Естественные и формальные языки. Язык как знаковая система

Естественные и формальные языки. Язык как знаковая система • Для обмена информацией с другими людьми человек использует естественные языки (русский, английский, китайский и др. ), т. е. информация представляется с помощью естественных языков. • В основе естественного языка лежит алфавит – набор знаков, которые различаются человеком по их начертанию. В основе русского языка лежит кириллица, содержащая 33 знака, английский язык использует латинский алфавит (26 знаков), китайский язык использует алфавит из десятков тысяч знаков (иероглифов). • Наряду с естественными языками были разработаны формальные (иногда говорят, искусственные(знаковые)) языки (системы счисления, язык алгебры, языки программирования и т. д. ). Основное отличие формальных от естественных языков состоит в наличии строгих правил грамматики и синтаксиса. – Примеры: химические формулы, изображения элементов электрических схем, ноты, дорожные знаки, точки и тире (код азбуки Морзе) и т. д.

Представление информации • Каждая знаковая система строится на основе определенного алфавита и правил выполнения операций над знаками.

Системы счислений Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр) Непозиционные Позиционные

Непозиционные системы счисления • Римская система счисления

Свойства позиционных систем счисления • • Алфавит Основание Разряд числа (от 0 до …) Вес числа

• Алфавитом называется набор цифр, начинающихся с нуля, который позволяет сформировать число в соответствующей системе счисления; Будем рассматривать системы счисления, которые необходимы нам при изучении компьютерных технологий. Это 2, 8, 10, 16 системы счисления. • Основание – Число, содержащее количество цифр алфавита, принадлежащих к данной системе счисления; • Разряд числа – номер расположения цифры в данном числе; Нумерация разрядов начинается с 0 и справа налево; • Вес числа – цифра в числе, умноженная на основание, возведенное в соответствующую степень числа (степенью является разряд числа).

десятичная (используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) – основание 10 вес n*10 q Системы счисления, используемые в ВТ • двоичная (используются цифры 0, 1); основание 2 вес n*2 q • восьмеричная (используются цифры 0, 1, . . . , 7); основание 8 вес n*8 q • шестнадцатеричная ( используются цифры 0, 1, . . . , 9, а затем символы A, B, C, D, E, F ) основание 16 вес n*16 q

Пример • • • Задано число 1278 относящееся к 8 системе счисления Число находится в диапазоне от 0 до 7, что соответствует алфавиту 8 с. с. Основание = 8 Каждая цифра в числе 1278 имеет свой разряд: Весовые значения каждой цифры в числе 1278

Формы представления числа Существует две формы представления числа: сокращенная форма и позиционная форма. • в десятичной с. с. сокращенная форма - 45610 системе может n. Число в позиционной быть представлено как 5*10 ряда, где позиционная форма – 4*102 +сумма 1 +6*100 каждое слагаемое состоит из двух • в восьмеричной с. с. входит в алфавит, а сомножителей, один сокращенная форма - основанием системы в другой является 4568 соответствующей степени позиционная форма – 4*82+ 5*81 +6*80 • в шестнадцатеричной с. с. сокращенная форма - A 5616 позиционная форма – 10*162 + 5*161 +6*160

Перевод чисел из любой позиционной системы счисления в 10 систему счисления • Для перевода числа из любой позиционной с. с. В 10 с. с. , необходимо представить число в позиционной форме и произвести элементарные арифметические действия

Применение двоичной системы • для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т. п. ), а не, например, с десятью, — как в десятичной; • представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; • возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; • двоичная арифметика намного проще десятичной. Недостаток двоичной системы — быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Применение восьмеричной и шестнадцатеричной системы счисления • Двоичная система, удобная для компьютеров, для человека неудобна из-за ее громоздкости и непривычной записи. • Перевод чисел из десятичной системы в двоичную и наоборот выполняет машина. Однако, чтобы профессионально использовать компьютер, следует научиться понимать слово машины. Для этого и разработаны восьмеричная и шестнадцатеричная системы. • Числа в этих системах читаются почти так же легко, как десятичные, требуют соответственно в три (восьмеричная) и в четыре (шестнадцатеричная) раза меньше разрядов, чем в двоичной системе (ведь числа 8 и 16 – соответственно, третья и четвертая степени числа 2).

