ЭНЕРГИЯ И МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА Энергия общая мера

ЭНЕРГИЯ И МЕХАНИЧЕСКАЯ РАБОТА Энергия – общая мера различных форм движения материи. В механике это кинетическая и потенциальная энергии. При превращении одной формы движения в другую совершается работа, Энергия и работа измеряются в одних и тех же единицах. В системе СИ такой единицей является 1 Джоуль (Дж).

Механическая работа Элементарная работа на перемещении - это величина равная скалярному произведению силы и перемещения. a

Работа на всем пути: Если =const, то

Работа может быть как положительной, так и отрицательной. Знак работы зависит от величины угла между векторами силы и перемещения.

Графическое представление работы

Мощность - это работа, совершаемая в единицу времени. Единица измерения мощности – 1 Ватт (Вт). 1 Вт = 1 Дж/1 с. Средняя мощность:

Потенциальные силовые поля. Консервативные силы. Силовое поле называют потенциальным, а силы, действующие в нём, консервативными, если работа сил поля по перемещению материальной точки не зависит от вида траектории движения, а зависит только от положений материальной точки в исходном и конечном состояниях.

. Работа консервативных сил по замкнутой траектории равна нулю.

Примеры консервативных сил: • Силы тяготения; • Упругие силы; • Кулоновские силы.

Диссипативные силы Силы, работа которых зависит от траектории движения, называют диссипативными. Работа диссипативных сил по замкнутой траектории не равна нулю. Чаще всего работа диссипативных сил отрицательна.

Примеры диссипативных сил: • Силы трения скольжения; • Силы сопротивления среды. π

Кинетическая энергия Энергию, которой обладают движущиеся тела, называют кинетической энергией Wk. Работа равнодействующей силы равна приращению кинетической энергии-теорема о к. эн-и

Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия тел.

Потенциальная энергия определяется с точностью до константы.

Потенциальная энергия тела в неоднородном гравитационном поле Энергия. Работа. Мощность. 15

Энергетической характеристикой гравитационного и электрического поля является потенциал Принцип суперпозиции

17

Энергия. Работа. Мощность. 18

Силовой характеристикой гравитационного и электрического поля является напряженность Принцип суперпозиции Энергия. Работа. Мощность. 19

Потенциальная энергия упругих сил. Энергия. Работа. Мощность. 20

Энергия. Работа. Мощность. 21

Закон сохранения механической энергии - внутренняя консервативная сила; - внутренняя диссипативная сила; - внешняя консервативная сила.

Работа этих сил согласно т. о кин. эн.

Работа внешнего Работа сил вза- Работа диссипотенциального имодействия пативных сил поля Изменение кинетической энергии Полная механическая энергия системы тел:

Приращение механической энергии системы тел равно работе диссипативных сил. Если диссипативных сил нет, то приходим к закону сохранения механической энергии: В системе , на тела которой действуют только консервативные силы, полная механическая энергия не изменяется.

Потенциальная кривая

Связь силы и потенциальной энергии Градиент скалярного поля Г. и Э. поля изображают с помощью эквипотенциальных поверхностей и линий Е. Эк. П. - это п. равного Л. Е- это л. , касательная к которым совпадает с направлением Е Л. Е перпендикулярны к эк. поверхности.

Однородное силовое поле В однородном силовом поле Пример: поле силы тяжести вблизи поверхности Земли. Однородное поле – предельный случай центрального поля при.

Вектор градиента скалярного поля: - единичный вектор, направленный в сторону максимального увеличения поля Градиент скалярного поля – это вектор, по модулю равный изменению скалярной величины на единицу длины в направлении нормали к эк. п. и направлен в сторону возрастания этой скалярной величины.

В координатной форме или - оператор набла Связь силы и потенциальной энергии

Проведем оси координат так, чтобы две из осей (y и z) шли по касательной к эквипотенциальной поверхности, а третья (x) была перпендикулярна к ней. x Видим, что по осям y и z потенциал не меняется, и эти производные равны нулю. z y

Связь Е и потенциала

Потенциал меняется по нормали к эквипотенциальной поверхности, вдоль единичного вектора.

Выводы: 1. Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

2. Вектор градиента направлен в сторону максимального роста потенциала, а вектор напряженности – в противоположную.

3. По модулю оба вектора равны изменению потенциала на единицу длины силовой линии.

Соударение тел большая мало При ударе систему тел можно считать замкнутой. Выполняется закон сохранения импульса. Если скорости тел направлены вдоль прямой, проходящей через их центры масс, то такой удар называют центральным.

Виды удара Степень упругости удара характеризуется коэффициентом восстановления скорости ε.

Предельные случаи удара Абсолютно упругий удар Абсолютно неупругий удар Закон сохранения механической энергии выполняется. Энергия переходит в немеханические формы.

Законы сохранения в механике 42

Законы сохранения в механике 43