Энергия энергия — физическая величина характеризующая способность тела

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Энергия. энергия - физическая величина, характеризующая способность тела или системы тел совершать работу кинетическая энергия движение тела потенциальная энергия нахождением тела в потенциальном поле сил Δs=Vср·Δt= [(V 1+V 2)/2]·Δt А=ΔЕр = m·g (h 1–h 2) Δt=2Δs/(V 1+V 2). F·Δt =m. V 2–m. V 1 = m(V 2 -V 1) F· 2Δs = Ер = m·g h + const m(V 2 -V 1)·(V 2+V 1)=m(V 22 -V 12) F·Δs = m. V 22/2 - m. V 12/2, причем F·Δs = А Екин > 0 (V 2 > 0 m>0) Екин = m. V 2/2 + const V=0 Екин = 0 const = 0 Ер >0 Ер <0 Еполн = m. V 2/2 +mgh = Екин+ Ер

Деформация. деформация сдвига деформация растяжения деформация всестороннего сжатия. Деформацией – называют смещение частиц тела относительно друга, а также изменение среднего расстояния между частицами тела. относительное удлинение механическое напряжение

Диаграмма растяжения твердого тела. Естали Ерез область упругих деформаций Закон Гука область пластических деформаций Е - модуль Юнга - величина механического напряжения σ, при которой ε=1 или Δl=l, т. е. тело удлиняется в два раза.

Неинерциальные системы отсчета. Сила инерции. Центробежная сила. Зедля как неинерциальная система отсчета. Законы сохранения в Неинерциальных системах отсчета. Неинерциальными называются системы отсчета (Н. И. С. О. ), которые движутся с ускорением относительно всех инерциальных систем отсчета. В Н. И. С. О. не выполняются законы Ньютона, которые описывают динамику в инерциальных системах. Н. И. С. О. движется относительно инерциальных систем с некоторым ускорением, ускорение тела в Н. И. С. О. a’ будет отлично от а – ускорения в инерциальной системе Пусть разность этих ускорений Поступательное движение. Вращательное движение по II закону Ньютона F – результирующая всех сил, приложенных к телу

Системы отсчета, связанные с Землей Система отсчета, связанная с Землей, не является инерциальной. Значит, в ней законы Ньютона не выполняются. Рассмотрим простейшие неинерциальные системы: равноускоренную и равномерно вращающуюся. Инерциальная система это частный случай неинерциальной при ускорении или угловой скорости равной нулю. При описании движения в неинерциальных системах отсчета можно пользоваться уравнениями Ньютона, если наряду с силами, обусловленными воздействием тел друг на друга, учитывать так называемые силы инерции.

Силы инерции Пусть в инерциальной системе отсчета тело движется с ускорением a 1. В неинерциальной системе, которая движется поступательно относительно инерциальной с каким-то ускорением, ускорение тела будет другое a 2. Пусть a 1 a 2 = a (если не поступательно то будет добавочное слагаемое). По 2 -му закону Ньютона a 1 = F/m , где F - результирующая всех сил, действующих на тело. Тогда a 2 = a 1 a = F/m a. При F = 0 ускорение тела в неинерциальной системе отсчета равно a 2 = a , то есть такое, как если бы на него действовала сила, равная ma. Эта сила и называется силой инерции: Fин = ma. Формально ускорение a есть? значит и сила есть Fин ! она и создает силовое поле действующее в любой точке неинерциальной системы

Уравнение 2 -го закона Ньютона в неинерциальной системе Как говорилось выше: a 2 = a 1 a = F/m a Умножая обе части выражения на m получаем, что уравнение второго закона Ньютона в неинерциальной системе имеет вид: ma 2 = F ma = F + Fин Псевдосилы Сила инерции определяются не действием на материальную точку других тел, а свойствами неинерциальной системы отсчета, а точнее ее ускорением. А раньше мы говорили об инвариантности сил относительно преобразований Галилея! • Для них нельзя указать тело, со стороны которого они действуют, поэтому третий закон Ньютона для сил инерции не имеет смысла. • С другой стороны они действуют аналогично рассмотренному ранее и вызывают ускорение

Центростремительная сила При движении по окружности нормальное ускорение точки an v и направлено к центру окружности (потому и называется центростремительным) и по модулю равно аn = v 2/R, или через угловую скорость аn= ω2 R. Таким образом, при движении МТ на нее действует центростремительная сила равная по модулю: Fц = m ω2 R где R - радиус окружности.

Центробежная сила инерции Если перейти во вращающуюся со скоростью ω систему отсчета, то в ней МТ покоится. Это можно формально объяснить тем, что кроме силы Fц на точку действует равная по величине и противоположная по направлению сила, которая называется центробежной: Fцб = m ω2 R Центробежная сила инерции Fцб возникает во вращающейся системе отсчета независимо от того, покоится тело в этой системе или движется относительно нее с какой-то скоростью.

Наличие центробежной силы приводит к различию ускорения свободного падения на разных широтах a Fц. б. =mω2 а стности а =r cosφ широта ме φ Fц. б. =mω2 r cosφ Fg=mа P=mg Fg=mа g обусловлено действием двух сил Результирующая сила направлена не к центру Земли. На экваторе: φ=0 а = Rз gэ=GMз/Rз 2 – mω2 Rз < gп, На полюсе φ=π/2. Fц. б. = 0, т. к. а=0 gп=GMз/Rз 2. mω2 Rз=0, 3% веса ω=2π/Т.

Центробежная сила инерции, связанная с вращением Земли вокруг своей оси влияет на величину и направление ускорения свободного падения. Эта сила направлена в сторону, противоположную силе притяжения, и уменьшает ускорение свободного падения. поэтому Сила инерции равна нулю на полюсах. На экваторе сила инерции максимальна и приводит к уменьшению ускорения свободного падения на величину

В результате влияния всех факторов ускорение свободного падения меняется с широтой от 9. 78 м/c 2 на экваторе до 9. 83 м/c 2 на полюсах. На средних широтах ~ 45º ускорение близко к значению g = 9. 81 м/c 2. Вес тела на экваторе примерно на 0. 3% меньше веса того же тела на полюсе.

Сила Кориолиса Если тело массой m движется с какой-то скоростью v’ относительно вращающейся системы отсчета (вращающийся диск или Земля), то появляется дополнительная сила, называемая кориолисовой силой инерции или просто силой Кориолиса FК. FК = 2 m[v’ ω] В таком виде получается чисто формально при замене в нормальном ускорении члена ωR на v’+ ωR. Т. е. наблюдатель сидя на диске помимо реальной силы F заметит, что на тело действуют две силы инерции Fцб и FК (могут быть направл. в разные стороны) • В северном полушарии у всех рек, текущих по меридиану (причем независимо от того, на север или на юг) подмывается правый берег по отношению к направлению течения, а в южном полушарии – левый. Тоже с правым рельсом (стачивание) • Силы инерции как и силы гравитации пропорциональны массе. Неинерциальная система эквивалентна гравитационному полю. Этот вывод в физике - принцип эквивалентности.

Маятник Фуко. Силы Кориолиса проявляются и при качаниях маятника. Маятник Фуко – маятник, предназначенный для наблюдения за вращением Земли. На широте φ плоскость качаний маятника поворачивается за сутки на угол 2πsinφ Плоскость качания маятника поворачивается относительно Земли по часовой стрелке, причем за сутки она совершает один оборот.

