Электронный учебно-методический комплекс Твердотельная электроника МОСКВА

Описание презентации Электронный учебно-методический комплекс Твердотельная электроника МОСКВА по слайдам

Электронный учебно-методический комплекс Твердотельная электроника МОСКВА    201 6   Электронный учебно-методический комплекс Твердотельная электроника МОСКВА 201 6 НИУ «МЭИ» Презентации к лекционному курсу Уравнение Шрёдингера, волновая функция Электронный учебно-методический комплекс

В 1924 г. французский физик Луи де Бройль предположил,  что любая частица, вВ 1924 г. французский физик Луи де Бройль предположил, что любая частица, в том числе и электрон, обладает волновыми свойствами с длиной волны ph где h =6, 62· 10 -34 Дж·с=4, 5· 10 -15 э. В·с – постоянная Планка; p – импульс электрона Луи Виктор Пьер Раймон, 7 -й герцог Брольи , более известный как Луи де Бройль ( фр. Louis-Victor-Pierre-Raymond, 7ème duc de Broglie, Louis de Broglie ; 15 08 1892 — 19 03 1987 ) — французский физик — теоретик , лауреат Нобелевской премии по физике за

 Гипотеза де Бройля позволяет дать интерпретацию боровского правила квантования момента импульса электрона в Гипотеза де Бройля позволяет дать интерпретацию боровского правила квантования момента импульса электрона в атоме водорода: это правило эквивалентно условию для стоячих волн: на длине волны окружности, соответствующей орбите электрона в атоме должно укладываться целое число длин волн.

 pk 2 2 h. Можно ввести понятие волнового числа , то есть числа pk 2 2 h. Можно ввести понятие волнового числа , то есть числа волн, укладывающихся на 2 см = 1, 054· 10 -34 Дж с – приведенная постоянная Планка или постоянная Дирака kp Тогда можно связать импульс с волновым вектором: p. В этом случае называют квазиимпульсом электрона

Кинетическая энергия свободного электрона 0 22 0 22 2 mkmpcp ck chc hcm. EКинетическая энергия свободного электрона 0 22 0 22 2 mkmpcp ck chc hcm. E 0 m =9, 1 10 -31 кг – масса свободного электрона

В 1926 г. австрийский физик Эрвин Шрёдингер вывел уравнение для волн де Бройля. Волна,В 1926 г. австрийский физик Эрвин Шрёдингер вывел уравнение для волн де Бройля. Волна, связанная с отдельной частицей описывается волновой функцией, зависящей от координат и времени ), (tr ), (H , tr t tr i (2) В левой части – скорость изменения волновой функции, умноженная на мнимую единицу ( ) и приведенную постоянную Планка. В правой – оператор Гамильтона Ĥ , действующий на волновую функцию 12 i

Уравнение Шрерингера рвин Р дольф Й зеф ЭЭу. Э о. Э Алекс ндр ШрёдингерУравнение Шрерингера рвин Р дольф Й зеф ЭЭу. Э о. Э Алекс ндр Шрёдингер а. Э ( нем. Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger 12 08 1887 — 4 01 1961 ) — австрийский физик-теоретик, Лауреат Нобелевской премии по физик е ( 1933 )

Квантовые операторы  − символические изображения математических операций преобразования величин в квантовой теории. ВКвантовые операторы − символические изображения математических операций преобразования величин в квантовой теории. В квантовой механике постулируется, что каждой физической величине, описываемой в классической механике функцией F ( x, y, z, px, py, pz ) координат и импульсов, ставится в соответствие линейный оператор действующий на волновую функцию . Под оператором понимается правило, по которому одной функции переменных сопоставляется другая функция тех же переменных ), , , ( ˆ ), , , (tzyx. Ftzyx zyx. Fˆ, ˆ, ˆˆ ), , , (tzyx Fˆ ), , , (tzyx, , , ), , , (tzyx

 Например: оператор может означать дифференцирование по какой-либо переменной x tzyx. Ftzyx  ), Например: оператор может означать дифференцирование по какой-либо переменной x tzyx. Ftzyx ), , , (ˆ), , , ( x F ˆ

Примеры некоторых операторов  Оператор координаты  равен самой координате x , т. е.Примеры некоторых операторов Оператор координаты равен самой координате x , т. е. сводится к умножению на эту переменную: Оператор полной энергии (гамильтониан) Ĥ получается из выражения где E – собственная энергия частицы (системы частиц). xˆ xxˆ ), (ˆtr. EH ), ( , tr. E t tr i

 Энергия частицы массой  имеет две составляющие – кинетическую и потенциальную:  В Энергия частицы массой имеет две составляющие – кинетическую и потенциальную: В этом случае , где − оператор кинетической энергии, − оператор потенциальной энергии. 0 m пk UEE UEHˆˆˆE ˆ U ˆ 0 222 00 2 2 1 ˆˆˆ 2 1 2 ˆ ˆ m ppp mm p Ezyx

 Свободная частица массы m 0 : 2 0 2 2 ˆ m H Свободная частица массы m 0 : 2 0 2 2 ˆ m H 2 2 2 2 iiizyx — оператор Лапласа Примеры некоторых гамильтонианов

Примеры некоторых гамильтонианов Частица в одномерной потенциальной яме U(x),  0   xПримеры некоторых гамильтонианов Частица в одномерной потенциальной яме U(x), 0 < x < w : x. U dx d m H 2 2 0 2 2 ˆ

Кинетическая энергия  Если заменить в правой части уравнения величину импульса на так называемыйКинетическая энергия Если заменить в правой части уравнения величину импульса на так называемый оператор импульса , – оператор Гамильтона или набла 0 2 2 mp. Ek i i pˆ k z j y i xiii

операторы проекций импульсов x ip x  ˆ y ip y  ˆ zоператоры проекций импульсов x ip x ˆ y ip y ˆ z ip z ˆ

уравнения для собственных функций и собственных значений операторов проекций импульсов    уравнения для собственных функций и собственных значений операторов проекций импульсов zzz yyy xxx pzpp pypp pxpp p z i zi p y i yi p x i xi ˆ )3(ˆ ˆ

Решением первого уравнения системы является волновая функция xip p x x ezy, 0 гдеРешением первого уравнения системы является волновая функция xip p x x ezy, 0 где zy, 0 — произвольная функция ( y, z ) ), ( 22 2 0 2 tr. E r tr m — уравнение Шредингера для свободной частицы

Уравнение Шредингера для свободной частицы Решения уравнения Шрёдингера существуют только для волновых функций, Уравнение Шредингера для свободной частицы Решения уравнения Шрёдингера существуют только для волновых функций, характеризуемых набором целых чисел (которые называют квантовыми): n, l, m и соответствующих им дискретных значений энергий ), ( 2 2 2 0 2 tr. E r tr m

Уравнение Шредингера для свободной частицы В стационарном случае Шредингер заметил, что при определенных условияхУравнение Шредингера для свободной частицы В стационарном случае Шредингер заметил, что при определенных условиях решение его волнового уравнения представляют собой стоячие волны , и связал эти решения со стационарными состояниями атомов. 0), ( 2 , 2 0 2 tr. Etr mt tr i

 Учитывая потенциальную энергию электрона  Это уравнение в частных производных имеет множество решений. Учитывая потенциальную энергию электрона Это уравнение в частных производных имеет множество решений. В каждой конкретной задаче из этого множества следует выбрать одно решение, отвечающее условиям задачи ), ()(), ( 2 2 0 2 tr. Etrr. Utr m

В любой момент времени t ,  состояние квантовой частицы задается двумя величинами: В любой момент времени t , состояние квантовой частицы задается двумя величинами: координатами (радиусом-вектором) и импульсом: t. Erpi trtr exp), (0 h. E – энергия свободного электрона, T 2 2 – циклическая частота, T – период. (4)

Волновая функция  t. Erp i trtr exp), (0 )]sin()[cos(), ( )](exp[), ( 0Волновая функция t. Erp i trtr exp), (0 )]sin()[cos(), ( )](exp[), ( 0 0 trkitrktr trkitrtr Это – комплексная синусоида.

