Электростатика Содержание Электризация тел Электрический заряд Закон

Электростатика

Содержание: Электризация тел Электрический заряд Закон Кулона Весы Кулона Принцип суперпозиции Взаимодействие неточечных зарядов Напряженность электрического поля Поток вектора Е Теорема Гаусса Расчет поля бесконечной заряженной нити Расчет поля бесконечной заряженной плоскости Расчет поля внутри конденсатора Расчет поля тонкой заряженной сферы Работа в электрическом поле Энергия электрического поля Потенциал электрического поля Связь напряженности электрического поля и потенциала Электроемкость уединенного заряженного проводника Электроемкость конденсатора Проводники в электрическом поле Диэлектрики в электрическом поле

Электризация тел Электризация тел, т. е. возникновение в них электрического состояния, происходит при чрезвычайно разнообразных процессах, совершаемых с этими телами. Почти всякое механическое действие, производимое с твердым телом, как, например, трение об это тело или надавливание на него другого тела, скобление, раскалывание, сопровождается развитием электричества. Так же точно электризуются тела при многих химических действиях; некоторые вещества электризуются при отвердевании; некоторые соли весьма сильно электризуются при своем выкристаллизовании из растворов. Является электричество и в жидкостях при трении этих жидкостей о твердые тела и даже при трении их о некоторые другие жидкости. Наконец, даже простое соприкосновение двух каких-либо разнородных тел, все равно, будут ли эти тела твердые или жидкие, вызывает в обоих этих телах электрическое состояние. В следующем перечне тела распределены в таком порядке, что на каждом развивается электричество положительное при натирании его одним из последующих тел и отрицательное — при трении одним из предшествующих: мех, полированное стекло, шерстяные ткани, перья, дерево, бумага, шелк, шеллак, смола, матовое стекло. Электризация трением Электризация через влияние Генератор Ван-де-Граафа

Электрические заряды Электрическим зарядом называется величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия заряженных частиц. Электрические заряды могут быть положительными и отрицательными, причем, одноименные заряды отталкиваются, разноименные - притягиваются. Обычно носителем элементарного отрицательного заряда является электрон, а положительного - протон. По модулю значение заряда электрона е = 1, 6· 10 -19 Кл , его масса mэ = 9, 1· 10 -31 кг. • Закон квантования заряда: электрический заряд квантуется (может изменяться только порциями). Любые заряды в целое число раз больше элементарного: Q = ± N·e • Закон сохранения заряда, сформулированный после проведения множества опытов, гласит: в электрически замкнутой системе полный заряд сохраняется. • Закон инвариантности электрического заряда установлен также экспериментально : величина заряда не зависит от скорости, с которой он движется (т. е. инвариантна относительно инерциальных систем отсчета). • Наличие у тела электрического заряда проявляется в том, что он взаимодействует с другими электрическими зарядами. • Неподвижный заряд всегда создает электростатическое поле, а движущийся – еще и магнитное поле. • Заряд – индикатор электростатического поля. Поле обнаруживают по величине силы, действующей на неподвижный точечный (пробный) заряд, помещенный в это поле.

Закон Кулона: сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами прямо пропорциональна произведению модулей зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними: q 1 · q 2 1 F = = k · , где k = = 9· 109 Н·м²/Кл², 4πεo·εr² ε ·r² 4πεo εo = 8, 85· 10 -12 м/Ф = 8, 85· 10 -12 Ф/м - электрическая постоянная, ε – относительная диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся заряды. Она показывает, во сколько раз сила взаимодействия между зарядами в диэлектрике меньше, чем в вакууме. Закон Кулона установлен экспериментально и позволяет вычислить силу взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами. Точечным зарядом называется заряд, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстоянием до других тел. Если заряды одноименные сила отталкивания положительная, при разноименных зарядах сила притяжения отрицательная. 1 Кулон – величины двух таких зарядов, которые взаимодействуют с силой 9· 109 Н на расстоянии в 1 м в вакууме. Шарль де Кулон

Весы Кулона

Принцип суперпозиции Принцип суперпозиции утверждает, что, если электрическое поле создается системой зарядов, то напряженность поля системы зарядов вычисляется как векторная сумма напряженностей полей, которые создавал бы каждый заряд в отдельности. Поля складываются, не возмущая друга.

Взаимодействие неточечных зарядов

Напряженность электрического поля Всякий заряд в окружающем его пространстве создает электрическое поле. Чтобы это поле обнаружить, надо поместить в точку наблюдения точечный пробный заряд. Напряженностью электрического поля называется векторная величина, равная отношению силы, действующей со стороны поля на помещенный в данную точку пробный заряд, к величине этого заряда: Е = F/q Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы, если пробный заряд брать положительным. Модуль напряженности поля точечного заряда можно определить, используя закон Кулона при q 1 = Q и q 2 = q . Q· q Q 1 E = = k · , где k = = 9· 109 Н·м²/Кл² , 4πεo·εr²·q εr² 4πεo Электрическое поле наглядно изображается с помощью силовых линий. Силовой линией электрического поля называется линия, в каждой точке которой касательная совпадает с вектором напряженности поля. Силовые линии проводятся с такой густотой, чтобы число линий, пронизывающих воображаемую площадку 1 м 2, перпендикулярную полю, равнялось величине напряженности поля в данном месте. Тогда по изображению электрического поля можно судить не только о направлении, но и о величине напряженности поля. Электрическое поле называется однородным, если во всех его точках напряженность Е одинакова. В противном случае поле называется неоднородным. Моделирование электрического поля

Поток вектора напряженности E Потоком вектора напряженности электрического поля через элементарную площадку d. S называется произведение модуля вектора напряженности на площадь элементарной поверхности и на косинус угла между нормалью к поверхности n и направлением вектора E : d. Ф = E·d. S·Cosα. Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора E через эту поверхность равен Ф = ∫En·d. S , где интеграл берется по замкнутой поверхности S , En - проекция вектора E на нормаль n к площадке d. S. Нормаль к замкнутой поверхности выбирается внешняя, а поток может быть положительным или отрицательным. Подчеркнем, что поток пропорционален числу силовых линий, пронизывающих поверхность.

Теорема Гаусса: поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри поверхности, деленной на электрическую постоянную : Ф = ∫En·d. S = ΣQi/εo . ∫ Рассмотрим замкнутую поверхность в виде сферы радиуса r, в центр которой помещен точечный заряд Q. Напряженность электрического поля, созданного точечным зарядом в вакууме, при ε = 1 равна E = k·Q/r². Для сферы r = Const, следовательно, E = Const , и En = E , так как Cosα = 0. Q Q Поток вектора E равен : Ф = ∫En·d. S = E · ∫d. S = · 4πr² = Q/εo 4πεor² Если замкнутая поверхность отличается от сферы (пунктирная линия на рисунке), то поток вектора не изменится, так как не изменяется число силовых линий, пронизывающих эту поверхность. Если внутри замкнутой поверхности находится не один заряд, а несколько, то результирующая напряженность электрического поля находится по принципу суперпозиции. Тогда потоки и заряды складываются алгебраически, т. е. с учетом знаков. Теорема Гаусса применяется для вычисления электрических полей, созданных протяженными зарядами, например, заряженной нитью, плоскостью и т. д.

Поле бесконечной заряженной нити

Поле бесконечной заряженной плоскости

Поле двух заряженных плоскостей Е = σ+/2εо + σ-/2εо = σ/ε 0

Работа в электрическом поле Покажем, что электростатическое поле является потенциальным, а кулоновские силы - консервативными. Для этого рассчитаем работу, совершаемую электростатическим полем положительного точечного заряда Q , по перемещению другого положительного точечного заряда q из точки 1 в точку 2. В процессе перемещения заряда q сила взаимодействия между зарядами будет изменяться, так как она зависит от расстояния. Элементарную работу найдем по формуле: d. A = F·dl·Cos = q·E·dr. Работа поля по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2 равна: 1. Работа не зависит от формы траектории и определяется только начальным и конечным положением пробного заряда. Следовательно, электростатическое поле является потенциальным, и в нем действуют консервативные силы, работа которых равна убыли потенциальной энергии. 2. Потенциальная энергия точечного заряда q , находящегося в поле другого точечного заряда зависит от величины заряда Q, который создает поле и от величины заряда q, с помощью которого это поле обнаруживают. Поэтому она не может служить характеристикой электростатического поля.

