Элементы комбинаторики. .
Содержание l Определение l Факториал l Правило сложения l Правило умножения l РАЗМЕЩЕНИЯ l ПЕРЕСТАНОВКИ l СОЧЕТАНИЯ
Определение l Комбинаторика – это раздел математики, в котором решаются задачи, связанные с рассмотрением множеств и составлением различных комбинаций из элементов этих множеств. l содержание
Факториал. l Факториалом (n!) называют произведение всех натуральных чисел от 1 до n. l содержание
Правило сложения l Если некоторый элемент А можно выбрать m способами, а некоторый элемент B n способами, то выбор какого -либо одного из этих элементов (либо А, либо B) можно осуществить m+n способами.
Пример l Сколькими способами можно выбрать 1 шарик, если есть 4 красных и 3 черных шара? l содержание
Правило умножения l Если элемент А можно выбрать m способом и если после каждого такого выбора элемент B можно выбрать n способами, то выбор пары (A, B) можно осуществить m*n способами.
Пример l Сколькими способами можно выбрать пару шариков, если есть 4 красных и 3 черных l содержание
Пример l Сколькими способами можно выбрать пару шариков, если есть 4 красных и 3 черных l содержание
РАЗМЕЩЕНИЯ l Размещениями из n элементов по k элементам называются всевозможные группы, содержащие k элементов, взятых из данных n элементов, отличающиеся друг от друга составом элементов или их порядком.
Число размещений определяется по формуле:
Пример l Сколькими способами можно выбрать 2 шарика из 3 -х, если важен их порядок l содержание
ПЕРЕСТАНОВКИ l Перестановками из n различных элементов называются всевозможные группы, отличающиеся друг от друга порядком следования элементов.
Число перестановок из n элементов определяется по формуле:
Пример l Сколькими способами можно расположить 3 разноцветных шарика l содержание
СОЧЕТАНИЯ l Сочетаниями из n различных элементов по k элементам называются всевозможные группы, взятые из этих элементов, отличающиеся друг от друга одним элементом.
Число сочетаний определяется по формуле:
Пример l Сколькими способами можно выбрать 2 шарика из 3 -х, если не важен их порядок l содержание
Скачать презентацию Элементы комбинаторики. . Содержание l Определение l
элементы комбинаторики.ppt