ЭЛЕМЕНТЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ СТО Релятивистская механика изучает

ЭЛЕМЕНТЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ МЕХАНИКИ (СТО)

Релятивистская механика изучает движение тел со скоростями близкими к скорости света с. Классическая (ньютонова) механика – частный случай релятивистской механики.

Экспериментальнойосновой СТО послужил опыт Майкельсона-Морли

Схема опыта Майкельсона

Кажется, что в направлении движения Земли скорость распространения света должна быть наибольшей. Опыт же показал, что во всех направлениях скорости равны. Это противоречие устранила теория относительности Эйнштейна.

Альберт Эйнштейн (1879 – 1955) — один из наиболее значительных физиков XX века, создатель специальной и общей теории относительности, лауреат Нобелевской премии по физике (1921).

Постулаты СТО Первый постулат (релятивистский принцип относительности) В любых ИСО все физические явления (механические, электрические, магнитные, световые и др. ) при одних и тех же условиях протекают одинаково, т. е. невозможно установить, движется ли данная СО равномерно прямолинейно или покоится.

Второй постулат (принцип инвариантности скорости света в вакууме) Скорость света в вакууме не зависит от скоростей движения источника и приёмника. Она одинакова во всех ИСО.

Замедление времени

τ – собственное время системы Ход времени в движущейся СО замедляется

Обозначим тогда

Преобразования Лоренца Возьмем две СО. Пусть начала координат совпадают в момент времени t=t’=0.

По Галилею скорость луча в СО К’ равна с, а в СО К с+v. Надо в обеих СО получить скорость луча равную с, чтобы Эту задачу решил Лоренц.

Хендрик Антон Лоренц (1853 -1928) — голландский физиктеоретик. Лауреат Нобелевской премии по физике (1902) и других наград, член Нидерландской королевской академии наук (1881), ряда иностранных академий наук и научных обществ.

Лоренцево сокращение Пусть наблюдатель из системы К измеряет длину движущейся относительно него линейки. В системе К’ линейка неподвижна. Ее длина

Если положения концов отмечены одновременно, то

Линейный размер тела уменьшается в направлении движения. Поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех ИСО.

Одновременность Найдем промежуток времени между двумя событиями в системе К’.

Если два события произошли одновременно в разных точках неподвижной системы отсчета, они будут неодновременными в движущейся системе отсчета.

Пространственно-временной интервал Согласно СТО любое событие происходит в четырёхмерном пространстве с координатами x, y, z, t. Интервалом между двумя событиями называется величина

Из преобразований Лоренца следует, что интервал между двумя событиями не изменяется при переходе от движущейся ИСО к неподвижной.

Релятивистское сложение скоростей Запишем преобразования Лоренца для бесконечно малого промежутка времени.

Скорость тела в системе К Разделив каждый член дроби на dt’, получим u’- скорость тела в системе К’

Пусть u’=c, тогда Скорость света в обеих СО одинакова!

Релятивистские масса и импульс Как и в классической механике Чтобы закон сохранения импульса не нарушался при переходе к другой ИСО, необходимо учесть зависимость массы от скорости:

Величину m 0 называют массой покоя. m – масса движущегося тела.

Тогда релятивистский импульс:

Основной закон РМ Как и у Ньютона, скорость изменения импульса равнодействующей силе.

Найдем ускорение тела

В общем случае ускорение тела не совпадает по направлению с силой. Величина и направление ускорения определяются не только силой, но также и скоростью тела.

Энергия в РМ Вычислим кинетическую энергию тела. Ее приращение равно работе равнодействующей силы. Последнюю величину найдем из формулы для релятивистской массы.

Дифференцируем Тогда

Полная энергия Энергия покоя Кинетическая энергия

Согласно Эйнштейну, находящаяся в покое масса содержит огромный запас энергии. Первое экспериментальное подтверждение этому было получено при сравнении энергии, выделяющейся при радиоактивном распаде, с разностью масс исходного ядра и конечных продуктов.

Кинетическая энергия может превращаться в массу покоя и наоборот. Полная энергия замкнутой системы сохраняется, следовательно сохраняется и ее релятивистская масса.

Связь релятивистских энергии и импульса