Естественно ввести еще вектор 2 v получается Если

Естественно ввести еще вектор 2 v получается Если мы изобразим скорость первого автомобиля Прежде, чем считать, чтоодно действие – умножением вектора v на число 2, а вектор -2 v получается векторомна число, обратимся к примеру. Представим себе, вектора v, то естественно изобразить скорость второго умножениемвектором, движется прямолинейно с автомобиля вектора v у которого направление такое же, что один автомобиль на число -2. Этот пример показывает каким образом следует вести и обозначить как у вектора v, а длина второй движется в том же постоянной скоростью, в 2 раза больше, умножение вектора на 2 v. Скорость третьего автомобиля третий этот векторчислоскоростью, умножении получается вектор. направлении со и что при вдвое большей, а изобразитьсядвижется им навстречу, т. е. в вектору 2 v, т. е. автомобиль вектором, противоположным вектором -2 v. противоположном направлении, и величина его скорости такая же, как у второго автомобиля. v 2 v -2 v ТАКСИ

Умножение вектора на число. k называется такой вектор b, длина которого равна k a причем векторы a и b сонаправлены при k>0 и притивоположно направлены при k<0. Произведением ненулевого вектора a на число a 3 a 1 12 a - 2 a ,

Умножение вектора на число. b 2 b a 2 b 2 b = 2 1 a 2 a = 1 2 a b b

Умножение вектора на число. Для любого числа kи a ka a и коллинеарны. - a a любого вектора векторы 1 2 1 12 a - 2 a Произведение нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор. ko=o Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор. oa=o

Назовите вектор, который получится в результате умножения. A B C D N M R E S F Q V T Y U I O P X G H J K L Z

1 JO = – х CK 4 х СК = -4 JO 3 XD =– х CK 4 A B C D N M R E S F Q I V T Y U х NN = 0 XD ХТ = х XD х не существует 1 XT = х XT O P X G х TX = -1 XT H J K L Z

О – точка пересечения медиан треугольника. 3 ВК = х ОК B 1 КO =– х ВK 3 х ОВ = 2 КО O T A K C

T A B TВ = 7 7 3 C х AC = 3 TВ 7 AC = 3 х TB = 7 AC 3 10 D O DO = 10 2, 5 K F KF = 2, 5 1 KF = – х DO 4 х DO = – 4 KF

Длина вектора TB на 25% больше длины вектора АС T B х ТВ = 1, 25 АС A C Длина вектора SD на 25% меньше длины вектора LK L K SD =-0 х 5 LK , 7 D S

ABCD – трапеция. В С 8 х BC = – 0, 8 DA х DA = – 10 BC 8 А 10 D

ABCD – параллелограмм. CS : SB = 5 : 3 А С S D DA 8 DA = – х 3 В 3 BS = – х 8 BS

Умножение вектора на число обладает следующими основными свойствами. Для любых равенства: a, b и любых чисел 1 (kl)a = k (l a) 2 k, l справедливы (k+l)a = ka + la Сочетательный закон Первый распределительный закон 3 k (a + b) = ka + kb Второй распределительный закон

Рисунок иллюстрирует сочетательный закон. Представлен случай, когда 1 (kl)a = k (l a) a a a O k = 2, l = 3. Сочетательный закон A OВ = 2 OA = 2(3 B a) a a a O a = (2 3) a OВ = 6 B

Рисунок иллюстрирует первый распределительный закон. Представлен случай, когда 2 (k+l)a = ka + la Первый распределительный закон B la a ka k = 3, l = 2. A OA = O OB = ka; AB = la (k+l)a = ka + la

3 k (a + b) = ka + kb Второй распределительный закон Рисунок иллюстрирует второй распределительный закон. На рисунке ОАВ ОА 1 В 1, коэффициент подобия k A OA = AB = a O b a+b B 1 С другой стороны, Таким образом, kb OB = A 1 ka k(a+b) B ka+kb k(a+b) = ka+kb OB = OA + AB =

№ 781 Пусть х = m + n, y = m – n Выразите через m и n векторы 2 х – 2 у 2 х + 1 у 2 –х – 1 у 3

Задача Построить вектор В А С

Задача Построить вектор В А С

Задача = Построить вектор. В С CA А D АВСD – параллелограмм. AC

Задача Построить вектор. В А С D АВСD – параллелограмм. AC

Задача B C Точка С – середина отрезка АВ, а О – произвольная точка плоскости. Доказать, что A + O OС = OА + АС OС = OВ + ВС 0 2 OС = ОА + ОВ + (АС + ВС) 2 OС = ОА + ОВ : 2 1 OС = (ОА + ОВ) 2

Задача Докажите теорему о средней линии треугольника. В + NM = NB + BM NM = NA + AС + CM N M 0 0 2 NM =(NB + NA)+ АС +(ВM + CM) 2 NM = AC A С NM = : 2 1 AC 2 1 NM = AC 2 NM AC

Теорема Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Дано: трапеция АВСD, MN- средняя линия Доказать:

Доказать: В С + Правило многоугольника N NM = NB + BС + СМ NM = NA + AD + DM 0 0 M 2 NM =(NB + NA)+ BС + AD + (CM +DM ) 2 NM = ВC + AD A D NM BC : 2 1 NM = (BC+AD) 2 AD; 1 NM = BC+AD 2

АВСD – ромб. Е ВС, ВЕ : ЕС = 3 : 1, Задача К – середина DC, АВ = векторы a и b a, векторы: В AE a AK E А С KE b K D AD = b. Выразите через

АВ - СВ = АS - С S = - ОА - РО = - MN - LM = MN - RN = RP - RP = - KM + KM = - KZ + KZ = - KM + OM = - ED + KD = MK + КO + OP + PR = SK + КV + VP + PM =