Законы сохранения в неинерциальных системах отсчета (Н. И. С. О. ) в отсутствии внешних сил Закон И. С. О. Н. И. С. О. 1. сохранения энергии Е 2 − Е 1 = 0 Е 2 − Е 1 = Аи 2. сохранения импульса 3. сохранения момента импульса

Моментом любого вектора относительно некоторой точки О называют векторное произведение , где -радиус вектор. Моментом количества движения называется вектор проведенный из точки О в ту точку пространства, в которой находится материальная точка m продифференцируем L по t: скорость V =0 по второму закону Ньютона равен силе F момент силы, действующей на материальную точку с радиус – вектором

Момент силы Моментом силы N относительно точки О называется векторное произведение радиус вектора направленного из точки О в точку приложения силы : Величина вектора определяется, как и для любого векторного произведения, выражением: где – угол между векторами и

Направление момента силы Направление вектора N определяется также в соответствии с определением векторного произведения, то есть по правилу правого буравчика: расположив рукоятку буравчика (штопора) вдоль направления первого вектора в произведении (в данном случае вдоль r) вращаем ее по кратчайшему направлению до совмещения с направлением второго вектора (F). Куда при этом будет поступательно двигаться правый буравчик (штопор), туда и направляем вектор.

Момент силы относительно оси Пусть, векторы r и F лежат в плоскости доски. Тогда вектор N к поверхности доски и направлен за нее, то есть входит в доску, что изображено знаком . Длина l перпендикуляра из точки на прямую вдоль действия силы называется плечом силы относительно точки Проекция вектора N на некоторую ось z, проходящую через точку О, относительно которой определен N , называется моментом силы относительно этой оси:

Момент импульса Для МТ, моментом импульса относительно точки О называется вектор L=[r K] = [r, m. V] Моментом импульса МТ относительно оси называется проекция вектора L на эту ось: LZ=[r K]Z L системы материальных точек относительно какойлибо точки (или оси) называется сумма моментов импульсов относительно этой точки (или оси) всех материальных точек системы:

Закон изменения и сохранения момента импульса Производная по времени момента импульса системы (относительно какой-либо точки или оси) равна сумме моментов (относительно той же точки или оси) всех внешних сил, действующих на точки системы. Это и есть закон изменения момента импульса или уравнение моментов. В каждый Niвнеш входит произведение трех величин ri, Fiвнеш и sin I . Если одна из них =0 то данный член вклада не дает. Один из возможных вариантов, если все Fiвнеш =0 т. е. система замкнута , то d. L/dt = 0 и L = const Закон сохранения момента импульса: если сумма моментов внешних сил равна нулю, то момент импульса системы не изменяется с течением времени (верно как относительно точки, так и оси).

Применимость закона сохранения момента импульса Закон сохранения момента импульса может работать и для незамкнутых систем в следующих случаях: 1) Если сумма моментов внешних сил равна нулю. О 2) Если все внешние силы направлены вдоль одной оси, то их моменты относительно любой оси, имеющей то же направление, равны нулю. Поэтому сохраняется момент импульса системы относительно таких осей (ось z на рис. ) 3) Если все внешние силы являются центральными с общим центром, то моменты этих сил относительно центра О равны нулю ( =0 и sin =0). Поэтому сохраняется момент импульса системы относительно этого центра О.

Применимость закона сохранения момента импульса Y 4) Если все внешние силы направлены по прямым, проходящим через некоторую ось Y, то момент импульса системы относительно этой оси будет постоянным ( =180 и sin =0). Y Закон сохранения момента импульса изотропностью пространства, что одинаковость свойств пространства направлениям. обусловлен означает по всем

Абсолютно твердое тело Под твердым телом будем подразумевать абсолютно твердое тело, в котором расстояния между любыми двумя точками неизменны. Твердое тело можно представить как совокупность большого количества очень малых масс , которые можно считать МТ. Теорема о движении центра масс твердого тела: центр масс твердого тела движется так, как двигалась бы материальная точка с массой, равной массе тела, и к которой приложены все внешние силы, действующие на тело. Т. е. раньше мы говорили о МТ и о систем МТ и ее центре масс теперь еще и об абсолютно твердом теле.

Момент инерции МТ относительно оси вращения L’ O’ Величина угловой скорости Изменение угловой скорости со временем определяется вектором углового ускорения L При вращении по окружности момент импульса МТ L относительно точки О: и направления векторов L и не совпадают если точка О не в центре окружности. Если движение идет по окружности и точка О’ в центре окружности то направления векторов L’ и совпадают. Скалярная величина называется моментом инерции материальной точки относительно оси вращения.