 Решения в виде стоячей волны зависят от времени благодаря множителю   Решения в виде стоячей волны зависят от времени благодаря множителю , причем возможные значения частоты образуют дискретный ряд , . . . , и, таким образом, энергия п -го стационарного состояния равна]exp[ti 12 nn.

Волновая функция)5)]((exp[), (0 trkitrtr Если нам известна волновая функция (5), то из нее можноВолновая функция)5)]((exp[), (0 trkitrtr Если нам известна волновая функция (5), то из нее можно получить энергию, продифференцировав ее по времени один раз и квадрат импульса продифференцировав ее по координате дважды: ), ( 2 2 tr. E i t tr tr p r tr

Волновая функция 2 22 2), (r tr tr p  t tr tri EВолновая функция 2 22 2), (r tr tr p t tr tri E ), ( 1), ( 2), ( 1 ), ( 2), ( 1 ), ( 2 2 0 2 tr r tr mt tr tri r tr mtr tritr. E 0 2 2 m p

Как определить саму волновую функцию?  в соответствии с соотношением неопределенностей немецкого физика ВернераКак определить саму волновую функцию? в соответствии с соотношением неопределенностей немецкого физика Вернера Гейзенберга, выведенного им в 1927 г. , координату и импульс любой микрочастицы нельзя измерить точно одновременно: (для одномерного движения, чем точнее значение координаты, тем менее точно можно измерить значение импульса) hpx

 В рнер Карл Г йзенберге. Э ( нем.  Werner Karl Heisenberg ; В рнер Карл Г йзенберге. Э ( нем. Werner Karl Heisenberg ; 5 12 1901 — 1 02 1976 ) — немецкий физик — теоретик , лауреат Нобелевской премии по физике ( 1932 )

 Максимум, что можно сделать – это определить три координаты или три компоненты импульса, Максимум, что можно сделать – это определить три координаты или три компоненты импульса, а затем из уравнения Шрёдингера вычислить волновую функцию в какой угодно последующий момент времени. При решении конкретных задач уравнение Шредингера должно быть дополнено заданием начальных условий: для момента времени t =0, т. е. нужно задать функцию)0, (), (0 rtr

Так что такое волновая функция?  В 1926 г. немецкий физик Макс Борн предложил,Так что такое волновая функция? В 1926 г. немецкий физик Макс Борн предложил, что волновая функция физического смысла не имеет, но определяет вероятность пребывания электрона в заданной точке. В тех областях, где амплитуда волны больше, обнаружение электрона более вероятно.

Макс Борн  ( нем.  Max Born ;  11 12 1882 -Макс Борн ( нем. Max Born ; 11 12 1882 — 5 01 1970 ) — немецкий и британский физик -теоретик и математик , Лауреат Нобелевской премии п о физике ( 1954 )

Волновая функция Шредингеровская волновая функция  (амплитуда волны де Бройля) определяет вероятность нахождения частицыВолновая функция Шредингеровская волновая функция (амплитуда волны де Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в данной точке пространства и времени. Если мы пытаемся установить положение частицы в данный момент времени t , то вероятность обнаружить частицу в малом объеме пропорциональна rdd. V 3 rtr. Vtr 3 22 d), (

 Вероятность обнаружить данную частицу в объеме d. V  здесь   Вероятность обнаружить данную частицу в объеме d. V здесь – комплексно-сопряженная с функцией . Согласно Постулата № 1 квантовой механики Состояние частицы (или системы частиц) задано, если известна волновая функция *), (), ( 2 trtrtrw *), (tr )](exp[)*, (0 trkitr

