ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ СТО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ

ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (СТО)

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГАЛИЛЕЯ z Cвязь координат некоторой точки в системах S и S : z S S V=const x y y x СЛЕДСТВИЯ: Время между двумя событиями и расстояние между двумя точками пространства одинаково во всех системах отсчёта. Временной инвариантны координат. и пространственный интервал относительно преобразования

V 1 z S V 2 V x x z S

1. ПРОТИВОРЕЧИЯ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ В ряде экспериментов факт зависимости скорости света от скорости движения источника и приемника подтвердить не удалось!

Опыт Майкельсона В 1881 г. были выполнены опыты, которые доказали независимость скорости света от скорости источника или наблюдателя Альберт Майкельсон (1852 – 1931) Необходимый для опыта прибор изобрел военно-морской офицер США – А. Майкельсон

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ЗЕМЛИ НА ОРБИТЕ Земля использовалась в качестве движущейся системы. Скорость движения Земли по орбите: VЗ≈ 30 км/с=3· 104 м/с. При движении Земли меняется ее скорость относительно эфира.

СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ В 1905 г. в журнале «Анналы физики» вышла знаменитая статья А. Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел» , в Альберт Эйнштейн которой он (1879 -1955) изложил основы специальной теории относительности в виде двух постулатов n отметил, что если никто не может определить, движется он через эфир или нет, то само понятие эфира становится лишним n

2. Постулаты специальной теории относительности Эйнштейна Постулат 1 Принцип относительности Все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета «Движение системы отсчёта по инерции не может быть обнаружено никакими физическими опытами внутри закрытой лаборатории, связанной с этой системой отсчёта» Постулат 2 Принцип постоянства скорости света Скорость света в пустоте одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости источника и приемника света м/с с ≈ 3 108 м/с – скорость света в вакууме

Для перехода от одной системы отсчета в другую в специальной теории относительности используются преобразования Лоренца z z S S V x x y y При v << c преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея, при v > c выражения теряют физический смысл.

3. СЛЕДСТВИЯ ИЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА 1. Относительность одновременности z S V x В системе S вспышки света произошли одновременно t 1=t 2=t в точках с координатами x 1 и x 2 z S c x 1 c x x 2

z z S S V x x y y Два события одновременные в одной системе отсчета, могут быть неодновременными в другой системе

СЛЕДСТВИЯ ИЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА 2. Относительность промежутков времени между событиями z S z S S S V t 1 y y – длительность события в S' t 2 x x x – длительность события в S

Собственное время Δt 0 - промежуток времени между событиями, измеренный в системе отсчета, относительно которой события покоятся. Собственное время – минимально (движущиеся часы идут медленнее покоящихся) Этот вывод имеет множество экспериментальных подтверждений

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЕ ЭФФЕКТА ЗАМЕДЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ § Нестабильные элементарные частицы – пионы, рождающиеся в верхних слоях атмосферы при воздействии на нее космических лучей, на высоте 20 -30 км § § Собственное За это S=c· =600 м § время они жизни = 2· 10 -6 с могут пройти путь Но, в результате того, что они двигаются с очень большими скоростями, их время жизни увеличивается и они до своего распада способны достигать поверхности Земли

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ПОДТВЕРЖДЕНИЕ ЭФФЕКТА ЗАМЕДЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ При V<< c эффекты замедления времени пренебрежимо малы В 1971 г. Дж. Хафеле и Р. Китинг осуществили прямое измерение замедления времени Время запаздывания часов летящих на Запад составило 273 10– 9 с, что в пределах ошибок согласуется с теорией В летящем самолете часы отстают на 1 сек за 100 000 лет полета!!!!

ПАРАДОКС БЛИЗНЕЦОВ Сириус L=8. 7 свет. лет V= 3/4 c В А tсв=8. 7 лет t= 4/3 tсв t. А=11. 6 лет 35 лет Время путешествия 23. 2 года 43 года t. В=7. 7 лет Время путешествия 15. 4 года

СЛЕДСТВИЯ ИЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА 3. Относительность размеров движущихся тел z S S z S S V y y x 1 – длина неподвижного стержня в S' x 2 x x – длина движущегося стержня в S

Собственная длина l 0 – длина, измеренная в системе отсчета, относительно которой тело покоится. Длина движущегося тела короче, чем покоящегося! Сокращается размер тела только вдоль направления движения

U~c

СЛЕДСТВИЯ ИЗ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА 4. Релятивистский закон сложения скоростей z S Uy' = Uz'=0 V U' x y y x

Релятивистский закон сложения скоростей V U z z S x x U=0. 9 c c V=0. 8 c S

4. СВЯЗЬ ПРОСТРАНСТВА И ВРЕМЕНИ В специальной теории относительности пространство и время не абсолютны! Они связаны между собой но по прежнему: пространство – однородно и изотропно, время –однородно В 1908 г. Г. Минковский построил Герман Минковский (1864 -1909) геометрию четырехмерного пространства-времени Точки этого пространства характеризуются 4 числами (x, y, z, t) и называются событиями. Сумма всех событий была названа «мир» , а путь какой-либо частицы в пространстве-времени – ее «мировой линией» .

