Если человеку каждый раз столкнувшись с очередной

«Если человеку каждый раз, столкнувшись с очередной жизненной задачей, приходилось бы с нуля решать ее, то едва ли прогресс человечества достиг бы сегодняшних высот. Разумеется, каждый человек и общество в целом опирается на опыт предшествующих поколений»

Эта цитата из учебника «Информатика 10 - 11» авторов А. Г. Гейн, А. И. Сенокосов, Н. А. Юнерман является главной отправной точкой представляемой здесь работы Цель этой работы — рассказать как, используя материалы учебника, мы выстраиваем единую линию в изучении темы «Компьютерные модели» в 6 классе МБОУ — лицей № 4 г. Краснодар

Заметим, что в первой четверти учащиеся знакомились с электронными таблицами Во второй четверти изучался теоретический материал по теме « Моделирование» На тему «Компьютерные модели» отводится 8 часов в течение третьей учебной четверти.

Учащиеся понимают значения терминов модель и моделирование Могут рассказать о видах моделей и привести примеры Знают этапы решения задач с применением компьютера Знакомы с понятием «адекватность модели»

В процессе изучения темы «Компьютерные модели» ученики выполняют практические работы, логическим завершением которых являются задача о разумном подходе к потреблению природных ресурсов Решая задачу «Прирост массы растений» , дети постепенно уточняют и совершенствуют модели, последовательно переходя от одной модели к другой

«Прирост массы растений» Модель неограниченного роста Модель потребления возобновляемых ресурсов

Вспомогательная задача: «Рост числа фазанов»

Сформулируем задачу –В 1937 г. на остров Протекшн завезли 8 фазанов. –Никто на этих фазанов не охотился (ни люди, ни звери), корма и воды было вдоволь, и через год фазанов стало 26, а ещё через год их было 83 –Сколько будет фазанов через заданное число лет?

I Постановка задачи Выделим существенные факторы Окружающая среда выступает как регулятор прироста количества фазанов. Факторов, влияющих на жизнь фазанов много и все их учесть в принципе невозможно. Поэтому условимся рассматривать воздействие окружающей среды на численность популяции фазанов как черный ящик

Вход Численность фазанов на начало года Выход Число фазанов по прошествии года

Естественно также предположить, что прирост числа фазанов через год пропорционален уже имеющемуся количеству особей. Таким образом, мы выделяем два существенных фактора: Начальное количество особей — М 0 Коэффициент прироста за 1 год — К

I I Создание математической модели Число фазанов по истечению n лет обозначим Mn , тогда прирост за один год составит Mn+1 — Mn или К* Mn Установим связь между параметрами модели: Mn +1 = Mn *(К+1) Построенную модель называют моделью неограниченного роста

Проверим, является ли эта модель адекватной? Напомним, что модель адекватна рассматриваемому объекту (про цессу или явлению), если при решении задачи она дает удовлетворительные результаты. Используя исходные данные задачи, вычислим значение коэффициента прироста К=(268)/8=2, 25 Найдем число фазанов по истечении первого и второго года При n=0 М 1=8*(2, 25+1)=26 При n=1 М 2=26*(2, 25+1)=84, 5 Полученный результат можно признать удовлетворительным.

I I I Компьютерная модель

Сделаем выводы Мы построили модель неограниченного роста. Легко заметить, что численность особей растет в геометрической прогрессии, с учетом исходного предположения о том, что действие окружающей среды сказывается только на скорости прироста фазанов. Нетрудно предположить, что применить эту модель можно для любых живых организмов.

Прирост массы растений Модель неограниченного роста

Cформулируем задачу Используя модель неограниченного роста, проследить за изменением массы растений в двух климатических зонах: тундре и тайге

I Постановка задачи Очевидно, что масса растений на различных территориях будет увеличиваться с разной скоростью. Будем использовать значения коэффициента размножения, экспериментально полученные учеными — биологами для растений в различных природных зонах.

Пусть начальная масса растений на некотором участке в каждой из климатических зон равнялась 1 тонне, а значение коэффициента прироста для тундры и тайги составляет 0, 6 и 1, 8 соответственно. Напомним два существенных фактора для решения задачи: Начальная масса растений — М 0 Коэффициент прироста за 1 год — К

I I Математическая модель Будем использовать уже знакомую нам модель неограниченного роста Mn+1 = Mn *(К+1)

Планируемый эксперимент Подготовим таблицу для записи результатов четырех компьютерных экспериментов. Составим и запишем в таблицу свой прогноз

I I I Компьютерная модель Опыт 1

I V Компьютерный эксперимент Опыт 2

I V Компьютерный эксперимент Опыт 3

I V Компьютерный эксперимент Опыт 4

Занесем результаты компьютерного эксперимента в таблицу, сравним с прогнозом Проанализируем и сделаем выводы

В течение жизни одного поколения вся планета превратится в «зеленое море» растений! Есть над чем призадуматься. . . Налицо нарушение фундаментального закона природы — закона сохранения массы. Видно не все удачно в построенной нами модели. Принцип адекватности говорит еще и о том, что никакая модель не эквивалентна реальному объекту (процессу или явлению).

Модель неограниченного роста хорошо согласуется с практикой, пока масса живых организмов остается достаточно малой. В некоторых случаях это условие может выполняться годами и экспериментально опровергнуть такую модель бывает довольно трудно.

