Скачать презентацию Если все стороны многоугольника касаются окружности то окружность Скачать презентацию Если все стороны многоугольника касаются окружности то окружность

25. Вписанная и описанная окруж.ppt

  • Количество слайдов: 32

Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник. А многоугольник Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник. А многоугольник D С называется описанным около этой окружности. О E В А

Какой из двух четырехугольников АВСD или АЕКD является описанным? К С E В О Какой из двух четырехугольников АВСD или АЕКD является описанным? К С E В О А D

В прямоугольник нельзя вписать окружность. С В О А D В прямоугольник нельзя вписать окружность. С В О А D

Какие известные свойства нам пригодятся при изучении вписанной окружности? Ø Свойство касательной С E Какие известные свойства нам пригодятся при изучении вписанной окружности? Ø Свойство касательной С E Ø Свойство отрезков касательных F В О P D К А

В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. c d E С d R В любом описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. c d E С d R a В О c D a F b А b N

№ 695 Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 15 см. Найдите периметр этого № 695 Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 15 см. Найдите периметр этого четырехугольника. С D В О ВC+AD=15 AB+DC=15 А PABCD = 30 см

Найти FD D ? 5 F 7 О 4 А 6 N Найти FD D ? 5 F 7 О 4 А 6 N

Равнобокая трапеция описана около окружности. Основания трапеции равны 2 и 8. найдите радиус вписанной Равнобокая трапеция описана около окружности. Основания трапеции равны 2 и 8. найдите радиус вписанной окружности. ВC+AD=10 AB+DC=10 В L 5 4 А 3 2 С 5 О S N F 8 3 D

Верно и обратное утверждение. Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него Верно и обратное утверждение. Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность. С ВС + АD = АВ + DC В О А D

Можно ли в данный четырехугольник вписать окружность? С 5 4 В О D 8 Можно ли в данный четырехугольник вписать окружность? С 5 4 В О D 8 7 А 5+7 = 4+8

Теорема А В любой треугольник можно вписать окружность. Дано: АВС Доказать, что в треугольник Теорема А В любой треугольник можно вписать окружность. Дано: АВС Доказать, что в треугольник можно вписать окружность С В

1) ДП: биссектрисы углов треугольника Проведем из точки О перпендикуляры к сторонам треугольника 2) 1) ДП: биссектрисы углов треугольника Проведем из точки О перпендикуляры к сторонам треугольника 2) СOL = COМ, по гипотенузе и ост. углу А ОL = MО 3) МОА= КОА, по гипотенузе и ост. углу МО = КО 4) LО=MО=KО точка О равноудалена от сторон треугольника. Значит, окружность с центром в т. О проходит через точки K, L и M. Стороны треугольника АВС касаются этой окружности. Значит, окружность является вписанной АВС. В M K О С L

В любой треугольник можно вписать окружность. Теорема А M K О С L В В любой треугольник можно вписать окружность. Теорема А M K О С L В

№ 697 Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус № 697 Докажите, что площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности. + a 2 С В a 1 r r r a 3 D О А К F …

Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника. А Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника. А многоугольник С В D О А E называется вписанным в эту окружность.

Какой из многоугольников, изображенных на рисунке является вписанным в окружность? С С D D Какой из многоугольников, изображенных на рисунке является вписанным в окружность? С С D D P В В О О E L А E X А E

Какие известные свойства нам пригодятся при изучении описанной окружности? В А О D С Какие известные свойства нам пригодятся при изучении описанной окружности? В А О D С Ø Теорема о вписанном угле

В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 1800. В А + О 3600 В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 1800. В А + О 3600 D С

Найти неизвестные углы четырехугольников. В ? А 650 ? В А ? 590 1000 Найти неизвестные углы четырехугольников. В ? А 650 ? В А ? 590 1000 О 1150 D О 800 С D 1210 ? 900 90 С

Верно и обратное утверждение. Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 1800, то около него Верно и обратное утверждение. Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 1800, то около него можно вписать окружность. В А 670 А 1000 D В 990 О 1130 770 О 800 С D 1230 790 С

Теорема Около любого треугольника можно описать окружность. А Дано: АВС Доказать, что можно описать Теорема Около любого треугольника можно описать окружность. А Дано: АВС Доказать, что можно описать окружность С В

1) ДП: серединные перпендикуляры к сторонам 2) ВOL = CO L, по катетам ВО 1) ДП: серединные перпендикуляры к сторонам 2) ВOL = CO L, по катетам ВО = СО 3) СОМ = АOМ, по катетам СО = АО 4) ВО=СО=АО, т. е. точка О равноудалена от вершин треугольника. Значит, окружность с центром в т. О и радиусом ОА пройдет через все три вершины треугольника, т. е. является описанной окружностью. А M K С О L В

Теорема А Около любого треугольника можно описать окружность. M K О С L В Теорема А Около любого треугольника можно описать окружность. M K О С L В

№ 702 В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ – диаметр окружности. Найдите № 702 В окружность вписан треугольник АВС так, что АВ – диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) ВС = 1340 б) АС = 700 В В 350 1340 230 О О С С 670 550 700 А А

№ 703 В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, № 703 В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если ВС = 1020. (1800 – 510) : 2 = 1290 : 2 = 128060/ : 2 = 64030/ В 1020 О 510 С А

№ 704 (a) Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Докажите, что точка № 704 (a) Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Докажите, что точка О – середина гипотенузы. В А д и а м. О е т р С 1800

№ 704 (б) Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Найдите стороны треугольника, № 704 (б) Окружность с центром О описана около прямоугольного треугольника. Найдите стороны треугольника, если диаметр окружности равен d, а один из острых углов треугольника равен. В А О d С

№ 705 (а) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите № 705 (а) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=8 см, ВС=6 см. С 8 А 6 О 5 10 5 В

№ 705(б) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус № 705(б) Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если АС=18 см, С В 300 18 36 18 О 18 А

Боковые стороны треугольника, изображенного на рисунке, равны 3 см. Найти радиус описанной около него Боковые стороны треугольника, изображенного на рисунке, равны 3 см. Найти радиус описанной около него окружности. В 3 А 3 О С 1800

Радиус окружности, описанной около треугольника, изображенного на чертеже, равен 2 см. Найти сторону АВ. Радиус окружности, описанной около треугольника, изображенного на чертеже, равен 2 см. Найти сторону АВ. В ? А 450 2 О 2 С 1800