Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника

Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы. С С 1 А В А 1 В 1

Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Дано: ABC A 1 B 1 C 1 В А С k – коэффициент подобия В 1 С 1 А 1 Доказать: = 2 k

Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания. В = С М H N А SABC SMBN = AC MN

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника. Дано: А АВС, АК – биссектриса. Доказать: 12 ВК АВ КС АС Доказательство: Н В К С Т. к. АК – биссектриса, то 1 = 2, значит, АВК и АСК имеют по равному углу, поэтому АВ ∙ АК SАВК AB AC АС ∙ АК BK SАСК AB KС Проведём АН ВС. АC ВК S АВК и АСК имеют общую высоту АН, значит, АВК КC SАСК КС Следовательно, ВК АС АВ

ДОМАШНЯЯ РАБОТА Теория: п. 58 (стр. 139), № 535 Уметь доказывать теоремы Практика: № 537, № 538, № 545