Энергия электрического и магнитного полей Q CU C ε 0εS b

Энергия электрического и магнитного полей Q=CU C=ε 0εS/b d. A=Ud. Q=Ud(CU)=UCd. U Плотность энергии (энергия в единице объема)

Энергия электрического и магнитного полей Здесь Ԑ - ЭДС L=µµ 0 n 2 V B=µµ 0 In H=In Плотность энергии (энергия в единице объема)

Уравнения Максвела

Свободные электромагнитные волны Вывод о существовании электромагнитных волн следует из уравнений Максвелла. В однородной нейтральной и непроводящей среде ( , j =0, , =const) будут выполняться равенства : div B = 0 div. H div. D = 0 div. E Уравнения Максвелла упрощаются. (2) (1) div B = div H = 0 div D = div E =0

Свободные электромагнитные волны И с помощью некоторых преобразований из них можно получить:

Свободные электромагнитные волны Раскрывая rot и приводя подобные члены можно получить: Полученные уравнения неразрывно связаны, т. к. получены из 1 и 2, куда входят одновременно и Н и Е. По своей структуре это типичные уравнения волны, при чем фазовая скорость распространения такой волны должна быть равна

Свободные ЭМ волны Для вакуума , =1, тогда: Это и есть скорость распространения ЭМ-волны в вакууме, т. е. скорость света

Плоская ЭМ волна Если плоская волна распространяется вдоль Х, тогда Е и Н не зависят от Y и Z и уравнения превращаются в: Простейшим решением такого типа уравнений являются функции: Ey =Em cos (ωt – kx + 1) Hz =Hm cos(ωt – kx + 2) Подставив их в уравнения, связывающие E и H получим: k. Em sin(ωt – kx + 1)= 0 ω Hm sin(ωt – kx + 2) k Hm sin(ωt – kx + 2) = 0 ω Em sin(ωt – kx + 1) Чтобы эти уравнения выполнялись одновременно необходимы следующие условия:

Плоская ЭМ волна 1. равенство фаз 1 = 2 2. k. Em = 0ω Hm 3. 0 ω Em = k Hm Из последних двух равенств следует: или Т. о. колебания векторов Э и М полей в волне происходят • в одной фазе • амплитуды связаны указанным соотношением. • Электромагнитные волны поперечные, Е и Н лежат в плоскости перпендикулярной скорости.

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. • • • Как видно, вдоль оси абсцисс, по которой волна распространяется, не происходит колебаний векторов поля (Ex= Hx = 0). Это означает, что электромагнитная волна является поперечной. . Другой принцип распространения электромагнитной волны состоит в том, что вектора напряженности электрического и магнитного поля E и H колеблются в фазе, т. е. они достигают максимума и минимума в одних и тех же точках пространства.

Энергия электромагнитной волны Плотность энергии слагается из двух составляющих: электрической и магнитной. W= WE +WH = 0 E 2/2 + 0 H 2/2 Учитывая соотношение и значение скорости С, получаем: Умножив найденное выражение на скорость С, получим плотность потока энергии S=WC= [EH] -Вектор Умова-Пойнтинга.

Излучение диполя Простейшей системой, излучающей электромагнитные волны, является колеблющийся электрический диполь. Один заряд неподвижен (+q), а другой относительно него колеблется. Дипольный момент p=-qr= -qle cosωt = pm cos ωt e –единичный вектор pm=-qle –амплитуда Такой элементарный диполь называют диполем Герца. В радиотехнике диполь Герца эквивалентен небольшой антенне, размер которой много меньше длины волны λ

Излучение диполя Максимальный поток электромагнитной энергии излучается в плоскости, перпендикулярной оси диполя. Вдоль своей оси диполь не излучает энергии. Герц использовал элементарный диполь в качестве излучающей и приемной антенн при экспериментальном доказательстве существования электромагнитных волн

Излучение диполя θ Зависимость интенсивности от угла называется диаграммой направленности Сильнее всего диполь излучает в направлениях перпендикулярных его оси ( = /2). Амплитуды колебаний векторов напряженностей зависят от расстояния и от угла Среднее значение плотности энергии пропорционально их произведению

Излучение диполя Расчет показывает, что мощность (N) излучения диполя: Всякий заряд двигающийся с ускорением возбуждает ЭМ волны, причем мощность пропорциональна квадрату заряда и квадрату ускорения. Гармонический осциллятор дает излучение с частотой своих колебаний. Если ускорение изменяется не гармонически, то излучает набор волн разной частоты.