Для свободной частицы   =0 r. U kxti. Bkxti. Axexpexp)( Emрk 022 EДля свободной частицы =0 r. U kxti. Bkxti. Axexpexp)( Emрk 022 E Таким образом, для свободной частицы общее решение представляется в виде двух монохроматических волн, распространяющихся вдоль оси Х в противоположных направлениях с амплитудами А и В соответственно

 Если взять волну де Бройля, идущую в сторону положительных значений оси Х, Если взять волну де Бройля, идущую в сторону положительных значений оси Х, то и значит, плотность вероятности нахождения частицы не зависит от координаты. 2 )*, (), (Аtrtr

Атомная орбиталь Геометрический образ, соответствующий  и представляющий область наиболее вероятного пребывания электрона вАтомная орбиталь Геометрический образ, соответствующий и представляющий область наиболее вероятного пребывания электрона в атоме , называют атомной орбиталью данного электронного состояния. Кстати, из-за неопределенности координат нельзя говорить и о траектории электрона, в частности об орбитах электронов в атомах.

 При условии стационарности поля внешних сил (     ) волновую При условии стационарности поля внешних сил ( ) волновую функцию можно представить в следующем виде: , что дает возможность после разделения переменных получить два уравнения для временной и координатной частей функции соответственно. Так для одномерного случая уравнение можно записать в виде: constt. Е ), (tr trtr)(), ( t tx itxx. Е x tx m , ), (

 После разделения переменных можно получить два уравнения для временной и координатной частей функции После разделения переменных можно получить два уравнения для временной и координатной частей функции соответственно: t t it. Е )( )()( 2 2 2 0 2 xx. UEx dx d m 0)()( 2 2 2 0 2 xx. UEx dx d m 0)( 2 0 2 2 xx. UE m dx xd

 Решение уравнения с точностью до множителя С будет иметь во всех случаях один Решение уравнения с точностью до множителя С будет иметь во всех случаях один и тот же вид: Для нахождения вида функции в уравнение необходимо подставлять зависимость в каждом конкретном случае. Однако точное решение уравнения можно получить только для некоторых причем, обычно это удается сделать лишь при определенных (собственных) значениях энергии Е. t E i. Сt exp )(x x. U

Решение уравнение Шредингера частицы,  находящейся в потенциальной яме  ax ax x x.Решение уравнение Шредингера частицы, находящейся в потенциальной яме ax ax x x. U , 0, 0), ( 2)( 2 0 2 2 tx. E m dx xd ax 0 0)0(0)(а

Решение уравнение Шредингера частицы, находящейся в потенциальной яме Вводя обозначение    ВРешение уравнение Шредингера частицы, находящейся в потенциальной яме Вводя обозначение В =0 E m k 2 02 0)( )(2 2 2 xk dx xd аxkx. Bkx. Aх0, cossin)(2 00 sin)(Aa 0 sinkа. Ankа 0)0( аnk

Решение уравнение Шредингера частицы,  находящейся в потенциальной яме Заметим, что условие соответствует образованиюРешение уравнение Шредингера частицы, находящейся в потенциальной яме Заметим, что условие соответствует образованию в области стоячей волны , когда в пределах этой области укладывается полуволн аnk ax 0 k 2 2 a n

Решение уравнение Шредингера частицы,  находящейся в потенциальной яме     гдеРешение уравнение Шредингера частицы, находящейся в потенциальной яме где n =1, 2, 3… 2 2 22 *2 n аm E n

Решение уравнение Шредингера частицы,  находящейся в потенциальной яме Случай п= 0 следует отбросить,Решение уравнение Шредингера частицы, находящейся в потенциальной яме Случай п= 0 следует отбросить, так как при этом волновая функция всюду равна пулю, что лишено физического смысла, так как это означает, что частица в яме отсутствует. Состояние частицы, в которой она обладает наименьшей энергией ( п= 1), называется основным состоянием. Все остальные состояния являются возбужденными.

Решение уравнение Шредингера частицы,  находящейся в потенциальной яме 2 22 1 2 аmРешение уравнение Шредингера частицы, находящейся в потенциальной яме 2 22 1 2 аm E n 12 *2 *21 *2 222 2 222 1 n аmnnn аm. EEE nn nnnnn

Решение уравнение Шредингера частицы,  находящейся в потенциальной яме Как энергия состояния, так иРешение уравнение Шредингера частицы, находящейся в потенциальной яме Как энергия состояния, так и разность энергий соседних состояний ( – расстояние между уровнями энергии) увеличивается с ростом уровня п и зависит от массы частицы и ширины потенциальной ямы: с увеличением массы (переход к макрообъектам) и ширины области, в которой заключена частица (переход к свободным частицам), расстояние между уровнями энергии уменьшается и в пределе становится равным нулю, другими словами, значения энергий для свободных микрочастиц и макрообъектов не квантуются. n.

Решение уравнение Шредингера частицы,  находящейся в потенциальной яме Каждому значению соответствует собственная волноваяРешение уравнение Шредингера частицы, находящейся в потенциальной яме Каждому значению соответствует собственная волновая функция a nx Ax sin)( 1 2 sin, 2 0 222 a Аn a x Аtx а п а. А 2 n a xп sin

Волновые функции частицы в потенциальной яме с непроницаемыми стенками  Волновые функции частицы в потенциальной яме с непроницаемыми стенками

Плотность вероятности нахождения частицы для различныз квантовых состояний Плотность вероятности нахождения частицы для различныз квантовых состояний

Движения частицы в яме конечной глубины  ax. U ax x x. U ,Движения частицы в яме конечной глубины ax. U ax x x. U , 0, 0 0)( 2)( 12 0 2 1 2 x. Е m dx xd 0)( 202 0 2 2 2 x. ЕU m dx xd

Движения частицы в яме конечной глубиныхk Сех 2 )(2  xk. Ax 11 sin)(Движения частицы в яме конечной глубиныхk Сех 2 )(2 xk. Ax 11 sin)(

Потенциальная прямоугольная яма конечной глубины   ax. U ax x. U , 0,Потенциальная прямоугольная яма конечной глубины ax. U ax x. U , 0, 0 0 0)( 2)( 3, 102 0 2 3, 1 2 x. ЕU m dx xd EU m k 02 0 1 2 0)()( 3, 12 1 2 3, 12 xk dx xd 0)( 22 0 2 2 2 x. Е m dx xd . , exp)( ; 0, sin)( ; 0, exp)( 133 22 111 аxxk. Bх axxk. Сx xxk. Ax

Потенциальная прямоугольная яма конечной глубины Потенциальная прямоугольная яма конечной глубины

Туннельный эффект  Как было показано, решение уравнения Шредингера для свободной частицы ( UТуннельный эффект Как было показано, решение уравнения Шредингера для свободной частицы ( U =0) дает одинаковую плотность вероятности обнаружения частицы в любой точке пространства. Каково поведение частицы, встречающей на своем пути потенциальный барьер?

Встреча частицы с потенциальным барьером  Встреча частицы с потенциальным барьером

Встреча частицы с потенциальным барьером В рамках классической механики априорно ясно, что тело имеющееВстреча частицы с потенциальным барьером В рамках классической механики априорно ясно, что тело имеющее полную энергию Е не может преодолеть потенциал V 0 , при условии V 0>Е. При падении тела на такой барьер оно может лишь полностью отразиться от него независимо от его формы и ширины. Это согласуется с законом сохранения энергии. Если энергия частицы больше высоты потенциального барьера, то частица обязательно проходит над ним.

