата дивидендов, процентов

Финансовая деятельность: • Получение займов • Продажа акций, долей, паев • Погашение кредитов • Приобретение КФВ

По направленности движения • Положительный денежный поток (поступления) • Отрицательный денежный поток ( расходование)

По методу исчисления объема • Валовый денежный поток • Чистый денежный поток

Валовый денежный поток – совокупность поступлений и расхода в разрезе интервалов

Чистый денежный поток – разница между положительным и отрицательным потоком в разрезе интервалов

По уровню достаточности объема • Избыточный (высокий чистый поток) • Дефицитный (поток ниже контрольной цифры)

По методу оценки во времени • Настоящий (приведенный к текущему моменту времени) • Будущий (приведенный к конкретному моменту времени в будущем)

Элементы денежного потока • Однонаправленные (поступление денежных средств)

• Разнонаправленные (чередование поступления и расходования)

Дисконтирование • Текущая стоимость (приведенная) (PV) – процесс - дисконтирование– приведение суммы ожидаемой в будущем по ставке процента d

Наращивание • Будущая стоимость (наращенная (FV)- сумма денежных средств (PV), наращенная в течение n лет по ставке процента r

Аннуитет - это поток одинаковых по сумме платежей, которые осуществляются с равной периодичностью.

Величина интервала – период аннуитета

Аннуитет с постоянными элементами – постоянный

В противном случае -переменный

Если число временных интервалов ограничено - срочный

Если число временных интервалов не ограничено - бессрочный

Постнумерандо (обычные) – платежи и поступления в конце периода (31 число)

Постнумерандо – используется для анализа инвестиционных проектов

Пренумерандо (срочные) – платежи и поступления в начале периода (1 число)

Пренумерандо – используется при анализе схем накопления денежных средств

Условные обозначения r – процентная ставка за каждый период n – число периодов РMT- ежегодные равномерные платежи I- уровень инфляции 34

• 35

• 36

• 37

Экономический смысл – он показывает сегодняшнюю цену одной денежной единицы будущего. 38

• 39

Экономический смысл – чему равна величина срочного аннуитета на одну денежную единицу к кону срока его действия или во сколько раз наращенная сумма аннуитета больше величины денежного поступления РМТ 40

• 41

Экономический смысл – дисконтирующий множитель для аннуитета показывает, чему равна, с позиций текущего момента, суммарная величина срочного аннуитета на одну денежную единицу, продолжающихся n равных периодов с заданной ставкой r 42

• 43

Задание 1. Рассчитать процентную ставку годовую, если инвестор готов вложить 300 тыс. руб. на 2 года и хочет получить 450 тыс. руб. 44

• 45

• 46

Задание 2. Рассчитать процентную ставку годовую, если инвестор готов вложить 200 тыс. руб. на 4 года и хочет получить 250 тыс. руб. 47

• 48

• 49

Сумма дисконта (D) D = FV – PV 50

• 51

Задание 3. Рассчитать учетную ставку d годовую, если инвестор готов вложить 300 тыс. руб. на 2 года и хочет получить 450 тыс. руб. 52

• 53

• 54

Задание 4. Рассчитать учетную ставку d годовую, если инвестор готов вложить 200 тыс. руб. на 4 года и хочет получить 250 тыс. руб. 55

• 56

• 57

Эффективная процентная ставка – это фактические расходы заемщика 58

• 59

Задание 5. Предприниматель может получить ссуду на различных условиях, рассчитать какой вариант предпочтителен: 1. r – 12%, m-12, 2. r – 13% , m-4. 60

• 61

• 62

Задание 6. Предприниматель может получить ссуду на различных условиях, рассчитать какой вариант предпочтителен: 1. r – 6%, m-12, 2. r – 8% , m-2. 63

• 64

• 65

Расчет по схеме простых процентов 66

Будущая (наращенная) стоимость (FV) по формуле простых процентов: • 67

Задание 7. Инвестор готов положить в банк 200 тыс. руб. сроком на 3 года под 4% годовых. Рассчитать сумму в конце срока с учетом процентов. 68

Будущая (наращенная) стоимость (FV) по формуле простых процентов: • 69

Расчет будущей стоимости FV FV = 200 × (1+4% × 3) =224 70

Задание 8. Инвестор готов положить в банк 800 тыс. руб. сроком на 4 года под 12% годовых. Рассчитать сумму в конце срока с учетом процентов. 71

Будущая (наращенная) стоимость (FV) по формуле простых процентов: • 72

Расчет будущей стоимости FV FV = 800 × (1+12% × 4) =1184 73

Задание 9. Инвестор готов положить в банк 1100 тыс. руб. сроком на 7 лет под 8% годовых. Рассчитать сумму в конце срока с учетом процентов. 74

