ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ 1 Гл

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ 1

Гл. 1. Логика высказываний Высказывания: 2 + 2 = 4, 2 > 5, Сегодня 1 -ое апреля. Не высказывания: sin x > 0, x y, x + y > z. Данное предложение ложно. Логические операции: , &, , , . Логика предикатов 1. Понятие предиката М – множество. Предикат – повествовательное предложение, которое при фиксировании переменных (замене их элементами из М) становится высказыванием. Предикаты: sin x > 0 - одна переменная (х); x y - две переменные (х, у); x + y > z - три переменных (x, y, z); 2 + 2 = 4, 2 > 5, Сегодня 1 -ое апреля - 0 переменных. 2

3

4

Пусть Р(x), Q(x) – одноместные предикаты на М. Операции над предикатами: Р(x) - одноместный предикат, значение которого при х = а, а М, равно значению высказывания Р(а). Р(x) & Q(x) -одноместный предикат, значение которого при х = а, а М, равно значен. высказ. Р(а) & Q(а). Р(x) Q(x), Р(x) Q(x), но Р(x) & Q(y) - 2 -х R(x, y) Q(z) - 3 -х местн. предикат, местн. предикат. , &, , , 5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29