ИНТЕРВАЛ МЕЖДУ СОБЫТИЯМИ 1 событие: 2 событие: Δt =t 2 – t 1 Интервал является инвариантным по отношению к переходу от одной инерциальной системы к другой.

ВИДЫ ИНТЕРВАЛОВ: 1. Нулевой (светоподобный) Первое событие: из точки с координатами (x 1, y 1, z 1) отправлен в момент времени t 1 световой сигнал. Второе событие: прием этого сигнала в точке (x 2, y 2, z 2) в момент времени t 2. Свет распространяется со скоростью c üЭти события соответствуют распространению света (лежат на световом луче).

ВИДЫ ИНТЕРВАЛОВ 2. Действительный (времениподобный) üСобытия, разделённые такими интервалами, могут быть причинно связанны друг с другом (причинноследственная закономерность). üДля таких событий не существует системы отчёта, в которой они происходили бы одновременно, зато имеется система отчёта, в которой они происходят в одной и той же точке (l = 0).

ВИДЫ ИНТЕРВАЛОВ 3. Мнимый (пространственноподобный) üТакие события не могут оказать влияние друг на друга, т. е. не могут быть причинно связанными друг с другом. События, разделенные такими интервалами, называются абсолютно удаленными. ü Ни в одной системе отчёта эти события не могут быть пространственно совмещены. Но всегда можно найти такую систему отчёта, в которой они происходят одновременно (Δt = 0).

Возьмём мировую точку О некоторого события за начало отчёта времени и координат. Проведём в четырёхмерном пространстве через эту точку взаимно перпендикулярные оси x, y, z, t. Изобразим на рисунке плоскость x, t, для которой y = z = 0. Движение частицы со скоростью с, происходящее вдоль оси x, изобразится на рисунке прямыми x = сt. Реальная скорость частицы не может превышать с. Поэтому мировые линии всех частиц, проходящих при этом движении через точку О, будут лежать в пределах заштрихованной области. В четырёхмерном пространстве эта область представляет собой конус, осью которого является t. Образующие конуса представляют собой мировые линии световых сигналов. Поэтому его называют световым конусом.

Для любой точки А, лежащей в области, названной на рис. абсолютным будущим, >0. О – настоящее; SОА – времениподобный, и Т. е. событие А происходит после события О во всех системах отсчета;

Для любой точки В, лежащей в области абсолютного прошлого, , но Во всех системах отсчета событие В предшествует событию О.

Для любого события С и D, мировая точка которого лежит в абсолютно удаленных областях Интервал SОС – мнимый (пространственноподобный), т. е. события С и О происходят в разных точках пространства во всех системах отсчета; имеется одна система отчёта, в которой событие С происходит одновременно событием О; аналогично события Д и О происходят в разных точках пространства во всех системах отсчета.

5. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ Релятивистская масса m m 0 0 m – масса, относительно неподвижной системы отсчета; m 0 – масса, измеренная в системе, относительно которой тело покоится (масса покоя) c V

ДИНАМИКА СТО Запрет скоростей, больших скорости света Никакие частицы вещества не могут двигаться со скоростью света!!! Частицы полей - фотоны и гравитоны - могут!

ДИНАМИКА СТО Релятивистский импульс релятивистский импульс p классический импульс 0 c V

6. СВЯЗЬ МАССЫ И ЭНЕРГИИ Взаимосвязь между массой и энергией оценивалась А. Эйнштейном как самый значительный вывод специальной теории относительности - полная энергия материального объекта равна произведению его релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме. Любое изменение массы объекта Δm сопровождается изменением его полной энергии ΔЕ = Δm·с2. МАССА И ЭНЕРГИЯ ЭКВИВАЛЕНТНЫ!