Момент инерции твердого тела Твердое тело можно представить как систему МТ, удерживаемых внутренними силами на неизменных расстояниях друг от друга и по аналогии с МТ записать: Пусть момент импульса i-й частицы , ri — радиус окружности, по которой движется МТ относительно оси вращения тела. Направление Li относительно оси вращения всех точек тела одинаковое, так как в каждый момент времени направление и величина угловых скоростей всех точек одинаковы (тело твердое). Величина называется моментом инерции твердого тела относительно данной оси. Направление векторов L и совпадают только в случае симметричного тела.

Момент инерции полого цилиндра Найдем момент инерции полого цилиндра относительно его оси симметрии ОО. где m — масса цилиндра. Итак, момент инерции полого цилиндра прямо не зависит от высоты этого цилиндра (косвенно естественно зависит так как чем больше высота тем больше площадь и масса). Точно также выглядит и выражение для момента инерции обруча.

Момент инерции сложных тел Для полного определения момента инерции более сложных тел выражение следует уточнить, устремив элемент к нулю и найдя соответствующий предел: Как известно, такой предел называется интегралом: Интегрирование производится по всему объему тела V. Если плотность тела постоянна, то можно вынести из под знака интегрирования.

Момент инерции сплошного цилиндра и однородного шара Момент инерции сплошного однородного цилиндра относительно оси симметрии ОО можно найти разбив его на цилиндры радиуса r и толщиной dr. Так как объем одного слоя равен d. V=2πrhdr то - плотность, dr и h –толщина и высота цилиндра. А у полого цилиндра было m. R 2. Чем удаленнее масса от центра тем больше I. При равных m и R у полого момент инерции I в 2 раза больше Опыт с двумя скатывающимися цилиндрами. Момент инерции однородного шара относительно оси, проходящей через его центр:

Моменты инерции IС некоторых однородных твердых тел относительно оси, проходящей через центр инерции

Теорема Штейнера Зная момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, момент инерции относительно произвольной оси вычисляют по теореме Штейнера: момент инерции относительно произвольной оси I равен сумме момента инерции Ic относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями d.

Уравнение моментов для материальной точки Как уже говорилось момент импульса МТ, двигающейся по окружности: Производная по времени равна: В соответствии с законом изменения момента импульса для МТ получаем:

Момент инерции в природе Самолеты убирают шасси во время полета, а, например, пчелы, напротив, вытягивают вперед задние лапки для того, чтобы лететь устойчиво с большей скоростью. При максимальной скорости в 7. 25 метров в секунду пчелы теряют вращательную устойчивость. Это говорит о том, что скорость пчелы ограничивает не сила мускулов или амплитуда машущих крыльев, а наклон тела и умение балансировать в неустойчивом положении. Т. е. до определенной скорости пчелы умеют управлять своим моментом инерции и изменять момент импульса так, чтобы обеспечить условия равновесия (нулевую сумму моментов внешних сил).

Уравнение моментов Заменив в выражении для кинетической энергии массу на момент инерции I, а скорость v на угловую скорость получим кинетическую энергию вращающегося вокруг неподвижной оси тела или просто подставив v= R: Подставим момент импульса тела Это закон изменения момента импульса твердого тела или основной закон динамики для вращения твердого тела вокруг неподвижной оси. Как и в случае с МТ можно сопоставить все величины для поступательного и вращательного движения.

Механика поступательного и вращательно движения относительно неподвижной оси Все выражения для МТ и для твердого тела внешне очень похожи. 2 -й закон Ньютона: Аналогами также являются: координата х - угол , линейная скорость v - угловая скорость , линейное ускорение a - угловое ускорение , масса m - момент инерции I, сила F - момент силы N, импульс р - момент импульса L, кинетическая энергия mv 2/2 - кинетическая энергия I 2/2, работа d. A=Fsds - работа d. A=N d мощность P=Fvv - P=N

Скачать презентацию Энергия энергия — физическая величина характеризующая способность тела

Механика_химики_Л3.ppt

Количество слайдов: 35