Будущая (наращенная) стоимость (FV) по формуле простых процентов: • 75

Расчет будущей стоимости FV FV = 1100 × (1+8% × 7) =1716 76

Текущая (приведенная) стоимость (PV) по формуле простых процентов: • 77

Задание 10. Инвестор хочет получить через 3 года 1240 тыс. руб. Какую сумму ему нужно разместить, если банк предлагает 6% годовых. Рассчитать сумму, необходимую для внесения. 78

Текущая (приведенная) стоимость (PV) по формуле простых процентов: • 79

• 80

Задание 11. Инвестор хочет получить через 6 лет 2500 тыс. руб. Какую сумму ему нужно разместить, если банк предлагает 4, 5% годовых. Рассчитать сумму, необходимую для внесения. 81

Текущая (приведенная) стоимость (PV) по формуле простых процентов: • 82

• 83

Расчет по схеме сложных процентов 84

Расчет будущей (наращенной) стоимости (FV) по формуле сложных процентов • 85

• 86

Задание 12. Инвестор хочет вложить 400 тыс. руб. сроком на 6 лет. Рассчитать будущую сумму, если банк предлагает по вкладам 8% годовых. 87

• 88

Расчет будущую стоимости FV FV = 400 × 1, 587 =634, 8 89

Задание 13. Инвестор хочет вложить 300 тыс. руб. сроком на 5 лет. Рассчитать будущую сумму, если банк предлагает по вкладам 4% годовых. 90

• 91

Расчет будущую стоимости FV FV = 300 × 1, 217 =365, 1 92

• 93

• 94

Задание 14. Рассчитать по формуле сложных процентов текущую стоимость, если инвестор хочет получить 700 тыс. руб. через 4 года. Банк предлагает по вкладам 8 % годовых. 95

• 96

Расчет текущей стоимости PV PV = 700 × 0, 735 =514, 5 97

Задание 15. Рассчитать по формуле сложных процентов текущую стоимость, если инвестор хочет получить 1200 тыс. руб. через 5 лет. Банк предлагает по вкладам 6 % годовых. 98

• 99

Расчет текущей стоимости PV PV = 1200 × 0, 747 =896, 4 100

Аннуитет 101

• 102

Задание 16. Рассчитать будущую сумму аннуитета постнумерандо, если инвестор будет вносить ежегодно в течение 4 лет по 200 тыс. руб. Банк предлагает по вкладам 12 % годовых. 103

• 104

Расчет будущей стоимости FVA = 200 × 4, 779 =955, 8 105

Задание 17. Рассчитать будущую сумму аннуитета постнумерандо, если инвестор будет вносить ежегодно в течение 5 лет по 100 тыс. руб. Банк предлагает по вкладам 8 % годовых. 106

• 107

Расчет будущей стоимости FVA = 100 × 5, 867 =586, 7 108

• 109

Задание 18. Рассчитать будущую сумму аннуитета пренумерандо, если инвестор будет вносить ежегодно в течение 7 лет по 50 тыс. руб. Банк предлагает по вкладам 10 % годовых. 110

• 111

Расчет будущей стоимости FVA = 50 × 9, 487 ×(1+10%) =521, 78 112

Задание 19. Рассчитать будущую сумму аннуитета пренумерандо, если инвестор будет вносить ежегодно в течение 6 лет по 150 тыс. руб. Банк предлагает по вкладам 4 % годовых. 113

• 114

Расчет будущей стоимости FVA = 150 × 6, 633 ×(1+ 4%) =1034, 75 115

• 116

• 117

Задание 20. Рассчитать текущую сумму аннуитета постнумерандо, если инвестор будет вносить ежегодно в течение 4 лет по 310 тыс. руб. Банк предлагает по вкладам 6 % годовых. 118

• 119

Расчет приведенной стоимости PVA = 310 × 3, 465 =1074, 15 120

Задание 21. Рассчитать текущую сумму аннуитета постнумерандо, если инвестор будет вносить ежегодно в течение 2 лет по 500 тыс. руб. Банк предлагает по вкладам 8 % годовых. 121

• 122

Расчет приведенной стоимости PVA = 500 × 1, 783 =891, 5 123

• 124

• 125

Задание 22. Рассчитать текущую сумму аннуитета пренумерандо, если инвестор будет вносить ежегодно в течение 4 лет по 300 тыс. руб. Банк предлагает по вкладам 6 % годовых. 126

• 127

Расчет приведенной стоимости PVA = 300 × 3, 465 ×(1+6%) =1101, 87 128

Задание 23. Рассчитать текущую сумму аннуитета пренумерандо, если инвестор будет вносить ежегодно в течение 3 лет по 60 тыс. руб. Банк предлагает по вкладам 12 % годовых. 129

• 130

Расчет приведенной стоимости PVA = 60 × 2, 402 ×(1+12%) =161, 4 131

Схема наращивания в случае внутригодовых начислений 132

• 133

Задание 24. Рассчитать будущую стоимость единой суммы, если инвестор внесет 630 тыс. руб. сроком на 2 года. Банк предлагает по вкладам 8 % годовых с ежемесячным начислением процентов. 134

• 135

• 136

Задание 25. Рассчитать будущую стоимость единой суммы, если инвестор внесет 40 тыс. руб. сроком на 4 года. Банк предлагает по вкладам 6 % годовых с ежемесячным начислением процентов. 137

• 138

• 139

• 140

Задание 26. Рассчитать текущую стоимость единой суммы, если инвестор хочет через 3 года получить 50 тыс. руб. Банк предлагает по вкладам 6 % годовых с ежемесячным начислением процентов. 141

• 142

• 143

Задание 27. Рассчитать текущую стоимость единой суммы, если инвестор хочет через 6 лет получить 40 тыс. руб. Банк предлагает по вкладам 8 % годовых с ежеквартальным начислением процентов. 144

• 145

• 146

При ежедневном начислении m = 365 При начислении ежеквартально – 4 При начислении ежемесячно – 12 При начислении раз в полгода - 2 147

В случае использования других формул – процентная ставка делится, а число лет умножается на количество начислений 148

• 149

Задание 28. Рассчитать будущую стоимость единой суммы, если инвестор хочет вложить 30 тыс. руб. сроком на 3 года и 2 мес. Банк предлагает по вкладам 8 % годовых с ежегодным начислением процентов. 150

• 151

• 152

Задание 29. Рассчитать будущую стоимость единой суммы, если инвестор хочет вложить 40 тыс. руб. сроком на 2 года и 6 мес. Банк предлагает по вкладам 6 % годовых с ежегодным начислением процентов. 153

• 154

• 155

Задание 30. Рассчитать будущую стоимость единой суммы, если инвестор хочет вложить 40 тыс. руб. сроком на 2 года и 6 мес. Банк предлагает по вкладам 6 % годовых с ежеквартальным начислением процентов. 156

• 157

• 158

Задание 31. Рассчитать будущую стоимость единой суммы, если инвестор хочет вложить 10 тыс. руб. сроком на 3 года и 6 мес. Банк предлагает по вкладам 12 % годовых с полугодовым начислением процентов. 159

• 160

• 161

• 162

Задание 32. Рассчитать будущую стоимость единой суммы, если инвестор хочет вложить 10 тыс. руб. сроком на 3 года и 6 мес. Банк предлагает по вкладам 12 % годовых с полугодовым начислением процентов. 163

• 164

• 165

Непрерывное наращивание и дисконтирование 166

• 167

• 168

Метод депозитной книжки 169

Погашение ссуды в рассрочку Ссуда, погашаемая равными платежами (месячными, квартальными или годовыми), называется амортизацией 170

• 171

Задание 33. Фирма заняла 1000 на 3 года под 6% годовых с условием погашения тремя равными платежами в конце каждого года. 172

• 173

• Год Сумма платежа Начисленный процент Погашение Непогашенный части кредита остаток 1 374, 11 60, 0 314, 11 685, 89 2 374, 11 41, 15 332, 96 352, 93 3 374, 11 21, 18 352, 93 0 итого 1122, 33 1000 174

Задание 34. Фирма заняла 5000 на 2 года под 8% годовых с условием погашения двумя равными платежами в конце каждого года. 175

• 176

• 177

Оценка бессрочного аннуитета 178

• 179

Задание 34. Фирма выплачивает по 5000 под 8% годовых равными платежами в конце каждого года. 180

• 181

• 182

• 183

Задание 35. Фирма выплачивает по 5000 под 8% годовых равными платежами в начале каждого года. 184

• 185

• 186

Оценка неравномерного потока постнумерандо Задание 35. Сдан участок в аренду на 10 лет. Арендная плата будет осуществляться ежегодно по схеме постнумерандо на следующих условиях: первые 6 лет по 10 тыс. руб. , оставшиеся по 11 тыс. руб. Оценить дисконтированную стоимость, если процентная ставка равна 15%. 187

Решение. PVA = 11* PVIFA (15%, 10) – 1* PVIFA (15%, 6) = 11*5, 019 -1*3, 784= 51, 42 тыс. руб. 188

Оценка неравномерного потока постнумерандо • 189

Оценка неравномерного потока постнумерандо • 190

Оценка неравномерного потока пренумерандо • 191