Встреча частицы с потенциальным барьером Туннельный эффект является принципиально квантово-механическим эффектом, не имеющим аналоговВстреча частицы с потенциальным барьером Туннельный эффект является принципиально квантово-механическим эффектом, не имеющим аналогов в классической физике. Рассмотрим случай одномерного прямоугольного барьера шириной R

Преодоление потенциального барьера шириной R 0, expexp)(11111 xxik. Bxik. Ax Rxxik. Axik. Bxik. Ax,Преодоление потенциального барьера шириной R 0, expexp)(11111 xxik. Bxik. Ax Rxxik. Axik. Bxik. Ax, expexpexp)(1313133 Rxxik. Bxik. Ax 0, expexp)(22222 Е m k 2 0 1 2 EV m k

Преодоление потенциального барьера шириной R Отношение квадратов модулей амплитуд отраженной и падающей волн определяетПреодоление потенциального барьера шириной R Отношение квадратов модулей амплитуд отраженной и падающей волн определяет коэффициент отражения частицы от потенциального барьера: 2 21 21 2 1 пад от I I kk kk AB r

Коэффициент прохождения D  (коэффициент прозрачности),  определяющий часть потока частиц,  прошедшего сквозьКоэффициент прохождения D (коэффициент прозрачности), определяющий часть потока частиц, прошедшего сквозь барьер, связан с коэффициентом отражения: r.

Встреча частицы с потенциальным барьером Рассмотрение случая высокого потенциального барьера (  ) проводитсяВстреча частицы с потенциальным барьером Рассмотрение случая высокого потенциального барьера ( ) проводится аналогично, но теперь является мнимой величиной: 0 VE 2 k ik. VE m k

 Полагая В 2 =0 (отражением от второй границы барьера можно пренебречь при условии Полагая В 2 =0 (отражением от второй границы барьера можно пренебречь при условии достаточно высокого и широкого потенциального барьера), получаем выражения для пси-функции и коэффициента прозрачности: kx. Axexp)(

Преодоление потенциального барьера произвольной ширины  Преодоление потенциального барьера произвольной ширины

 Можно показать, что для высокого потенциального барьера любой формы коэффициент прозрачности , то Можно показать, что для высокого потенциального барьера любой формы коэффициент прозрачности , то есть имеется вероятность проникновения частицы сквозь такой барьер. Частица как бы просачивается ( «туннелирует» ) через область потенциального барьера, не изменяя при этом свою энергию. Это явление называется туннельным эффектом.

 Вероятность туннелирования уменьшается с ростом ширины барьера, его высоты (точнее,  разности Вероятность туннелирования уменьшается с ростом ширины барьера, его высоты (точнее, разности ) и с увеличением массы частицы. Например, если электрон ( m 0 =9, 1∙ 10 -31 кг) с энергией Е =1 э. В может преодолеть прямоугольный потенциальный барьер высотой =2 э. В и шириной R =10 -8 см (размер атома) и при этом коэффициент прозрачности барьера 0, 78, то уже для протона ( m п=1, 67∙ 10 -27 кг) при тех же условиях коэффициент прозрачности барьера 3, 6∙ 10 -19. EV

 Основы теории туннельных переходов заложены работами советских ученых Л. И. Мандельштама и М. Основы теории туннельных переходов заложены работами советских ученых Л. И. Мандельштама и М. А. Леонтовича в 1928 г.