Продолжим работу над совершенствованием модели

Прирост массы растений Модель ограниченного роста

Почему же, однажды родившись, модели не живут вечно? Некоторые из них исчезают, едва появившись на свет. Другие живут столетиями. Но даже модели, построенные лучшими умами человечества, все равно сменяются другими. Что управляет этой сложной жизнью моделей?

Прежде всего: растут знания человека об окружающем мире, вот и меняются модели. И второе: смена модели может происходить и в силу того, что она не согласуется с более общими законами, открытыми человеком при исследовании природы и общества.

Конечно, ни при каких, даже самых благоприятных, условиях масса растений не может превысить массу планеты. Выдвинем предположение, что имеется екоторое предельное значение массы растений, «проживающих» на той или иной территории. Так, ученые показали, что запас массы растений не может превосходить 20 т на гектар в полярной зоне и 350 т на гектар в лесной зоне. Это означает, что рост растений ограничен.

И еще одно предположение: чем ближе масса растений к предельно допустимой, тем меньшим становится коэффициент прироста К, так как сначала растения быстро набирают массу, а затем их рост замедляется. Совершенствуя модель, ученые — биологи предложили использовать новую величину — коэффициент пропорциональности А

Cформулируем задачу Используя модель ограниченного роста, проследить за изменением массы растений в двух климатических зонах: тундре и тайге.

I Постановка задачи Существенных факторы: Начальная масса растений — М 0 Коэффициент прироста за 1 год — Кn Предельное значение массы живых организмов — L Коэффициент пропорциональности — А

I I Математическая модель Зададим связи между параметрами модели: Коэффициент прироста будет меняться по формуле Кn=А*( L - Mn), где коэффициент пропорциональности находится из соотношения А= К/( L - M 0). Поэтому формула примет вид Mn+1 = Mn + Mn *А*( L - Mn ). Эту модель принято называть моделью ограниченного роста.

Планируемый эксперимент Подготовим таблицу для записи результатов трех компьютерных экспериментов

Сравним новые результаты, полученные при испытании модели ограниченного роста с результатами аналогичных опытов, полученных при работе с моделью неограниченного роста

I I I Компьютерная модель Опыт 3

Неограниченный рост (для сравнения)

I V Компьютерный эксперимент Проанализируем результаты и сделаем выводы

Так как для решения задачи применяется модель ограниченного роста, то наблюдается ежегодное уменьшение коэффициента прироста, что не может не сказаться на величине массы растений. Результаты первых двух опытов при относительно малых массах растений совпадают. Результаты третьего эксперимента говорят о том, что наряду с увеличением массы растений стало наблюдаться замедление их роста.

З адачи управления

Сколько можно брать у природы? Модель потребления возобновляемых ресурсов

Человек, познавая природу и общество, все активнее и шире вмешивается в действие факторов, влияющих на функционирование этих систем. Влияние это, чаще сознательное, преследует цель — заставить систему функционировать нужным человеку образом, то есть управлять системой Рассмотрим проблему добычи леса. Лес относится к так называемым возобновляемым ресурсам. Возникает задача управления: сколько леса можно рубить ежегодно, чтобы обеспечить его нормальное воспроизводство?

За основу для решения задачи возьмем уже знакомую нам модель ограниченного роста. Отметим, что появился еще один существенный фактор — воздействие человека. Будем считать, что объем вырубаемого леса в течение года не меняется, поэтому формула изменится незначительно: Mn+1 = Mn + Mn *А*( L - Mn ) - R, где R — это объем вырубки. Такую модель называют моделью потребления возобновляемых ресурсов

Cформулируем задачу Используя модель потребления возобновляемых ресурсов, найти оптимальный объем вырубки, при котором будет обеспечено его нормальное воспроизводство.

I Постановка задачи Решать задачу будем только для одной климатической зоны — тайга Существенных факторы: Начальная масса растений — М 0 Коэффициент прироста за 1 год — Кn Предельное значение массы живых организмов — L Коэффициент пропорциональности — А Объем вырубки — R

I I Математическая модель Удобно рассмотреть еще одну величину: ежегодный прирост — Р Зададим связи между параметрами модели: Mn+1 = Mn + Mn *А*( L - Mn ) - R, Коэффициент прироста будет меняться по формуле Кn=А*( L - Mn ), где коэффициент пропорциональности находится из соотношения А= К/( L - M 0) Ежегодный прирост рассчитывается по формуле Р= Mn *А*( L - Mn )

Планируемый эксперимент Подготовим таблицу для записи результатов четырех компьютерных экспериментов. Построим графики изменения массы древесины.

I I I Компьютерная модель Опыт 1

I V Компьютерный эксперимент Опыт 2

Опыт 3

Опыт 4

Внесем полученные результаты в таблицу

Проанализируем полученные результаты и сделаем выводы Для того чтобы, ресурсы возобновлялись уровень запасов древесины оставался равным начальному, можно производить ежегодную вырубку леса в объемах, не превышающих 1 640 тонн

Успехов !

Примечание Список литературы: «Информатика 10 - 11» авторы: А. Г. Гейн, А. И. Сенокосов, Н. А. Юнерман Все фотографии, использованные в презентации, являются авторскими