Потенциал электрического поля Потенциалом называется скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии W , которой обладает пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда: φ = W/q. Потенциал поля точечного заряда Q выражается формулой: Q· q Q 1 φ = = k · , где k = = 9· 109 Н·м²/Кл², 4πεo·εr·q εr 4πεo Работу сил поля над зарядом q можно выразить через разность потенциалов A = q (φ1 - φ2) тогда A = q. U , где U – напряжение между точками 1 и 2. Единица потенциала в системе СИ: За единицу потенциала принят 1 Вольт (1 В) – потенциал такой точки поля, в которой энергия заряда в 1 Кл равна 1 Дж. Разность потенциалов 1 В – напряжение между такими точками поля, между которыми поле совершает работу в 1 Дж при переносе заряда в 1 Кл из одной точки в другую. Потенциал в 1 В – потенциал такой точки поля, из которой поле совершает работу в 1 Дж при переносе заряда в 1 Кл из данной точки в бесконечность, где энергия перенесенного заряда равно нулю (там поля нет).

Связь напряженности и потенциала электрического поля Между двумя характеристиками электрического поля - потенциалом и напряженностью существует связь. Для того, чтобы эту связь установить, вычислим работу по перемещению заряда q на расстояние dr. Получим ее для однородного электрического поля (при E = Const). С одной стороны d. A = Fdr = q. Edr , а с другой – d. A = -qdφ. Здесь dr - расстояние вдоль линии напряженности между двумя точками с разностью потенциалов dφ. Тогда Edr = -dφ или E= -dφ/dr. Составляющие вектора Е вдоль осей x, y и z равны соответственно: Ex= -dφ/dx , Ey= -dφ/dy и Ez= -dφ/dz. Проекции вектора напряженности Е на оси x , y, z таковы : Ex= -dφ/dx·i Ey= -dφ/dy ·j Ez= -dφ/dz·k Тогда E = Ex + Ey + Ez = -(dφ/dx·i + dφ/dy ·j + dφ/dz·k) = - grad(φ) Таким образом, вектор напряженности электрического поля в данной точке определяется градиентом потенциала в этой точке. Градиент некоторой функции – вектор , который показывает в каком направлении функция возрастает с наибольшей скоростью. Вектор напряженности поля Е направлен в сторону наибыстрейшего убывания потенциала поля φ.

Электроемкость и энергия проводника Предположим, что заряженный проводник расположен настолько далеко от всех остальных тел, что взаимодействие зарядов проводника с окружающими телами можно не принимать во внимание. В таком случае проводник называется уединённым. Потенциал всех точек проводника имеет одно и то же значение φ, которое называется потенциалом проводника. Электрической ёмкостью проводника называется величина, равна отношению заряда проводника к его потенциалу: C = Q/φ. Потенциал уединённого шара в вакууме равен: φ = k. Q/R = Q/4πεo. R , где Q — заряд шара, R — его радиус. Отсюда ёмкость шара: C = 4πεo. R. Ёмкость показывает, какой заряд нужно сообщить проводнику, чтобы увеличить его потенциал на 1 В. Чем больше ёмкость — тем, соответственно, больший заряд требуется поместить для этого на проводник. Единицей измерения ёмкости служит Фарад (Ф). Из определения ёмкости видно, что 1 Ф = 1 Кл/1 В. Энергия заряженного проводника. Чтобы зарядить проводник нужно перенести на него некоторое количество заряда. Будем переносить его небольшими порциями dq. Перенос первой порции не требует совершения работы, но для каждой следующей порции заряда требуется совершить работу против уже созданного электрического поля проводника. Поверхность проводника имеет потенциал φ , равный q/C , где емкость проводника равна С = 4πεо. R. Работа при переносе заряда dq из бесконечности (где поле нет) на поверхность проводника равна d. A = dqφ = qdq/C . Вся работа для сообщения заряда Q проводнику равна A = ∫d. A = ∫qdq/4πεo. R = ½Q²/C = ½Cφ² = ½Q/C Любое из этих выражений определяет энергию заряженного проводника. Ёмкость проводника

Электроемкость и энергия конденсатора Плоский конденсатор состоит из двух параллельных металлических пластин (называемых обкладками), разделённых слоем диэлектрика. При этом расстояние между пластинами много меньше их собственных размеров. Ёмкостью конденсатора называется отношение заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками: C = Q/U. Рассмотрим воздушный конденсатор, у которого между обкладками находится воздух (ε = 1). Пусть поверхностные плотности зарядов на обкладках равны σ+ и σ-. Поскольку размеры обкладок велики по сравнению с расстоянием между ними, поле внутри конденсатора можно считать однородным и равным суммарному полю двух бесконечных заряженных пластин Е = σ+/2εо + σ-/2εо = σ/ε 0. Поскольку поле внутри конденсатора является однородным, разность потенциалов U между обкладками U = Ed = σd/ε 0 , где d - расстояние между обкладками конденсатора. Емкость конденсатора равна C = Q/U = σSεo/σd = εo. S/d. При образовании конденсатора нужно перенести заряд в однородном поле E = Q/2εo первой пластины, на другую. Энергия электрического поля заряженного конденсатора равна совершаемой при этом работе А = ½QEd = ½QU = ½CU². Она равномерно распределена по всему объему. Если объем конденсатора равен Sd , то объемная плотность энергии электрического поля равна ω = ½CU²/Sd = = εo. U²/d² = εo. E². = Энергия поля, созданного любым распределением электрических зарядов в пространстве, может быть найдена путем интегрирования объемной плотности по всему объему, в котором создано электрическое поле. Ёмкость плоского конденсатора Зависимость ёмкости от свойств среды

Проводники в электрическом поле Если изолированный проводник поместить в электрическое поле то на свободные заряды q в проводнике будет действовать сила В результате в проводнике возникает кратковременное перемещение свободных зарядов. Этот процесс закончится тогда, когда собственное электрическое поле зарядов, возникших на поверхности проводника, скомпенсирует полностью внешнее поле. Результирующее электростатическое поле внутри проводника будет равно нулю. Электростатическая защита

Поляризация диэлектриков — состояние диэлектрика, которое характеризуется наличием электрического дипольного момента у любого (или почти любого) элемента его объема. Поляризация не изменяет суммарного заряда в любом макроскопическом объеме внутри однородного диэлектрика. Однако она сопровождается появлением на его поверхности связанных электрических зарядов с некоторой поверхностной плотностью σ. Эти связанные заряды создают в диэлектрике дополнительное поле c напряжённостью Е′ , направленное против внешнего поля с напряжённостью Ео. В результате напряжённость поля Е внутри диэлектрика будет выражаться равенством: Е = Ео – Е′. Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации Р. Физический смысл вектора электрической поляризации — это суммарный дипольный момент молекул диэлектрика, отнесенный к единице объема. Диполь - это две точечные частицы с одинаковыми по величине разноимёнными зарядами. Электрический дипольный момент такой системы по модулю равен произведению величины положительного заряда на расстояние между зарядами и направлен от отрицательного заряда к положительному: p = ql , где q — величина положительного заряда, l — вектор с началом в отрицательном заряде и концом в положительном. В постоянном или достаточно медленно меняющемся внешнем электрическом поле при достаточно малой величине напряженности этого поля, вектор поляризации P линейно зависит от вектора напряженности поля E: Р = εоχЕ , где χ — коэффициент, называемый диэлектрической восприимчивостью данной среды. Различают поляризацию, наведенную в диэлектрике под действием внешнего электрического поля, и спонтанную (самопроизвольную) поляризацию, которая возникает в сегнетоэлектриках в отсутствие внешнего поля.

