Элементы теории измерений Лекция 1 Измерительные шкалы

Элементы теории измерений Лекция 1

Измерительные шкалы Состояние объекта оценивается по тем или иным критериям. В качестве критериев могут выступать: выживаемость животных, степень интоксикации, сохранение жизненно важных функций и т. д. Оценки измеряются в той или иной шкале. Шкала (условно говоря, шкала – это множество возможных значений оценок по критериям) – числовая система, в которой отношения между различными свойствами изучаемых явлений, процессов переведены в свойства того или иного множества, как правило – множества чисел.

Классификация шкал измерений Шкалы измерений Шкала наименований Шкала порядка Шкала интервалов Мощность шкалы Шкала отношений

Допустимые преобразования Шкала Допустимое преобразование Наименований Взаимно-однозначное Порядковая Строго возрастающее Интервальная Линейное Отношений Подобия

Анализ результатов Получение результатов измерения не является самоцелью – результаты необходимо анализировать. Для этого на основе результатов измерения необходимо строить производные показатели. Эти производные показатели могут измеряться в других шкалах, нежели чем исходные. Однако возникает вопрос, какие преобразования можно применять к тем или иным типам исходных данных? Эта проблема в теории измерений получила название проблемы адекватности.

Проблема адекватности Основное правило: Производная шкала не может быть более мощной, нежели исходная. То есть, возможно переходить от более мощной шкалы к менее мощным, но не наоборот.

Измерения в шкале отношений В шкале отношений измеряются следующие характеристики: • временные (время изменения показателя после начала воздействия, время реакции, и т. д. ); • скоростные (частоты различных событий, изменений, скорость реакции, движения и т. д. – величины, отнесенные ко времени); • структурные (массы, объемы, моли и соотнесенные между собой величины – концентрации и т. д. ); • информационные (объем информации).

Агрегированные оценки В результате измерения показателей конкретных субъектов получается набор их индивидуальных оценок. Ввиду существования разброса оценок, обусловленного неконтролируемым различием объектов эксперимента (каждый субъект неповторим), сравнение и анализ одновременно всех индивидуальных оценок нецелесообразен. Для сокращения числа характеристики и сглаживания индивидуальных колебаний используют агрегированные (коллективные, групповые, производные) оценки. Получение агрегированных оценок на основании индивидуальных является их преобразованием, и преобразование это следует выполнять корректно.

Корректные преобразования Для абсолютных величин, измеренных в шкале отношений, наиболее типичным является вычисление среднего арифметического по группе. В порядковой шкале для усреднения используют медиану. Запомните: не следует складывать, вычитать, умножать или делить баллы друг на друга, да и на чтобы то ни было – все это абсолютно бессмысленные операции.

Комплексные оценки Нередко встречаются случаи, когда какое-либо изучаемое явление, процесс характеризуется несколькими показателями – вектором показателей. При этом часто возникает вопрос о возможности однозначной оценки этого явления, процесса или изучаемых их свойств одной величиной – комплексной оценкой.

Некоторые элементарные операции

Представление количественных данных •

Ранжирование несгруппированного упорядоченного ряда № п/п Показатель 9 15 1 14 3 14 4 14 5 14 2 13 6 13 10 13 11 13 12 13 13 13 15 13 16 13 7 12 8 12 14 9 Ранг 1 3, 5 9, 5 9, 5 14, 5 16

Распределение частот Сгруппированные показатели Частоты 15 1 14 4 13 8 12 2 9 1

Числовые характеристики распределения данных К характеристикам распределения, описывающим количественно его структуру и строение относятся : • характеристики положения; • характеристики рассеивания; • характеристики ассиметрии и эксцесса.

Оценка центральной тенденции Мода К характеристикам положения относятся следующие оценки центральной тенденции: мода (Мо), медиана (Ме), квантили и среднее арифметическое (М). Важное значение имеет такая величина признака, которая встречается чаще всего в изучаемом ряду, в совокупности. Такая величина называется модой (Мо). В дискретном ряду Мо определяется без вычисления как значение признака с наибольшей частотой (например, по данным таблицы на четвёртом слайде Мо = 13).

Оценка центральной тенденции Мода При расчете моды может возникнуть несколько ситуаций: 1. Два значения признака, стоящие рядом, встречаются одинаково часто. В этом случае мода равна среднему арифметическому этих двух значений. Например, в следующем ряду данных : 12, 13, 14, 14, 16, 16, 18, 19 Мо= (14+16)/2= 15. 2. Два значения, встречаются также одинаково часто, но не стоят рядом. В этом случае говорят, что ряд данных имеет две моды, т. е. он бимодальный. 3. Если все значения данных встречаются одинаково часто, то говорят что ряд не имеет моды. Чаще всего встречаются ряды данных с одним модальным значением признака. Если в ряду данных встречается два или более равных значений признака, то говорят о неоднородности совокупности.

Оценка центральной тенденции Медиана •

Оценка центральной тенденции Среднее арифметическое признака •

Характеристики рассеивания Размах •

Дисперсия •

Среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации •