Элементы квантовой физики

Элементы квантовой физики

Виды спектров совокупность частот (длин волн), Спектр поглощаемых (излучаемых) данным веществом вещество Спектр поглощения hν экран вещество Спектр излучения экран Q нагреватель

Виды спектров

Примеры линейчатых спектров

Модели атома Томсона и Резерфорда Модель Томсона 1903 г. Масса α-частиц приблизительно в Схема опыта Резерфорда по рассеянию α- 7300 раз больше массы электрона, частиц. K – свинцовый контейнер с заряд равен +2 e радиоактивным веществом, Э – экран, покрытый сернистым цинком, Ф – золотая Рассеяние α-частицы в атоме фольга, M – микроскоп Томсона и в атоме Резерфорда

Ядерная (планетарная) модель атома В центре атома располагается положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома. Атом в целом нейтрален. Вокруг ядра, подобно планетам, под действием кулоновских сил со стороны ядра вращаются электроны. Веществу, составляющему ядро атома, следовало приписать колоссальную плотность порядка ρ ≈ 1015 г/см 3 Если заряд электрона принять за единицу, то заряд ядра в точности равен номеру данного элемента в таблице Менделеева Планетарная модель атома Резерфорда. Показаны круговые орбиты четырех электронов

Элементы квантовой физики Представления о строении атома Пространственная форма s-, p-, d-, f- атомных орбиталей

Элементы квантовой физики Постулаты Бора 1. Существуют такие стационарные состояния атома, находясь в которых атом не излучает Здесь me – масса и не поглощает энергии. В электрона, v – его стационарном состоянии электрон скорость, rn – радиус дискретное значение момента стационарной круговой импульса орбиты 2. При переходе из состояния с большей энергией (удаленной от ядра орбиты) в состояние с меньшей энергией (ближе к ядру) происходит излучение энергии

Спектр атома водорода Стационарные орбиты атома водорода Диаграмма энергетических уровней и образование спектральных серий атома водорода.

Спектр атома водорода по Бору Эмпирическая формула для частот И. Ридберг спектральных линий: R - постоянная Ридберга Скорость электрона, вращающегося по круговой орбите некоторого радиуса r в кулоновском поле ядра: Радиусы стационарных круговых орбит: Радиус первой орбиты, который называется боровским радиусом: Полная механическая энергия E системы из атомного ядра и электрона: Энергия электрона в стационарном состоянии Частота излучаемого фотона

Опыты Фрака и Герца Существование дискретных энергетических уровней атома подтверждается опытом Франка и Герца К катоду К и сетке C 1 трубки, наполненной парами Hg (ртути), приложена разность потенциалов V, ускоряющая электроны, снимается ВАХ. К сетке C 2 и аноду А приложена замедляющая разность потенциалов. Ускоренные в области I электроны испытывают соударения с атомами Hg в области II. Если энергия электронов после соударения достаточна для преодоления замедляющего потенциала в области III, то они попадут на анод. Показания гальванометра Г зависят от потери электронами энергии при ударе. Электроны, сталкиваясь с атомами Hg, должны терять энергию дискретно, определенными порциями, равными Зависимость тока от напряжения. Видны разности энергии соответствующих острые периодические пики, стационарных состояний атома соответствующие ионизации атомов

Элементы квантовой физики Волновые свойства частиц Волновые свойства присущи ВСЕМ частицам идея де Бройля возникновения стоячих волн на стационарной орбите для случая n = 4 формула де Бройля nλn = 2πrn. Боровское правило квантования связано с волновыми свойствами электронов Другими словами, стационарная орбита соответствует круговой стоячей волне де Бройля на длине орбиты

Соотношение неопределенностей 1927 г. Гейзенберга Ограничение применения понятий классической механики к объектам микромира точно определены По законам классической в любой механики частица движется момент координата х по определенной траектории времени и импульс р Двойственная нельзя говорить корпускулярно-волновая о движении микрочастицы природа частиц вещества по определенной траектории об одновременном определении точных значений х и р Соотношения x → 0 p → ∞ неопределенностей Гейзенберга невозможно одновременно ! x → ∞ p → 0 точно определить координату чем точнее определена координата, частицы и ее импульс тем > неопределенность импульса Е – неопределенность энергии некоторого стационарного состояния системы t – промежуток времени, в течение которого существует данное состояние системы

Особенности квантовой теории Экспериментальное подтверждение развитие идеи де Бройля об универсальности квантовой теории корпускулярно-волнового дуализма создание Ограниченность применения классической механики квантовой механики к микрообъектам (соотношение неопределенностей) описывает законы движения Противоречие ряда экспериментов и взаимодействия с применяемыми в начале XX века микрочастиц с учетом теориями их волновых свойств Особенность квантовой теории вероятностный подход к описанию состояния микрочастиц состояние микрочастиц описывается – с помощью волновой функции ψ(x, y, z), являющейся основным носителем информации об их корпускулярных и волновых свойствах имеет смысл плотности вероятности, ψ-функция, т. е. определяет вероятность нахождения волновая частицы в единичном объеме функция в окрестности точки с координатами х, у, z

Волновая функция ψ-функция, имеет смысл плотности вероятности, волновая т. е. определяет вероятность нахождения функция частицы в единичном объеме в окрестности точки с координатами х, у, z Чтобы волновая функция являлась объективной характеристикой состояния микрочастиц, она должна удовлетворять ряду условий -функция должна быть : Волновая функция позволяет вычислять средние значения КОНЕЧНОЙ физических величин, (вероятность не м. б. >1) характеризующих ОДНОЗНАЧНОЙ данный микрообъект (вероятность не м. б. неоднозначной величиной) напр. , вероятность НЕПРЕРЫВНОЙ обнаружить частицу (вероятность не может в элементе d. V изменяться скачком)

1926 г. Уравнение Шрёдингера Статистическое уравнение движения в квантовой толкование механике, описывающее движение волн де Бройля микрочастиц в различных силовых полях – Соотношения д. б. волновым, из него должны вытекать неопределенностей наблюдаемые на опыте волновые свойства Гейзенберга частиц Общее уравнение Шрёдингера (зависит от времени) Основное уравнение нерелятивистской квантовой механики постоянная Планка (с чертой) оператор Лапласа (лапласиан) i – мнимая единица U(x, y, z, t) – потенциальная энергия частицы в силовом поле, в котором она движется ψ(x, y, z, t) – искомая волновая функция частицы в силовом поле, в котором она движется

Уравнение Шрёдингера для стационарных состояний Для многих физических явлений микромира уравнение Шрёдингера, зависящее от времени можно упростить, исключив (t) Стационарные состояния с фиксированными состояния значениями энергии Это возможно, если силовое поле, т. е. U(x, y, z, t) f(t) в котором частица движется, стационарно НЕ зависит от времени решение уравнения Шрёдингера – в виде произведения двух функций: • функции т. КООРДИНАТ • функции т. ВРЕМЕНИ зависимость от времени выражается множителем Е – полная энергия частицы после подстановки и преобразований уравнение Шрёдингера для стационарных состояний

Применение уравнения Шрёдингера уравнение Шрёдингера для -электрона в потенциальной яме -линейного гармонического осциллятора -прохождения частицы через потенциальный барьер -электрон в атоме водорода Линейный гармонический осциллятор Решая данное уравнение, получаем n = 1, 2, … Совокупность уровней энергии

Электрон в одномерной потенциальной яме U = 0 при 0 x l U = ∞ при x < 0 и х > l (0)= (l) = 0 при x =0 и x =l Решая уравнение Шрёдингера, получаем: 3. Амплитуду а найдем 1. Собственные значения энергии по условию нормировки n = 1, 2, … 2. Собственные волновые функции

Линейный гармонический осциллятор Решая данное уравнение, получаем: 1. Собственные значения энергии 3. Нулевая энергия гармонического осциллятора n = 1, 2, … 2. Формулу Планка При больших квантовых числах

Рентгеновское излучение

1895 г. Рентгеновское излучение Свойства рентгеновского излучения 1. Большая проникающая способность – свободно проходит через ткани, дерево, металлы 2. Малая поглощательная способность – поглощается в большей степени тяжелыми металлами, например, свинцом 3. Фотохимическое действие – способно воздействовать на фотоэмульсии 4. Ионизирующая способность 5. Биологическая активность – губительно действует на живые клетки

Характеристическое рентгеновское излучение • возникает при достаточно больших U на аноде • характеризует материал анода • имеет линейчатый спектр Обычно характеристическое Линии характеристического и тормозное излучения рентгеновского излучения существуют одновременно

Возникновение характеристического излучения Объяснение возникновения характеристического излучения по теории Бора на каждом энергетическом уровне z=2 n 2 электронов излучается линия в общем случае длина волны характеристического излучения n – номер энергетического уровня z – заряд ядра m – номер оболочки, Внешний ускоренный е- НА которую переходит е- выбивает электрон е- с одной из внутренних n – … С которой… электронных оболочек закон Мозли (1913) атома – постоянная экранирования (серии) Характеристическое R=1, 097∙ 107 м-1 – излучение возникает при определение заряда постоянная Ридберга переходе вышележащих химического элемента электронов на освободившееся место совпадение с порядковым номером по табл. Д. И. Менделеева

Поглощение фотона

Спонтанное излучение фотона Излучение, возникающее в результате спонтанных переходов, некогерентно, распространяется во всевозможных направлениях и не дает вклада в проходящую волну

Вынужденное излучение фотона

Вынужденное излучение • В результате взаимодействия возбужденного атома с фотоном, атом излучает фотон, у которого частота, фаза, поляризация и направление распространения точно такие же, как и у первоначального. В результате вынужденного испускания фотонов амплитуда волны, распространяющейся в среде, возрастает. С точки зрения квантовой теории, в результате взаимодействия возбужденного атома с фотоном, частота которого равна частоте перехода, появляются два совершенно одинаковых фотона-близнеца. • Вынужденное излучение является физической основой работы лазеров • Вынужденное излучение возможно, если создана инверсная населенность уровней. Среда, в которой создана инверсная населенность уровней, называется активной.

Теория Эйнштейна • Скорость поглощения и вынужденного испускания фотона пропорциональна вероятности соответствующего перехода: — коэффициенты Эйнштейна для поглощения и испускания, — спектральная плотность излучения. Число переходов с поглощением света выражается как: с испусканием света даётся выражением: — коэффициент Эйнштейна, характеризующий вероятность спонтанного излучения, число частиц в первом и втором состоянии соответственно.

Лазеры • Лазеры или оптические квантовые генераторы представляют собой источник когерентного электромагнитного излучения оптического или близкого к нему диапазона, действие которого основано на использовании вынужденного излучения атомов или молекул. • Слово лазер происходит от английского laser (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, усиление света вынужденным излучением). Если во всех традиционных источниках света используется спонтанное излучение системы возбужденных атомов, то в лазерах все атомы когерентно излучают кванты света, тождественно равные между собой по частоте, направлению распространения, поляризации. • Эйнштейн открыл явление вынужденного излучения семь десятилетий назад, однако лазеры сразу не появились. Этого не случилось и половину века спустя. Их сделали только тогда, когда стало ясно, что любой усилитель в радиоэлектронике входит в режим генерации, если в системе создастся положительная обратная связь.

Усиление света и накачка Лавинообразный процесс генерации в лазере Трехуровневая схема оптической накачки. Указаны «времена жизни» уровней E 2 и E 3. Уровень E 2 – метастабильный. Переход между уровнями E 3 и E 2 безызлучательный. Лазерный переход осуществляется между уровнями E 2 и E 1. В кристалле рубина уровни E 1, E 2 и E 3 принадлежат примесным атомам хрома

Гелий-неоновый лазер Механизм накачки He–Ne лазера. Прямыми стрелками изображены спонтанные переходы в атомах неона Схема гелий-неонового лазера: 1 – стеклянная кювета со смесью гелия и неона, в которой создается высоковольтный разряд; 2 – катод; 3 – анод; 4 – глухое сферическое зеркало с пропусканием менее 0, 1 %; 5 – сферическое зеркало с пропусканием 1– 2 %

Дополнительные слайды

Erwin Schrödinger Эрвин Шрёдингер • Австрийский физик-теоретик • Автор ряда фундаментальных результатов в области квантовой теории, которые легли в основу волновой механики: – сформулировал волновые уравнения (стационарное и зависящее от времени уравнения Шрёдингера), – показал тождественность развитого им формализма и матричной механики, – разработал волновомеханическую теорию возмущений, – получил решения ряда конкретных задач, – предложил оригинальную трактовку физического смысла волновой функции – еоднократно подвергал критике общепринятую копенгагенскую интерпретацию квантовой механики 12 августа 1887 (парадокс «кота Шрёдингера» ) – 4 января 1961, Австрия • Автор множества работ в различных областях физики: – статистической механике и термодинамике, – физике диэлектриков, – теории цвета, – электродинамике, – общей теории относительности и космологии; – предпринял несколько попыток построения единой теории поля

Использованные источники • Трофимова Т. И. Курс физики • Костко О. К. Физика для строительных и архитектурных вузов • Сахаров Д. И. , Блудов М. И. Физика для техникумов • Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики • http: //aco. ifmo. ru/el_books/basics_optics/ • http: //all-fizika. com/ • http: //bse. sci-lib. com/ • http: //elementy. ru/physics • http: //ens. tpu. ru/posobie. htm • http: //fn. bmstu. ru/phys/bib/physbook/tom 6/content. htm • http: //physoptika. ru/ • http: //ru. wikipedia. org • http: //rutube. ru/tracks/1425275. html? v=0 ccd 9 cf 27 c 52 d 982 fb 958 fea 16 fb 3057 • http: //school-collection. edu. ru • http: //stoom. ru/content • http: //tsput. ru/res/3. php • http: //web. mit. edu/newsoffice/science. html • http: //www. allbiograf. ru/category/fizika/ • http: //www. epsilon. cc/ • http: //www. fizika. kr. ua/index. php • http: //www. ido. rudn. ru/nfpk/fizika/ • http: //www. kit-e. ru/articles/displ/2007_7_22. php • http: //www. krugosvet. ru/enc/nauka_i_tehnika/ • http: //www. osram-auto. ru/prof/page 1970/page 8449/ • http: //www. physbook. ru/index. php/ • http: //www. seninvg 07. narod. ru/s_portfolio_virt 2. htm • http: //www. varson. ru/ • и др.