Взаимосвязь массы и энергии Полная энергия в теории относительности складывается из энергии покоя и кинетической энергии – энергия покоя – кинетическая энергия в релятивистском случае В полную энергию и энергию покоя не входит потенциальная энергия, которой обладает тело во внешнем потенциальном поле.

Взаимосвязь энергии и импульса Таким образом, получили инвариантное выражение, связывающее энергию и импульс:

всякое изменение массы тела наm сопровождается изменением его энергии на величину Наоборот, всякое изменение энергии тела на сопровождается изменением его массы на Одним из следствий стало понимание того, что если ядро атома урана распадется на два ядра с немного меньшей суммарной массой, то при этом должно выделится огромное количество энергии

8. 6. Взаимосвязь массы и энергииипокоя связаны Масса энергия соотношением: (8. 6. 1) из которого вытекает, что всякое изменение массы m сопровождается изменением энергии покоя ΔE 0. Это утверждение носит название взаимосвязь массы и энергии покоя и стало символом современной физики.

Взаимосвязь между массой и энергией оценивалась А. Эйнштейном как самый значительный вывод специальной теории относительности. По его выражению, масса должна рассматриваться как «сосредоточение колоссального количества энергии» . При этом масса в теории относительности не является более сохраняющейся величиной, а зависит от выбора системы отсчета и характера взаимодействия между частицами.

Определим энергию, содержащуюся в 1 г. любого вещества, и сравним ее с химической энергией, получаемой при сгорании 1 г. угля равной. Согласно уравнению Эйнштейна имеем Таким образом, собственная энергия в 3, 1· 108 раз превышает химическую энергию. Из этого примера видно, что если высвобождается лишь одна тысячная доля собственной энергии, то и это количество в миллионы раз больше того, что могут дать обычные источники энергии.

При взаимодействии частиц суммарная масса взаимодействующих частиц не сохраняется. Пример: пусть две одинаковые по массе частицы m движутся с одинаковыми по модулю скоростями навстречу другу и абсолютно неупруго столкнутся. До соударения полная энергия каждой частицы Е равна: Полная энергия образовавшейся частицы (эта новая частица имеет скорость Из закона сохранения энергии: ).

откуда М равно: (8. 6. 2) Таким образом, сумма масс исходных частиц 2 m, меньше массы образовавшейся частицы М! В этом примере, кинетическая энергия частиц превратилась в эквивалентное количество энергии покоя, а это привело к возрастанию массы

(это при отсутствии выделения энергии при соударении частиц). Выражение «масса покоя» можно употребить как синоним «энергия покоя» . Пусть система (ядро) состоит из N частиц с массами m 1, m 2…mi. Ядро не будет распадаться на отдельные частицы, если они связаны друг с другом. Эту связь можно охарактеризовать энергией связи Eсв.

Энергия связи – энергия которую нужно затратить, чтобы разорвать связь между частицами и разнести их на расстояние, при котором взаимодействием частиц друг с другом можно пренебречь: (8. 6. 3) где ΔМ – дефект массы. Видно, что Есв будет положительна, если

Это и наблюдается на опыте. При слиянии частиц энергия связи высвобождается (часто в виде электромагнитного излучения). Например, ядро U 238 имеет энергию связи Eсв = 2, 9 10– 10 Дж 1, 8 109 э. В = 1, 8 Гэ. В.

Ядерные реакции Ядерной реакцией называется процесс взаимодействия атомного ядра с элементарной частицей или другим ядром, приводящий к преобразованию исходного ядра. Например: Это реакция взаимодействия протона с ядром лития. Реакция протекает с выделением энергии.

В ядерной энергетике большой практический интерес имеют реакции с участием нейтронов, в частности, реакция деления ядер Реакция протекает при захвате ядрами медленных нейтронов. Ядра иттрия и йода – это осколки деления. Ими могут быть и другие ядра.

Характерно, что в каждом акте деления возникает 2 – 3 нейтрона, которые могут вызвать деление других ядер урана, причем, также с испусканием нейтронов. В результате количество делящихся ядер стремительно нарастает. Возникает цепная ядерная реакция с выделением большого количества энергии.

х В процессе деления ядро изменяет форму последовательно проходит через следующие стадии : шар, эллипсоид, гантель, два грушевидных осколка, два сферических осколка.

х При каждом делении вылетают 2 или 3 нейтрона

Устройство, в котором поддерживается управляемая реакция деления атомных ядер, называется ядерным реактором. Его основные элементы: ядерное топливо, замедлитель нейтронов, теплоноситель для отвода тепла и устройство для регулирования скорости реакции.