Элементы теории восстановления лекция 10 1 Аналитические зависимости

Элементы теории восстановления [лекция 10] 1. Аналитические зависимости между показателями надежности восстанавливаемых устройств 2. Полная вероятность выполнения заданных функций Аналитические зависимости

1. Параметр потока отказов В качестве характеристик надежности восстанавливаемых устройств принимают характеристики потока отказов. Основная характеристика – средняя статистическая плотность вероятности отказов или параметр потока отказов. Аналитические зависимости 2

Параметр потока отказов Определяется как отношение количества отказавших устройств в интервале времени к числу устройств , находящихся в эксплуатации, при условии, что все отказавшие устройства мгновенно восстанавливаются или заменяются исправными: Аналитические зависимости 3

Плотность вероятности отказов восстанавливаемых устройств n При переходе от дискретного времени к непрерывному, плотность вероятности отказов восстанавливаемых устройств: n Здесь , Аналитические зависимости - число отказов, во 4

n Из вышесказанного получаем: или: Аналитические зависимости 5

n Но, из ранее изученного n Величина интенсивностью называется восстановления отказавших устройств. Аналитические зависимости 6

Интенсивность восстановления n Интенсивность восстановления обозначается греческой буквой «мю» . . Таким образом, n Учитывая эти отношения, параметр потока отказов примет вид: Аналитические зависимости 7

Зависимость от Для восстанавливаемых устройств характерна следующая зависимость параметра потоков отказов от вероятности исправного состояния Тогда: Аналитические зависимости 8

Если выразить через и полученное дифференциальное уравнение решить, получим: Аналитические зависимости 9

Относительно постоянной интегрирования С выдвигают две версии: n Устройство в момент начала эксплуатации исправно (p 0(0)=1); n Устройство в момент начала эксплуатации неисправно (p 0(0)=0). Аналитические зависимости 10

Для случая p 0(0)=1 при и Аналогично для p 0(0)=0 Аналитические зависимости 11

График изменения при различных условиях При уже обозначенных допущениях Аналитические зависимости и 12

n Получаем n Тогда Аналитические зависимости 13

На практике, как правило для установившегося эксплуатации принимают: процесса Таким образом, Отсюда: Аналитические зависимости 14

Функция простоя Для оценки вероятности того, что в любой момент времени восстанавливаемое устройство будет находится в ремонте, используется функция простоя Кп Аналитические зависимости 15

2. Полная вероятность выполнения заданных функций n В том случае, когда интенсивность отказов и параметр потока отказов являются величинами одного порядка, наиболее точные результаты надежности можно получить, применяя закон полной вероятности сложного события. Эта вероятность выполнения устройством заданных функций находится по формуле: Аналитические зависимости 16

n Когда t>tp и T>Tp разница между эксплуатационной надежностью и полной функцией надежности небольшая, поэтому в расчетах ограничиваются формулой: Аналитические зависимости 17