Диэлектрики в электрическом поле Поляризацию диэлектриков под действием внешнего электрического поля можно подразделить на следующие типы: Электронная — смещение электронных оболочек атомов Ионная — смещение узлов кристаллической решетки. Дипольная — ориентация диполей во внешнем электрическом поле (рисунки снизу). Во всех случаях происходит образование на противоположных гранях диэлектрика связанных зарядов. Эти связанные заряды создают в диэлектрике дополнительное поле Е′ , направленное против внешнего поля (красные пунктирные линии на рисунке справа). В результате напряжённость поля Е внутри диэлектрика будет выражаться равенством: Е = Ео – Е′ = Е - σ′/εо , где σ′ - поверхностная плотность связанных зарядов на его гранях. Если суммарный дипольный момент всего объема диэлектрика равен: q′ℓ = σ′Sℓ = σ′V , то вектор поляризации равен: Р = ql/V = σ′. Здесь Р = eo. E. В этом случае E = Eo - χE . Откуда Е = Eо/(1 + ) = Eo/ε , где ε = 1 + χ называется относительной диэлектрической проницаемостью среды. Она показывает во сколько раз электрическое поле внутри диэлектрика меньше, чем в вакууме.

Пьезоэлектричество Поляризация некоторых диэлектриков (образование связанных зарядов на поверхности) у некоторых диэлектриков может происходить не только под действием электрического поля, но и при других внешних воздействиях. Пьезоэлектри ческий эффе кт — эффект поляризация диэлектрика под действием механических напряжений (прямой пьезоэлектрический эффект). При прямом пьезоэффекте деформация пьезоэлектрического образца приводит к возникновению электрического напряжения между поверхностями деформируемого твердого тела Существует и обратный пьезоэлектрический эффект — возникновение механических деформаций под действием электрического поля; при обратном пьезоэффекте приложение напряжения к телу вызывает его деформацию. Пьезоэлектрические вещества всегда обладают одновременно и прямым, и обратным пьезоэффектом. Не обязательно, чтобы вещество было монокристаллом, эффект наблюдается и в поликристаллических веществах, предварительно поляризованных сильным электрическим полем во время кристаллизации, или при фазовом переходе в точке температуры Кюри при охлаждении для сегнетоэлектриков (например, керамические пьезоэлектрические материалы на основе цирконата-титаната свинца) при наложенном внешнем электрическом поле. Прямой эффект был открыт братьями Жаком и Пьером Кюри в 1880 году. Обратный эффект был предугадан в 1881 году Липпманом исходя из термодинамических соображений. В том же году экспериментально открыт братьями Кюри.

Применение пьезоэлектрического эффекта Прямой пьезоэффект используется: • • • в пьезогенераторах электроэнергии разнообразного назначения в пьезозажигалках, для получения высокого напряжения на разряднике; в контактном пьезоэлектрическом взрывателе (например к выстрелам РПГ-7); в силоизмерительных датчиках, датчиках давления жидкостей и газов; в микрофонах, гидрофонах, головках звукоснимателя электрофонов, сонаров; Обратный пьезоэлектрический эффект используется: • в акустических излучателях звука (музыкальные открытки, всевозможные бытовые устройства от наручных часов до кухонной техники), • в ультразвуковых излучателях для увлажнителей воздуха, ультразвуковых стиральных машин • в излучателях гидролокаторов (сонарах); • в системах механических перемещений (активаторах): • в системах сверхточного позиционирования иглы в сканирующем туннельном микроскопе или перемещения головки жёсткого диска; • в адаптивной оптике, для изгиба отражающей поверхности деформируемого зеркала. • в пьезоэлектрических двигателях; • для подачи чернил в струйных принтерах; Прямой и обратный пьезоэлектрический эффект одновременно используются: • в кварцевых резонаторах, используемых как эталон частоты; • в пьезотрансформаторах для изменения напряжения высокой частоты. • в ультразвуковых линиях задержки электронной аппаратуры;

