Элементы механики жидкостей и газов Тема 5

Элементы механики жидкостей и газов Тема № 5 Краснов Павел Олегович, доцент кафедры физики Сиб. ГТУ

Содержание темы 1. Особенности описания движения жидкостей, газов и твёрдых тел внутри них. 2. Понятие о линиях тока, трубки тока, поле вектора скорости, несжимаемой жидкости. 3. Теорема о неразрывности струи. 4. Уравнение Бернулли. 5. Ламинарное и турбулентное течение. 6. Внутреннее трение в жидкостях и газах.

Описание движения жидкостей При описании движения жидкостей обычно используется два способа: 1. первый заключается в указании положения и скоростей всех частиц жидкости для каждого момента времени; 2. второй заключается в наблюдении за отдельными точками пространства и регистрации скоростей, с которыми проходят их частицы жидкости. На практике проще пользоваться вторым.

Линии тока При использовании второго способа движение жидкости характеризуется совокупностью функций v(t), определённых для всех точек пространства. Совокупность данных векторов v(t) называется полем вектора скорости. Это поле наглядно изображается с помощью линий тока:

Трубка тока Если скорость в каждой точке пространства остаётся постоянной, то течение жидкости называется стационарным. Если через все точки небольшого замкнутого контура провести линии тока, образуется поверхность, которую называют трубкой тока. Вектор скорости касателен к поверхности трубки тока в каждой его точке. Следовательно, частицы жидкости при своём движении не пересекают стенок трубки тока.

Трубка тока с постоянным сечением Рассмотрим тонкую трубку тока, во всех точках поперечного сечения S которой скорость частиц v одинакова. Тогда за время Δt через сечение проходит объём жидкости, равный Sv Δt, а за единицу времени – V=Sv:

Трубка тока с непостоянным сечением Жидкость, плотность которой всюду одинакова и изменятся не может, называется несжимаемой. Её объёмы, протекающие в единицу времени через сечения S 1 и S 2, должны быть равны:

Теорема о неразрывности струи Для несжимаемой жидкости при стационарном течении произведение Sv в любом сечении данной трубки тока имеет одинаковое значение: Данное соотношение указывает на то, что при изменяющемся сечении трубки тока частицы несжимаемой жидкости движутся с ускорением:

Уравнение Бернулли В стационарно текущей несжимаемой и идеальной жидкости плотностью ρ на высоте h вдоль любой линии тока выполняется условие Здесь первое и второе слагаемые – динамическое и гидростатическое давления, соответственно; третье слагаемое – внешнее давление.

Ламинарное течение При медленном течении жидкости в круглой трубе скорость её частиц изменяется от нуля в непосредственной близости к стенкам трубы до максимума на оси трубы. Фактически жидкость оказывается разделённой на тонкие цилиндрические слои, которые скользят друг относительно друга не перемешиваясь. Такое течение называется ламинарным.

Скорость движения слоёв жидкости Изменение скорости движения каждого слоя жидкости при переходе от одного к другому вдоль оси z, перпендикулярной некоторой площади S, описывается производной dv/dz:

Внутреннее трение Движение жидкости обусловлено разностью давлений. Поскольку движение равномерное, сила давления должна быть скомпенсирована некоторой силой. Ей является сила внутреннего трения между слоями, модуль которой определяется, как: где η – коэффициент внутреннего трения, называемый динамической вязкостью.

Формула Пуазейля Объём жидкости, протекающий в единицу времени через поперечное сечение трубы, называется потоком жидкости (Q). Он может быть определен формулой Пуазейля: где P 1 и P 2 – давления на жидкость в прямом и обратном, соответственно, направлениях её движения; R и l – радиус и длина трубы, соответственно.

Турбулентное течение – форма течения жидкости или газа, при которой их элементы совершают неупорядоченные, неустановившиеся движения по сложным траекториям, что приводит к интенсивному перемешиванию между слоями движущихся жидкости или газа.

Число Рейнольдса Характер течения определяется безразмерной величиной – числом Рейнольдса (Re): где v – средняя по сечению трубы скорость потока, l – характерный для поперечного сечения потока размер. До некоторого критического значения Re течение будет ламинарным. Если Re превысит критическое значение, то течение будет турбулентным.

Кинематическая вязкость Помимо введённого ранее понятия динамической вязкости оперируют понятием кинематической вязкости (ν): Тогда число Рейнольдса можно представить, как

Сила сопротивления При небольших скоростях v и размерах l тел, двигающихся в жидкостях, модуль возникающей силы сопротивления F движению определяется формулой Стокса: где k – коэффициент пропорциональности, который зависит от формы тела. Так, для шара l=R, где R – его радиус, k=6π: