Элементарные структуры данных на основе статической памяти Лекция

Элементарные структуры данных на основе статической памяти. Лекция 8

Классификация структур данных По сложности: простые интегрированные По способу представления: физическая логическая По наличию связей между элементами данных: несвязные По изменчивости: Статические полустатические динамические По характеру упорядоченности элементов в структуре: линейные нелинейные По виду памяти, используемой для сохранности данных: для оперативной для внешней памяти

Список В математике список (или кортеж) – это конечная последовательность элементов какого-нибудь множества Ψ. , где n – количество элементов (длина) списка, xi есть i-й элемент списка (xi ∈ Ψ). Линейный список Связный список

Операции с линейным списком 1) Получить значение i-го элемента списка или изменить i-й элемент; 2) Напечатать элементы списка в порядке их расположения; 3) Найти в списке элемент с заданным значением; 4) Определить длину списка; 5) Вставить новый элемент непосредственно за i-м элементом или перед ним, вставить элемент в пустой список; 6) Удалить i-й элемент; 7) Соединить два линейных списка в один список; 8) Разбить список на два списка; 9) Создать копию списка; 10) Сделать список пустым.

Реализация списков посредством массивов Линейный список const maxlen = … {для конкретной задачи целое} type elemtype = … {для задачи тип элементов}; list = record elems: array [1. . maxlen] of elemtype; last: integer end; var L: list; L. elems[i] - i -й элемент списка L elems 4 5 procedure make_null(var L: list); begin L. last: =0 end; 2 3 Last

Операция вставки элемента x перед i-м элементом procedure insert(var L: list; x: elemtype; i: integer); var p: integer; после 1 -го этапа вставки: begin 4 3 for p: =L. last downto i do 5 3 -я компонента свобо L. elems[p+1]: =L. elems[p]; L. elems[i]: =x; 2 дна для записи L. last: =L. last+1; 2 нового end; для вставки элемента в пустой список make_null(L); insert(L, 9, 1): Для удаления i-го элемента procedure delete(var L: list; i: integer); var p: integer; begin for p: =i to L. last-1 do L. elems[p]: =L. elems[p+1]; L. last: =L. last-1 end; значения бывшие третий теперь занимает четвертую компоненту после 2 -го этапа вставки: 4 4 5 6 2 в 3 -ей компоненте новое значение function is_full(var L: list): boolean; begin is_full: =L. last=maxlen end; function is_empty(var L: list): boolean; begin is_empty: =L. last=0 end; function is_valid(var L: list; i: integer): boolean; begin is_valid: =(1<=i) and (i<=L. last) end;

Поиск элемента X function is_present(var L: list; x: elemtype): boolean; var p: integer; begin is_present: = false; p: =1; while not is_present and (p <= L. last) do begin is_present: = x = L. elems[p]; p: = p+1 end;

Связанный список Порядок элементов определяется последовательностью ссылок на элементы списка. (next) 0 0 type elem_type = integer; {тип элемента списка} elem = record info: elem_type; next: byte end; list = record elems: array[1. . max_elem] of elem; first: byte end;

Создать связный список положительных и отрицательных элементов const max_elem = 20; Type elem_type = integer; elem = record info: elem_type; next: byte end; list = record elems: array[1. . max_elem] of elem; first: byte end; var t 1, t 2: list; r: elem_TYPE; begin t 1. first : = 0; t 2. first 2 : = 0; repeat read (r); if r>0 then add_beg(t 1, r); if r<0 then add_beg(t 2, r); until r=0; writeln(' список положительных элементов: '); trav_info(t 1); writeln(‘список отрицательных элементов: '); trav_info(t 2); end. procedure add_beg (var t: list; X: elem_type); var cur: byte; begin cur: =t. first+1; t. elems[cur]. info : = X; t. elems [cur]. next : = first; t. first : = cur end; procedure trav_info (var t: list); var cur: byte; begin cur : = t. first; while (cur <> 0) do begin write(t. elems [cur]. info, ' * '); cur : = t. elems [cur]. next end;

Удалить элемент с заданным значением procedure DEL(var t: list; x: elem_TYPE); var cur: byte; begin cur : = t. first; while (cur <> 0) do begin if t. elems[cur]. info=x then if cur=first then first: =t. elems [cur]. next else t. elems [cur+1]. next: =t. elems [cur]. next; cur : = t. elems [cur]. next end; Вызов процедуры: writeln (‘удалить элемент со значением : '); readln(r); if r>0 then DEL(t 1, r); if r<0 then DEL(t 2, r);

Двунаправленный список начало конец 0 0 elem = record list = record info: elem_type; elems: array[1. . max_elem] of elem; next, prev : byte; first, last: byte end; del начало cur 0 Var L: list; конец 0 Вставка L. elems[new_el]. next: = L. elems[cur]. next; new_el L. elems[new_el]. prev: = L. elems[cur+1]. prev; L. elems[cur]. next: =new_el; Удаление L. elems[cur+1]. prev: =new_el; L. elems[cur]. next: = L. elems[del]. next; L. elems[del]. next]. prev: = L. elems[del]. prev;

Циклический список Текущий элемент № info 1 А 3 2 Е 5 3 Текущий элемент Next В 2 4 С 1 5 К 6 6 М 4 Текущий элемент 1) При вставке первого элемента L. elems[1]. next: =1; 2) При вставке i-ого элемента после текущего L. elems[i]. next: =L, elems[cur]. next; L. elems[cur]. next: =i;

Стек, очередь, дек В очереди (queue) всегда удаляется элемент, который содержится в множестве дольше других. Стратегия "первым вошел - первым вышел" (first-in, first-out ). Первым из стека (stack) удаляется элемент, который был помещен туда последним. Стратегия "последним вошел — первым вышел" (last-in, firstout )

Стек Операции, производимые над стеками: 1) Занесение элемента в стек. Push(S, x), где S - идентификатор стека, x - заносимый элемент. 2) Выборка элемента из стека. Pop(S) 3) Определение пустоты стека. Empty(S) 4) Прочтение элемента без его выборки из стека. Stack. Top(S) эквивалентно x = Pop(Stack) Push(Stack, x). 2 5 top Push (S, 5) Push (S, 2) Pop (S)

Реализация стека на базе массива const stacksize = … {максимальное число элементов}; type elemtype = … {тип элементов стека}; stack = record elems: array [1. . stacksize] of elemtype; top: integer {индекс вершины стека} end; var S: stack; procedure push (var S: stack; x: elemtype); Begin S. top: =S. top+1; S. elems[S. top]: =x end; function Stacktop : integer; begin Stacktop : = S. elems[S. top]; end; procedure init_stack (var S: stack); begin S. top: =0; end; function full_stack(var S: stack): boolean; Begin full_stack: =S. top=stacksize end; procedure pop (var S: stack; var x: elemtype); begin x: =S. elems[S. top]; S. top: =S. top-1; end; function empty_stack(var S: stack): boolean; Begin empty_stack: =S. top=0 end;

Очередью FIFO (First In First Out - "первым пришел - первым вышел” называется такой последовательный список с переменной длиной, в котором включение элементов выполняется только с одной стороны списка (эту сторону часто называют хвостом (tail) очереди), а исключение - с другой стороны (называемой головой (head) очереди). Для очереди определены три примитивные операции. 1. Очистка очереди; 2. Считывание первого элемента очереди; Операция remove(q) удаляет элемент из начала очереди q и присваивает его значение переменной х. 3. Вставка элемента в конец очереди; Операция insert (q, x) помещает элемент х в конец очереди q. 4. Проверка, является ли очередь пустой. Третья операция, empty (q), возвращает значение true или false в зависимости от того, является ли данная очередь пустой или нет

Пример реализации очереди в виде одномерного массива Tail=0 Tail=1 A Head=1 B Head=2 Insert(q, A) Insert(q, B) Insert(q, C) Remove(q) Tail=2 C Head=3 Tail=3

Const Max. Q = 100; Type E = char; Queue = record Elems: Array [1. . Max. Q] of E; Head, tail: integer end; var Q: Queue; Procedure Remove(var I: char; Q: Queue); begin If Not Empty(Q) then begin I: =Q. elems [head]; Inc(head); end; Procedure Insert(I: char; var Q: Queue); begin Inc(q. tail); C Q. elems[tail]: =I; end; Head=1 Head=3 Function Empty(Q: Queue): Boolean; begin empty: = q. tail

Организация кольцевой очереди TAIL=1 TAIL=2 1 2 15 TAIL=9 3 17 4 5 3 HEAD=4 Insert (q, 15); Insert (q, 17); 6 5 7 12 8 1 9 4 10

