Электротехника и электроника АНАЛИЗ И РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ

Электротехника и электроника АНАЛИЗ И РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ

Основные понятия о магнитных величинах и электромагнитных устройствах

Вектор магнитной индукции В n Вектор магнитной индукции В определяют по силе F, действующей на электрический заряд q, перемещающийся в магнитном поле со скоростью v:

Электромеханическое (силовое) действие магнитного поля. n Для проводника длиной l с током i это равнозначно выражению (закон электромагнитных сил) n где направление силы соответствует правилу левой руки: магнитные силовые линии В упираются в ладонь, выпрямленные четыре пальца располагаются по направлению тока /, отогнутый большой палец показывает направление электромагнитной силы F.

Индукционное действие магнитного поля n Другим действием магнитного поля является индукционное (закон электромагнитной индукции) , выражающееся в возникновении электродвижущей силы (ЭДС) е при перемещении проводника со скоростью v в этом магнитном поле с индукцией В:

Правило правой руки n При этом направление ЭДС е определяется правилом правой руки: магнитные силовые линии В упираются в ладонь, отогнутый большой палец показывает направление движения проводника (направление вектора скорости v) эффективной длины /, выпрямленные четыре пальца — направление ЭДС е. n В международной системе СИ магнитная индукция измеряется в теслах [Тл].

n Если магнитное поле (индукция В) переменное, то в неподвижном проводнике, находящемся в этом поле, наводится ЭДС индукции. n На этом основаны устройства трансформаторов, генераторов, электроизмерительных приборов, преобразователей и все расчеты при их проектировании. n Электромеханическое (силовое) действие магнитного поля используется для создания электродвигателей, тяговых устройств, электромагнитных муфт и реле, электроизмерительных приборов.

Магнитный поток Ф n Магнитный поток Ф есть поток вектора магнитной индукции В через площадь S: где d. S — элемент поверхности S. n При однородном магнитном поле (В = const), перпендикулярном площадке,

Единица измерения магнитного потока n В системе СИ магнитный поток Ф измеряется в веберах (Вб), при этом 1 Вб = 1 Тл • м 2.

Намагниченность М n Намагниченность М — это магнитный момент единицы объема V вещества: n где есть вектор магнитного момента элементарного контура тока [Ам 2]; i— ток контура, S — вектор площадки, ограниченной контуром тока.

Вектор напряженности магнитного поля n где R 0 — радиус-вектор, направленный от точки расположения элементарного контура тока к точке наблюдения.

Силовые характеристики магнитного поля n Намагниченность М и напряженность Н являются силовыми характеристиками магнитного поля с размерностью [А/м]. n Для напряженности магнитного поля Н, в частности, выбрано исходное соотношение Н = IN/l, где I — ток через сечение длиной l с числом витков N.

Связь между векторами В, М, Н n Векторы В, М, Н связаны соотношением n где (μ 0 = 4π ∙ 10 -7 [Гн/м] — магнитная постоянная, абсолютная магнитная проницаемость вакуума, которая совместно с абсолютной магнитной проницаемостью μ среды определяет относительную магнитную проницаемость среды.

Относительная магнитная проницаемость среды n где Н — напряженность магнитного поля в данной точке; n В — магнитная индукция в этой точке поля при наличии среды с абсолютной магнитной проницаемостью μ m, Bо — магнитная индукция в той же точке поля в вакууме.

Относительная магнитная проницаемость среды n Относительная магнитная проницаемость μr среды является величиной, показывающей во сколько раз магнитная индукция В поля в данной среде отличается от магнитной индукции поля в вакууме.

Катушки индуктивности с магнитопроводом n При подключении к обмотке катушки с числом витков W переменного напряжения u(t) по обмотке будет протекать переменный ток i(t) и создавать переменный магнитный поток Ф = Фст + Фσ , n где Фст — основная часть магнитного потока, замыкающаяся по магнитопроводу; n Фσ — часть магнитного потока, замыкающаяся по неферромагнитной среде (воздуху), называемая потоком рассеяния.

Катушка индуктивности с магнитопроводом

Катушка индуктивности с магнитопроводом n Образованный магнитный поток, пересекая витки обмотки, наводит в ней ЭДС самоиндукции, которая совместно с падением напряжения на активном сопротивлении обмотки R будет уравновешивать приложенное напряжение u.

ЭДС самоиндукции n где — ЭДС самоиндукции; = Li = WФ — потокосцепление; n L — индуктивность катушки; n i — мгновенный ток катушки. n

Потокосцепление ψ = ψ ст + ψ σ, но потокосцепление ψ σ = ωФσ = Lσi линейно зависит от тока, так как индуктивность рассеяния Lσ — величина постоянная вследствие постоянства магнитных свойств неферромагнитной среды. n Потокосцепление ψ ст нелинейно зависит от тока i, так как зависимость магнитного потока от тока имеет вид кривой намагничивания; поэтому при синусоидальной форме магнитного потока форма тока несинусоидальная. n

Кривая намагничивания магнитопровода (а), форма тока в катушке индуктивности (б) и эквивалентная синусоида тока (в)

Уравнение электрического равновесия катушки

Метод комплексных амплитуд n Для вычисления параметров, связывающих несинусоидальные величины, целесообразно перейти от реальной несинусоидальной функции к эквивалентной по площади синусоидальной (рисунок в), что позволит применить метод комплексных амплитуд.

