Евклидово пространство Древнегреческий ученый Евклид III в до

Евклидово пространство Древнегреческий ученый Евклид (III в. до н. э. )

• Древнейшая евклидовская геометрия подразумевает изотропность пространства, возможность достижения бесконечности (значения бесконечности на произвольной точке сферы с радиусом R = , то есть актуальной бесконечности), неограниченного сближения различных точек и получение значения нуля.

• В трехмерном метрическом евклидовском пространстве E(x, y, z) задана норма, представленная известными соотношениями, откуда следует, что расстояние допустимо получить как бесконечным, так и нулевым, причем независимо от положения опорной точки A.

В трехмерном метрическом евклидовском пространстве E(x, y, z) задана норма • Высота (оz), ширина (оx), …(оy)

Пространственная система Декарта

Пространственная система Декарта (Фран. геометр и философ Рене Декарт создал метод координат в 1637 г. )

Значение координат точек, расположенных в различных углах пространства (октантах)

Совмещение плоскостей

Совмещение плоскостей

Эпюра Монжа (кон. 18 -го века французский геометр и инженер Гаспар Монж , 1746 -1818)

1 октанта пространственной системы Декарта

Эпюра Монжа • Начало координат – точка пересечения трех осей; Оси координат (оси проекций) – линия пересечения плоскостей проекций; Линии проекционной связи – прямые на эпюре, перпендикулярные координатным осям и проходящие через две проекции точки.

Эпюра Монжа • Эпюром точки называется чертеж, состоящий из двух (или более) ее ортогональных проекций, связанных между собой.

Геометрия Римана (нач. 20 -го века) • Геометрию Римана, не совпадающую с геометрией Евклида, допустимо представить символьно: световой конус, в пространстве которого скорость не может превышать скорости света.

Геометрия Лобачевского (русский математик Николай Иванович Лобачевский, 1792 -1856) • Пространство Лобачевского L(x, y, z) иллюстрируется областью внешних точек однополостного гиперболоида, а модель геометрии реализуется на его поверхности.

Однополостный гиперболоид

Сравнение… • Геометрии Римана и Лобачевского соответственно опираются на ограничения в мега- и микро- областях. В геометрии Римана R() предусмотрено неограниченное дробление (деление) любых структурных элементов S пространства, но ограничен конечной величиной их рост.

Сравнение… • В геометрии Лобачевского L(), наоборот, допускается неограниченный рост любых структурных элементов S пространства, но ограничено некоторой конечной величиной их уменьшение

• В пространстве Минковского, в отличие от рассмотренных выше метрических пространств, введено время (40 -е годы 20 века). Под пространством Минковского будет подразумеваться четырехмерное псевдоевклидово пространство. Пространственно-временной мир по Минковскому

• Пространство Минковского является Глобальной калибровочной структурой (А. Н. Паченков «Энтропия» т. е. превращение, поворот), через него описывается происхождение, развитие.

Конец лекции