F S Если FS HG и FS

F S Если FS = HG и FS ∥ HG, то FSHG — параллелограмм G H

Аксиома Любая прямая a, лежащая в плоскости, разделяет плоскость на две части, называемые полуплоскостями. Прямая a называется границей каждой из этих полуплоскостей

Сонаправленные лучи A O A 1 O O 1 A A 1

Теорема Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны

Теорема Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны Дано: ∠AOB и ∠А 1 О 1 В 1 ОА и О 1 А 1, ОВ и О 1 В 1 — сонаправленные лучи Доказать: ∠О = ∠О 1 B Доказательство: A O O 1 A 1 B 1

Теорема Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны Дано: ∠AOB и ∠А 1 О 1 В 1 ОА и О 1 А 1, ОВ и О 1 В 1 — сонаправленные лучи Доказать: ∠О = ∠О 1 Доказательство: O 1 A 1 = ОA, O 1 B 1 = OB A O 3) OBB 1 O 1 — параллелограмм ⇒ B O 1 ⇒ ABB 1 A 1 — параллелограмм и АВ = А 1 В 1 A 1 B 1

Теорема Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны Дано: ∠AOB и ∠А 1 О 1 В 1 ОА и О 1 А 1, ОВ и О 1 В 1 — сонаправленные лучи Доказать: ∠О = ∠О 1 Доказательство: O 1 A 1 = ОA, O 1 B 1 = OB A O 3) OBB 1 O 1 — параллелограмм ⇒ B O 1 ⇒ ABB 1 A 1 — параллелограмм и АВ = А 1 В 1 5) ΔAOB = ΔA 1 O 1 B 1 (АВ = А 1 В 1, ОA = O 1 A 1, OB = O 1 B 1) ⇒ ⇒ ∠О = ∠О 1 A 1 B 1 Теорема доказана

Задача 1 A Дано: OB ∥ CD OA и CD — скрещивающиеся ∠AOB = 40° Найти: OA^CD A 1 B Решение: 1) D ∈ A 1 D, A 1 D ∥ AO 2) OA^CD = ∠A 1 DC 3) ∠A 1 DC = ∠AOB = 40° Ответ: ∠A 1 DC = 40° O C 40° D

Задача 2 K Дано: ABCD — параллелограмм ABEK — трапеция EK — основание ABEK AB = 22, 5 см, EK = 27, 5 см E 27, 5 см A 22, 5 см B a) выяснить: как расположены CD и EK б) найти: PABEK Решение: б) AB + EK = AK + BE ⇒ ⇒ PABEK = (22, 5 + 27, 5) · 2 = 50 · 2 = 100 (см) Ответ: CD ∥ EK, PABEK = 100 см D C Свойство вписанной окружности: в любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны