Элементы алгебры высказываний Лабораторная работа №

Элементы алгебры высказываний Лабораторная работа № 1

Задание 1: Являются ли следующие предложения высказываниями: а) “Солнце есть спутник Земли”; б) “ 2+3=4”; в) “сегодня отличная погода”; г) “в романе Л. Н. Толстого “Война и мир” 3 432 536 слов”; д) “водители, соблюдайте правила дорожного движения!”; е) “музыка Баха слишком сложна”; ж) “первая космическая скорость равна 7. 8 км/сек”; з) “ртуть — металл”; и) «треугольник является равносторонним» ; к) «железо тяжелее свинца» ; л) “если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным”; м) “если Оля пойдет на дискотеку, то Катя будет рада”.

Задание 2: Определите значения истинности следующих высказываний: а) Иртыш впадает в Обь и 2+3<5. ( ) б) 7 делится на 2 тогда и только тогда, когда 9 — простое число. с) Если 12 делится на 6, то или 12 делится на 3 или 12 делится на 5. d) Омск расположен на Иртыше при условии, что белые медведи едят рыбу, но белые медведи едят мед. e) 11 делится на 5 тогда и только тогда, когда 13 делится на 3.

Задание 3: Определите значения истинности высказываний А, В, С, D, Е, F, если: а) А или (2*2=4) – И. б) 4 — нечетное число, если В. – И. с) Из того, что 4 — четное число следует, что С. – И. d) D(2*2=5) — Л; e) F (2<3) — И.

Задание 4: Следующие составные высказывания расчлените на простые и запишите символически, введя буквенные обозначения для простых их составляющих: o(Идет дождь) или (кто-то не выключил душ). o. Если 18 делится на 2 и не делится на 3, то оно не делится на 6. o. Если в треугольнике медиана не является высотой и биссектрисой, то этот треугольник не равнобедренный и не равносторонний. o. Если вечером будет туман, то Сергеи или останется дома, или должен будет взять зонт. o. Если мыши живут на Марсе, а мыши, читающие Шекспира, говорят по- английски, то мыши не живут на Марсе. o «Подчеркивайте числа, которые одновременно кратны трем, оканчиваются нулем и имеют сумму цифр, большую 37. Подчеркивайте также те числа, которые не делятся на 3, оканчиваются нулем и имеют сумму цифр, не превосходящую 37. Кроме того, подчеркивайте числа, которые оканчиваются нулем, делятся на 3 и сумма цифр которых не более 37, а также числа, оканчивающиеся нулем, с суммой цифр, большей 37, и не кратные трем. И, наконец, подчеркивайте числа, кратные трем, не оканчивающиеся нулем и имеющие сумму цифр, превосходящую 37»

Задание 5: подставьте в приведённые ниже высказвательные формы вместо логических переменных a, b, c, d такие высказывания, чтобы полученные таким образом составные высказывания имели смысл в повседневной жизни: а) а и b при условии, что с; б) если (а или b), то с или не b; в) либо (не а и не b), либо неверно, что (с или d); d) (а или b) тогда и только тогда, когда (с и не d).

Задание 6. Доказать с помощью таблицы истинности, что формула не явл. следствием для . Являются ли формулы равносильными: и Определите вид формулы: .

Домашнее задание: 1. Определите значения истинности следующих высказываний: а) Иртыш течет с севера на юг и 2 -4>5 -6. б) Или на отрезке [1, 5] 8 целых чисел, или мыши живут на Марсе; с) Если 12 делится на 6, то или 12 делится на 3 или 12 делится на 2. d) Москва –столица мира при условии, что белые медведи- рыбы. e) 11 делится на 5 тогда и только тогда, когда если 13 делится на 3, то 13 -простое число.

Домашнее задание: 2. Определите значения истинности высказываний А, В, С, D, Е, F, если: а) А или (2/2<-4), но Иртыш самая длинная река в мире– Л. б) Если В, 8 — нечетное число. – Л. с) Из того, что 4 — четное число следует, что или С, или 4 -простое число. – И. d) D, но (2*2<5/4) — Л; e) Если F, то 5 -простое число и это все эквивалентно тому, что(2<3) — И.

Домашнее задание: 3. Подставьте в приведённые ниже высказвательные формы вместо логических переменных a, b, c, d такие высказывания, чтобы полученные таким образом составные высказывания имели смысл в повседневной жизни: а) а и b при условии, что из с следует d; б) Или а и b, или не а и не b; в) либо неверно, что из а следует в, либо неверно, что с следует из d.

Домашнее задание: 4. Формализуйте предостережение, которое одна жительница древних Афин сделала своему сыну, собиравшемуся заняться политической деятельностью: “Если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят люди. Если ты будешь лгать, то тебя возненавидят боги. Но ты должен говорить правду или лгать. Значит, тебя возненавидят люди или возненавидят боги”. Формализуйте также ответ сына: “Если я буду говорить правду, то боги будут любить меня. Если я буду лгать, то люди будут любить меня. Но я должен говорить правду или лгать. Значит, меня будут любить боги или меня будут любить люди”.