Пироэлектричество Пироэлектрический эффект состоит в изменении спонтанной поляризованности диэлектриков при изменении температуры. При неизменной температуре спонтанная поляризованность пироэлектрика скомпенсирована свободными зарядами противоположного знака за счет процессов электропроводности и адсорбции заряженных частиц из окружающей атмосферы. При изменении температуры спонтанная поляризованность изменяется, что приводит к освобождению некоторого заряда на поверхности пироэлектрика, благодаря чему в замкнутой цепи возникает электрический ток. К типичным линейным пироэлектрикам относятся турмалин и сульфат лития. Значительным пироэффектом обладают некоторые сегнетоэлектрические кристаллы, к числу которых относятся ниобат бария-стронция, триглицинсульфат — ТГС, ниобат и танталат лития. Пироэлектрический эффект проявляется также в поляризованной, т. е. подвергнутой действию постоянного электрического поля, сегнетокерамике, а также у некоторых полимеров, например у поляризованных поливинилденфторида и поливинилиденхлорида.

Применение пироэлектрического эффекта Пироэлектрические детекторы применяются для исследования пучков нейтронов, протонов и дейтронов в экспериментах по термоядерному синтезу, для изучения рентгеновского излучений и как измерители мощности и энергии лазеров оптического диапазона. Измерительные приемники излучений, построенные в виде матриц, состоящих из 103. . 105 элементов, позволяют исследовать пространственное распределение излучений. Пироэлектрики находят применение в тепловидении (инфракрасном или радиационном), имеющем большое значение в медицине и технике. Пироконы (пироэлектрические видиконы - тепловые передающие телевизионные трубки) применяются для контроля технологических процессов. Краткий перечень применений видиконов: • оценка состояний высоковольтных линий передачи; • проверка однородности изоляции мощных электрических машин; • автоматизированный технологический контроль электронных компонентов; • в медицине для диагностики глубинных латентных воспалительных процессов; • изучение характеристик излучения лазеров; • ИК сканирование Земли с ИСЗ, планет и комет с космических зондов. В теплометрии преобразователи на пироэлетриках для измерения температуры, теплоемкости, теплопроводности, теплообмена имеют предельную чувствительность порядка 10– 7 К.

Шарль Огюсте н де Куло н Charles-Augustin de Coulomb, 14 июня 1736 — 23 августа 1806 — французский военный инженер и учёный-физик, исследователь электромагнитных и механических явлений; член Парижской Академии наук. Его именем названы единица электрического заряда и закон взаимодействия электрических зарядов. С 1785 по 1789 год опубликовал семь мемуаров, где сформулировал закон взаимодействия электрических зарядов и магнитных полюсов (закон Кулона), а также закономерность распределения электрических зарядов на поверхности проводника. Ввёл понятия магнитного момента и поляризации зарядов. Шарль де Кулон родился 14 июня 1736 года в Ангулеме, в семье правительственного чиновника. Учился в одной из лучших школ для молодых людей дворянского происхождени). После окончания этого заведения сдал экзамены и в феврале 1760 года поступил в Военно-инженерную школу в Мезьере, одно из лучших высших технических учебных заведений XVIII века. Окончил Школу в 1761 году, получил чин лейтенанта и был направлен в Брест, где чуть больше года занимался картографическими работами. Затем в течение нескольких лет Кулон служил в инженерных войсках на принадлежавшем Франции острове Мартиника в Форте Бурбон. Много раз тяжело болел. По состоянию здоровья был вынужден вернуться во Францию, служил в Ла-Рошели и Шербуре. В 1781 году обосновался в Париже, служил интендантом вод и фонтанов. В том же году стал членом Парижской академии наук. После начала революции в 1789 году ушёл в отставку и перебрался в своё поместье в Блуа. Кулон стал одним из первых членов Национального института, заменившего академию. В 1802 году был назначен инспектором общественных сооружений, но здоровье, подорванное на службе, не позволило учёному существенно проявить себя на этой должности. Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.

Лекция окончена. Спасибо за терпение Можно задавать вопросы