Электротехника и электроника ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

Электротехника и электроника ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЭЛЕМЕНТАМИ

Нелинейные электрические цепи n Процессы в нелинейных электрических цепях описываются нелинейными алгебраическими или дифференциальными уравнениями, т. е. уравнениями, которые содержат нелинейные функции тока, напряжения и их производных, например ток и напряжение в степенях выше первой с коэффициентами, зависящими от тока или напряжения. n Цепь называется нелинейной, если она содержит хотя бы один нелинейный элемент. Параметры нелинейных элементов R, L и С зависят от токов и напряжений, действующих в цепи.

Преобразования при помощи нелинейных элементов n а) n n преобразование переменного тока в постоянный (выпрямление); б) преобразование постоянного тока в переменный (генерирование синусоидальных и релаксационных колебаний); в) модуляция (изменение амплитуды, частоты или фазы колебаний в соответствии с низкочастотным полезным сигналом); г) демодуляция или детектирование (выделение низкочастотного полезного сигнала из модулированных высокочастотных колебаний); д) усиление мощности, напряжения и тока;

Преобразования при помощи нелинейных элементов е) умножение и деление частоты; ж) стабилизация напряжения и тока; з) преобразование формы напряжения и тока; и) изменение несущей частоты сигнала с сохранением закона модуляции; n к) трансформация постоянного тока; n л) получение триггерного эффекта (эффекта резкого, скачкообразного изменения выходного сигнала при плавном изменении входного сигнала); n м) построение математических функций. n n

Особенности нелинейных электрических цепей n Основная особенность нелинейных цепей заключается в том, что к ним не применим принцип наложения. n Второй особенностью нелинейных цепей является то, что, в отличие от линейных стационарных цепей, отклик на синусоидальное воздействие будет несинусоидальным, т. е. в выходном сигнале появляются гармоники других частот, которых не содержал входной сигнал (за исключением нелинейных активных сопротивлений с большой тепловой инерционностью).

Вольтамперная характеристика линейного элемента

Вольтамперные характеристики нелинейных элементов

Классификация нелинейных элементов n n n Нелинейные активные сопротивления, например вакуумные и полупроводниковые диоды и триоды. Нелинейные индуктивные сопротивления, или нелинейные индуктивности, которыми обладают все катушки и трансформаторы с ферромагнитными сердечниками. Нелинейные емкостные сопротивления (нелинейные емкости). Примером нелинейной емкости служит конденсатор с диэлектриком из сегнетоэлектрика, который называется варикондом (или варикапом).

Неуправляемые нелинейные элементы: n инерционные, например лампы накаливания и термисторы; n безынерционные, например ламповые и полупроводниковые диоды.

Управляемые нелинейные элементы n Примерами управляемых нелинейных n элементов с электрическим управляющим фактором являются многоэлектродные вакуумные лампы, магнитные и диэлектрические усилители. n Примером управляемого нелинейного сопротивления с неэлектрическим управляющим фактором является фотоэлемент, ток которого зависит от освещенности.

Вольтамперные характеристики управляемых нелинейных элементов

Нелинейные элементы с симметричной характеристикой n n К ним относятся такие нелинейные элементы, у которых вольтамперная характеристика не зависит от направления токов и напряжений (лампы накаливания, термосопротивления). К ним приближаются катушки с сердечником из магнитомягкого материала.

Нелинейные элементы с несимметричной характеристикой n Нелинейные элементы с несимметричной характеристикой — элементы, у которых вольтамперные характеристики различны при различных направлениях тока и напряжения (электронные лампы, транзисторы).

Сопротивление нелинейного активного элемента постоянному и переменному току n Сопротивлением постоянному току называется отношение напряжения к току в данной точке вольтамперной характеристики, т. е.

К определению сопротивления нелинейного элемента постоянному и переменному току

Сопротивление постоянному току n Сопротивление постоянному току изменяется с изменением тока или напряжения, поэтому в общем случае

Сопротивление переменному току n Сопротивлением переменному току называется отношение приращения напряжения к приращению тока, или другими словами, производная от напряжения по току в данной точке вольтамперной характеристики:

Вольтамперная характеристика нелинейного элемента с падающим участком n Сопротивление переменному току является отрицательным на падающих участках вольтамперной характеристики.

О методах расчета нелинейных электрических цепей n Расчет любой электрической цепи, линейной или нелинейной, сводится либо к нахождению токов и напряжений по заданным параметрам цепи и источников (анализ), либо к определению параметров цепи по заданным характеристикам (синтез).

Графические методы n Графические методы, в виде геометрических построений на основе заданных характеристик. Графические методы обладают наглядностью и дают вполне удовлетворительную точность решения, которая в основном зависит от стабильности характеристики нелинейного элемента и тщательности выполнения графических работ.

Аналитические методы n Аналитические методы основаны на том, что характеристика нелинейного элемента выражается приближенной аналитической функцией. n Аналитический метод обычно менее нагляден, но с его помощью удается получить общие расчетные зависимости.

Численные методы n Численные методы основаны на приближенных способах решения алгебраических и дифференциальных уравнений. n Они имеют малую наглядность, но позволяют с помощью вычислительных машин решить любую конкретную задачу по расчету нелинейных цепей с высокой точностью.

Цепь с одним нелинейным элементом

Аналитический расчет нелинейных цепей постоянного тока с одним нелинейным сопротивлением n Для расчета этой цепи составляют уравнение по второму закону Кирхгофа, справедливому как для линейных, так и для нелинейных цепей. n Из этого уравнения находят ток.

Аналитический расчет нелинейных цепей постоянного тока с одним нелинейным сопротивлением n С другой стороны, ток в нелинейном элементе в зависимости от напряжения на его зажимах определяется вольтамперной характеристикой нелинейного элемента.

Графический расчет цепи с одним нелинейным элементом n Для определения одной точки обычно задаются значением Uн 1 =0 и определяют соответствующий ток I 1. n Координатам Uн 1 и I 1 соответствует точка А.

Графический расчет цепи с одним нелинейным элементом n Для определения второй точки задаются напряжением Uн 2 = Е, где ток /2 = 0. n Этим координатам соответствует точка Б. n Проведя через точки А и Б прямую линию, находим точку пересечения с характеристикой нелинейного сопротивления. Координаты точки пересечения Uн и / являются решением линейной системы уравнений.