Системы счисления кратные 2 • К системам счисления кратным 2 относятся с. с. : 4(22), 8(23) 16(24), 32(25) и. т. д. • Поскольку 2, 8, 16 с. с. используются в архитектуре ПК, то данный прием перевода достаточно актуален.

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и восьмеричную Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его надо разбить на грани справа налево • на триады (для восьмеричной) • на тетрады (для шестнадцатеричной) Затем каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой, используя таблицу

Перевод из двоичной системы в восьмеричную 2 - 8 ая ая 2 3 2 5 00 1 01 0 01 1 10 0 10 1 2 3 4 5

Перевод из двоичной системы в 2 -ая шестнадцатеричную 16 -ая 0001 0010 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 5 3 0100 D 2 0011 4 1 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в 2 -ая двоичную систему 1111 0010 0100 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 111 7 0111 7 1000 8 9 A 1011 B 1100 C 1101 0101 3 1010 24516=001001012 2 1001 1100 0010 011 0001 2 101 1 FC 16=0001111111002 1 100 0001 010 101 1 010 16 ая 001 2458=0101001012 8 -ая 2 -ая D 1110 E 1111 F

Перевод чисел из 10 с. с. в любую позиционную с. с. • Существует два способа перевода чисел из 10 с. с. в любую с. с. Это метод деления на основание и метод весовых значений • Число в 10 с. с. делится на основание той с. с. в которую переводится. При делении выделяется целая и дробная часть (остаток). Деление производится до тех пор, пока целая часть от деления не будет меньше основания. Результат записывается следующим образом: старший разряд нового числа это целая часть, полученная от последнего деления, а остальные разряды это остатки от деления, записанные в порядке справа налево.

Перевод из десятичной системы в двоичную

Как перевести целое число из десятичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления 7510=4 B 16 7510=1138 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Арифметические операции с числами в 2, 8, 16 с. с. • При выполнении операций с числами необходимо учитывать алфавит той, с. с. в которой, происходит операция. • Если при сложении чисел получается число, превышающее максимальное значение из алфавита той с. с. , в которой происходит вычисление, тогда разряд "обнуляется" и переносится единица в старший разряд. • Под "обнулением" разряда понимается переполнение разрядной сетки, в результате которого, либо происходит обнуление разряда (если число равно основанию той, с. с. в которой, происходит вычисление), либо пересчет остатка (разница между числом и основанием). +

Арифметические операции с числами в 2, 8, 16 с. с. • Пример + При сложении чисел 7 и 3 в 8 с. с. получается число 10, которое будет больше максимально возможного - 8. Т. е. происходит переполнение. В результате в младший разряд запишется остаток равный 10 - 8 = 2 и переносом 1 в старший разряд.

Арифметические операции в позиционных системах счисления • Сложение

Арифметические операции с числами в 2, 8, 16 с. с. • Вычитание чисел в 2, 8, 16 с. с. При вычитании чисел следует помнить, что если второе число оказалось больше, чем первое, необходимо в первом числе занять 1 в старшем разряде этого числа. При переносе из старшего в младший разряд 1 становится равна основанию той с. с. в которой происходит вычитание. -

Арифметические операции в позиционных системах счисления • Вычитание

Арифметические операции с числами в 2, 8, 16 с. с. • Умножение 2, 8, 16 с. с. При умножении чисел в 2 с. с. результат от умножения каждой цифры второго числа на первое число просто сдвигается влево на один разряд, а затем происходит сложение всех результатов в соответствующей с. с.

Арифметические операции с числами в 2, 8, 16 с. с. • Умножение 2, 8, 16 с. с. При умножении чисел в 8, 16 с. с. результат от умножения каждой цифры второго числа на первое число можно получить в 10 с. с. , а затем используя методы перевода из 10 в любую позиционную с. с. получить искомый результат в нужной вам с. с.

Арифметические операции в позиционных системах счисления • Умножение