Квантовый осциллятор  Известно, что гармонический осциллятор,  то есть система, совершающая гармонические колебанияКвантовый осциллятор Известно, что гармонический осциллятор, то есть система, совершающая гармонические колебания с круговой частотой , вызываемые квазиупругой силой имеет потенциальную энергию где k – коэффициент пропорциональности (в случае упругих сил – коэффициент упругости), m – масса этой системы. , mk kx. F 22 222 xmkx U

 Движение частицы при наличии квазиупругих сил рассматривается в квантовой механике как нахождение частицы Движение частицы при наличии квазиупругих сил рассматривается в квантовой механике как нахождение частицы в параболической яме

 Гамильтониан для потенциальной  энергии    примет вид: 2 22 xm Гамильтониан для потенциальной энергии примет вид: 2 22 xm U 22 ˆ 22 2 22 xm dx d m H 0)( 2 2)( 22 22 2 x xm Е m dx xd

 Вводя величины     где n =0, 1, 2, 3… 02 Вводя величины где n =0, 1, 2, 3… 02 Е 00 0 m х 0 х x 0)( )(2 2 2 x d xd 12 n

  2 1 n. En 2 1 0 min. EE 2 1 n. En 2 1 0 min.

 Отметим, что уровни гармонического квантового осциллятора, в отличие от случая прямоугольной потенциальной ямы, Отметим, что уровни гармонического квантового осциллятора, в отличие от случая прямоугольной потенциальной ямы, расположены на равных расстояниях друг от друга, причем, на основании подсчета вероятности разных переходов оказывается, что возможны переходы системы только в соседние энергетические состояния (выполняется правило отбора: ) с испусканием или поглощением кванта энергии 1 n

 Приведем вид волновых функций для первых трех энергетических уровней гармонического осциллятора:  2 Приведем вид волновых функций для первых трех энергетических уровней гармонического осциллятора: 2 02 00 2 exp 1 )( хх хx 2 00 1 2 exp 2 2 1 )( х х х x 2 0 2 0 2 2 exp 2 4 8 1 )( х х х x n =0, , n = 1 , n = 2 ,

Волновые функции гармонического осциллятора  Волновые функции гармонического осциллятора

 Отметим, что вне классической области волновые функции отличны от нуля,  что свидетельствует Отметим, что вне классической области волновые функции отличны от нуля, что свидетельствует о том, что квантовый гармонический осциллятор с определенной вероятностью может находиться вне пределов параболической потенциальной ямы. 00, аа

Волновые функции в координатном представлении первых восьми состояний Волновые функции в координатном представлении первых восьми состояний

Сколько электронов может находиться на одной орбите? Вольфганг Паули в 1925 г. сформулировал принципСколько электронов может находиться на одной орбите? Вольфганг Паули в 1925 г. сформулировал принцип запрета : на любой атомной орбите может находиться не более двух электронов. Если бы этого не наблюдалось, все электроны в сложных атомах перешли бы на самый нижний энергетический уровень. Вольфганг Паули

В 1940 г. тот же Паули выдвинул теорему, согласно которой для частиц с полуцелымВ 1940 г. тот же Паули выдвинул теорему, согласно которой для частиц с полуцелым спином ( фермионов ) выполняется принцип запрета (на одной орбитали находится не более 2 s +1 частиц). У фотона, глюона (осуществляет обмен между кварками) s =1 – целое число, в одном состоянии может находиться любое число частиц.

Свое название – фермионы ,  частицы с полуцелым спином (электроны, дырки) получили поСвое название – фермионы , частицы с полуцелым спином (электроны, дырки) получили по имени итальянского физика Энрико Ферми. Энр ко Ф рмии. Э е. Э ( итал. Enrico Fermi ; 29. 09. 1901 , Рим , Италия — 28. 11. 1954 , Чикаго , США) — итальянский физик. Лауреат Нобелевской премии по физике 1938 года

Частицы с целым спином (включая нуль) – бозоны , по имени индийского ученого ШатьендранатаЧастицы с целым спином (включая нуль) – бозоны , по имени индийского ученого Шатьендраната Бозе. Сатьендра Нат Б зео. Э (англ. Satyendra Nath Bose ) или Шотендронат Б шу о. Э (бенг. সসসসস সসস , o en rona ʃ t tː dt t tʰ bo u) ( ʃ 0 1. 01. 1894, Калькутта — 0 4. 02 1974) — индийский физик