Элементы квантовой механики Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества 41

Элементы квантовой механики Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества (41. 1) Формула де Бройля (41. 2) Гипотеза де Бройля Частицы вещества (например, электроны) обладают наряду с корпускулярными также и волновыми свойствами.

Экспериментальное подтверждение гипотезы де Бройля 1. 1927 г. К. Дэвиссон (1881– 1958) и Л. Джермер (1896– 1971) – дифракция пучка электронов на кристалле никеля. 2. П. С. Тартаковский и Г. Томсон – дифракция пучка быстрых электронов на металлической фольге. 3. 1948 г. В. А. Фабрикант (1907 г. ) дифракция отдельных электронов. 4. Дифракционные явления обнаружены также для нейтронов, протонов, атомных и молекулярных пучков.

Соотношение неопределённостей Гейзенберга (43. 1) (43. 2) Соотношение неопределенностей является квантовым ограничением применимости классической механики к микрообъектам. (43. 3)

Развитие квантовой механики Планк (немец) - 1900 г 14 декабря представил квантовую теорию теплового излучения Бор (датч) - 1913 г квантование момента импульса и энергии электрона в атоме Луи де Бройль (франц) - 1923 г высказал гипотезу о корпускулярно- волновом дуализме свойств любых материальных объектов, а не только света. Борн (немец) - 1926 г ввел волновую функцию Шредингер (австр) – 1927 г. уравнение Шредингера Гейзенберг (немец) - 1927 г. ввел квантовые ограничения (соотношения неопределенностей)

Волновая функция и ее статистический смысл Число фотонов в данной точке дифракционной картины задается в то время как для одного фотона определяет вероятность попадания фотона в ту или иную точку. , Дифракционная картина для микрочастиц является проявлением статистической (вероятностной) закономерности, согласно которой частицы попадают в те места, где интенсивность волн де Бройля наибольшая. Волновая функция (пси функция) – основной носитель информации о корпускулярных и волновых свойствах микрочастиц. При свободном движении частицы – это плоская волна де Бройля.

По волновому закону меняется не сама вероятность, а величина, названная амплитудой вероятности и обозначается. Статический, вероятностный характер волновой функции: квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волны де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в момент времени t в области с координатами x и x+dx, y и y+dy, z и z+dz.

Вероятность нахождения частицы в элементе объема (44. 2) – плотность вероятности Вероятность найти частицу в момент времени t в конечном объеме V равна Условие нормировки вероятности (44. 3)

Свойства волновой функции: 1) конечна (вероятность не может быть больше единицы); 2) однозначна (вероятность не может быть неоднородной величиной); 3) непрерывна (вероятность не может изменяться скачком). 4) Аддитивна (удовлетворяет принципу суперпозиции) Сложение волновых функций (амплитуд вероятностей), а не вероятностей 5) Удовлетворяет условию нормировки Среднее значение физической величины, являющейся функцией координат Позволяет определить Среднее значение величины

Общее уравнение Шредингера. (45. 1) Уравнение дополняется условиями, накладываемыми на волновую функцию: 1. волновая функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной; 2. производные должны быть непрерывными; 3. функция должна быть интегрируема (условие нормировки вероятности). (45. 2)

(45. 3) - уравнение Шредингера для стационарных состояний. В это уравнение в качестве параметра входит полная энергия E частицы. Значение E, для которых имеет реальный физический смысл (регулярные функции ), называются собственными. Решения же, которые соответствуют собственным значениям энергии, называется собственными функциями. Собственные значения E могут образовывать как непрерывный, так и дисперсный ряд. В первом случае говорят о непрерывном, или сплошном спектре, во втором – о дискретном спектре.

Движение свободной частицы

Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками»

Принцип соответствия: Всякая новая, более общая теория, являющаяся развитием классической, не отвергает ее полностью, а включает в себя классическую теорию, указывая границы ее применения, причем в определенных предельных случаях новая теория переходит в старую.

(48. 11) (48. 12) Туннельный эффект – прохождение частицы сквозь потенциальный барьер (α-распад) В квантовой механике деления полной энергии на кинетическую и потенциальную не имеет смысла, так как противоречит соотношению неопределенности.

Линейный гармонический осциллятор в квантовой механике Гармоническим осциллятором называют частицу, совершающую Одномерное движение под действием квазиупругой силы (49. 3) (49. 4)