Const size=100; Type Data= integer; Queue= record elems: array[1. . SIZE] of data; tail, head : integer; end; Var q: queue; Procedure QInit; { инициализация } begin q. tail : =1; q. head: =1; end; Procedure Qclr; {очистка} begin q. tail : =q. head; end; Function QSize : integer; begin if q. head <= q. tail then QSize: =q. tail -q. head else QSize: =q. tail+SIZE-q. head+1; end; Function Insert(a : data) : boolean; begin if (Q. tail mod SIZE)+1=Q. head then insert: =false else begin Q. ELEMS[tail]: =a; Q. tail: =(Q. tail mod SIZE)+1; Insert: =true; end; Function Remove(var a: data) : boolean; begin if Q. tail=Q. head then Remove: =false else begin a: =Q. elems[head]; q. head: =(q. head mod SIZE) + 1; Remove: =true; end;

Дек - особый вид очереди (от англ. deq - double ended queue) - это такой последовательный список, в котором как включение, так и исключение элементов может осуществляться с любого из двух концов списка. Операции над деком: 1. включение элемента справа; 2. включение элемента слева; 3. исключение элемента справа; 4. исключение элемента слева; 5. определение размера; 6. очистка.

Работа дека Pор. R Push. L Pор. L Push. R Push. L A Pор. R Push. R Pор. L

Дерево — это совокупность элементов, называемых узлами и отношений, образующих иерархическую структуру узлов 1 2 4 3 5 8 7 6 9 10 Дерево характеризуется следующими признаками: ü дерево имеет 1 элемент, на которого нет ссылок от других элементов. Этот элемент называется корнем дерева; ü в дереве можно обратиться к любому элементу путем прохождения конечного числа вершин; ü каждый элемент дерева связан только с одним предыдущим элементом. Высота - это количество уровней дерева. Количество ветвей, растущих из узла дерева, называется степенью исхода узла.

бинарное Степень исхода N-арное полное Дерево По полноте Неполное упорядоченные По порядку узлов Неупорядоченные

Способы обхода узлов дерева ü обход в прямом порядке -от корня к левой ветви, затем к правой; 1 2 3 5 8 9 6 10 4 7 ü обход в обратном порядке -проходится левая ветвь, затем правая, затем корень 2 8 9 5 10 6 3 7 4 1 ü симметричный обход - дерево проходится, начиная с левой ветви вверх к корню, затем к правой ветви; 2 1 8 5 9 3 10 6 7 4 1 2 4 3 5 8 7 6 9 10

Представление дерева j info count 1 6 7 8 j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 0 1 1 2 2 5 5 5 3 3 3 2 4 5 4 0 5 3 9 10 6 6 0 7 0 8 10 2 5 9 2 8 0 9 5 3 7 4 2 4 3 2 1 2 1 sun 9 0 10 10 0 6 7 8 type node= record info: char; count: integer; sun: array [1. . max] of integer end; tree= array [1. . max] of node;

Бинарное дерево – это конечное множество элементов, которое либо пусто, либо содержит один элемент, называемый корнем дерева, а остальные элементы множества делятся на два непересекающихся подмножества, каждое из которых само является бинарным деревом. Эти подмножества называются левым и правым поддеревьями исходного дерева. Type node= record Data: intеger; Leftsun, rightsun : intеger End; BTree= record Nodes: array [1. . maxlen] of node; First: integer End;

Основные операции с деревьями 1. Обход дерева. Ø Обработка корня. Ø Обработка левой ветви. Ø Обработка правой ветви. 2. Удаление поддерева. Ø Поиск родителя поддерева Ø Разрыв связи с удаляемым поддеревом Ø Декремент степени исхода 3. Вставка поддерева. Ø Определения родителя для нового поддерева Ø Установка связи с новым поддеревом Ø Инкремент степени исхода

Двоичное дерево поиска Ø Оба поддерева — левое и правое, являются двоичными деревьями поиска. Ø У всех узлов левого поддерева произвольного узла X значения ключей данных меньше, значения ключа данных самого узла X. Ø У всех узлов правого поддерева того же узла X значения ключей данных не меньше, значения ключа данных узла X.

Поиск узла с ключом 17

Добавление узла с ключом 42 4 2

Удаление узла 5

Удаление узла 5

Ку ча — это специализированная структура данных типа дерево , которая удовлетворяет свойству кучи 1. Значение в любой вершине не меньше, чем значения её потомков. 2. Глубина листьев (расстояние до корня) отличается не более чем на 1 слой. 3. Последний слой заполняется слева направо. Структура данных для кучи — массив A, где A[1] — элемент в корне, потомками элемента A[i] являются A[2 i] и A[2 i+1] (при нумерации элементов с первого).

Основные операции с кучей Добавление элемента в кучу Добавить элемент х в конец массива h Восстановление кучи

Основные операции с кучей Удаление узла из кучи

Основные операции с кучей Нормализация кучи