Уравнение напряжений в комплексной форме

Векторная диаграмма катушки индуктивности с магнитопроводом n где δ — угол магнитного запаздывания; n I ст — активная составляющая тока катушки, обусловленная активными потерями в стали; n Iμ — намагничивающая составляющая тока катушки, совпадающая по фазе с магнитным потоком.

Схемы замещения катушки индуктивности

Влияние воздушного зазора и постоянного подмагничивания на свойства катушки с магнитопроводом

Закон Ома для магнитной цепи n где F = IW ~ намагничивающая сила; Rm —магнитное сопротивление; lст — длина магнитопровода; lв — длина воздушного зазора; S — площадь сечения магнитопровода; μcm, μв - магнитные проницаемости магнитопровода и воздушной среды.

Катушка индуктивности с воздушным зазором

Зависимость индуктивности катушки от зазора (б) и тока (в)

Индуктивность катушки n При условии μcm » μв n Следовательно, с увеличением воздушного зазора индуктивность катушки уменьшается.

Назначение катушек индуктивности с воздушным зазором n Катушки индуктивности с воздушным зазором используются в индуктивных сглаживающих фильтрах источников электропитания и других устройствах, где катушка должна быть линейным элементом.

Катушка индуктивности с подмагничиванием n Постоянное подмагничивание приводит к увеличению насыщения сердечника и уменьшению его магнитной проницаемости. n В результате этого уменьшаются амплитуда магнитного потока, индуктивность катушки LK, индуктивное хк и комплексное ZK сопротивления катушки. n Катушки с подмагничиванием используются в магнитных усилителях систем автоматического управления и в системах электропитания для регулирования и стабилизации напряжения переменного тока.

Катушка индуктивности с подмагничиванием

График изменения магнитного потока катушки

Устройство магнитного усилителя

Принцип устройства простейшего магнитного усилителя n В простейшем магнитном усилителе на общем магнитопроводе размещаются рабочая W и управляющая Wy обмотки. n Рабочая обмотка включается в цепь переменного напряжения последовательно с нагрузкой, а обмотка управления — к источнику управляющего сигнала постоянного тока. n При изменении тока Iу в управляющей обмотке изменяются индуктивность, индуктивное сопротивление и ток, протекающий по рабочей обмотке и нагрузке. n Изменение тока в цепи нагрузки вызывает изменение напряжения на нагрузке UH.

Зависимость напряжения нагрузки от тока управления

Электромагнитные реле n Принцип действия основан на притяжении якоря к неподвижному сердечнику электромагнита. n По конструктивному выполнению различают реле клапанного, поворотного и втяжного типа. n Чувствительная часть реле электромагнит, промежуточная часть якорь, исполнительная часть - контактная группа.

Принцип действия электромагнитного реле n При подаче на обмотку электромагнита управляющего напряжения постоянного тока по обмотке будет протекать ток, возникает магнитный поток Ф и электромагнитная сила под действием которой якорь притягивается к сердечнику и рычаг якоря воздействует на контактную группу, размыкая замкнутые контакты и замыкая разомкнутые. При снятии напряжения с катушки электромагнита якорь под действием упругой силы контактных пластин возвращается в исходное положение.

Реле клапанного типа

Реле поворотного типа

Реле втяжного типа

Устройство нейтрального электромагнитного реле n 1 - контактная группа; n 2 - якорь; n 3 - пластина отлипания; n 4 - сердечник; n 5 - каркас; n 6 - катушка

Статическая характеристика реле

Параметры реле n коэффициент запаса реле на срабатывание n коэффициент возврата n коэффициент управления

Обозначения в формулах параметров реле n где Iср — ток срабатывания, n Iраб — установившееся (рабочее) значение тока катушки, n /отп— ток отпускания якоря, n Ру — управляемая мощность, n Рср — мощность срабатывания реле, соответствующая току срабатывания.

Схема замещения реле (а) и изменения тока реле (б)

Реле переменного тока

Векторная диаграмма реле переменного тока

Графики электромагнитной силы

Устройство поляризованного реле

Электромагнитные процессы в магнитных цепях синусоидального тока n При подключении к обмотке катушки с числом витков W синусоидального напряжения u(t) по обмотке будет протекать переменный ток, создавая переменный магнитный поток, а ЭДС самоиндукции совместно с падением напряжения на активном сопротивлении R обмотки будут уравновешивать приложенное напряжение u(t).

Закон изменения рабочего магнитного потока n т. е. рабочее потокосцепление Ψст (t) пропорционально магнитной индукции Вст, , а ток i(t) пропорционален напряженности поля Н.

Уравнение электрического равновесия в комплексной форме n Для вычисления параметров, связывающих несинусоидальные величины, целесообразен переход от реальной несинусоидальной функции к эквивалентной по площади синусоидальной, что позволяет применить метод комплексных амплитуд:

Характерные свойства: n индуктивность обмотки магнитопровода зависит от тока в электрической цепи; n при синусоидальном напряжении ток не синусоидален, так как уравнения для электрических цепей с обмоткой и магнитопроводом нелинейные. n В магнитопроводе при переменном токе в катушке, вследствие гистерезиса и вихревых токов возникают потери электроэнергии, называемые магнитными потерями.