Электронный учебник для 5 класса. Выполнила: Бунина А. И. Ученица 5 «Б» класса Учитель: А. А. Егорова
Натуральные числа и шкалы. Правило. Для счёта предметов применяют натуральные числа. Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Нуль не относят к натуральным числам. Миллион – это тысяча тысяч (1000 тыс. ), его записывают: 1 млн. или 1 000. Миллиард – это 1000 миллионов. Его записывают: 1 млрд. или 1 000 000. n
Натуральные числа и шкалы. Напишите числа, в котором: 9 сотен 0 десятков 3 единицы 5 сотен 8 десятков 0 единиц 2 сотни 3 тысячи 1 единица 4 десятка 7 единиц 1 тысяча 2 десятка 4 сотни Запишите цифрами числа: Восемь миллионов двести тринадцать Одиннадцать миллиардов два миллиона три Найдите сумму: 60 000 + 7000 + 800 + 50 + 4 80 000 + 3000 + 90 + 1 n
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. Правило. n Если к точкам А и В приложить линейку и по ней провести от А до В линию, то получится отрезок АВ. Тот же отрезок можно обозначить ВА Точки А и В называют концами отрезка АВ. Длину отрезка АВ называют также расстоянием между точками А и В. Отрезки соединённые вместе могут образовывать новые фигуры. Отрезки LM, MN и NL образуют треугольник LMN. Их называют сторонами, а точки L, M, N – вершины. L В А D С N M
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. Выразите в дециметрах и сантиметров: 350 см 823 см 738 см 186 см Выразите в метрах: 3 км 892 м 700 см 192 км 11 м Выразите в миллиметрах: 123 см 45 см 1 мм 90 м 321 см Какие из точек, указанных на этом отрезке , лежат между точками: M и N C и N M и D D и N n M C D E N
Плоскость. Прямая. Луч. Правило. Поверхность стола, школьной доски оконного стекла дают нам представление о плоскости. Это поверхности имеют края. У плоскости нет края. Через любые две точки проходит единственная прямая. Она не имеет конца. Прямая не ограничена точками. Луч это почти тоже самое что и прямая. Только луч имеет начало, но не имеет конца. n
Плоскость. Прямая. Луч. Начертите прямую АВ и отрезки СD, KM и PE так, чтобы отрезок СD пересекал прямую АВ, отрезок КМ не пересекал эту прямую, а отрезок PE лежал на прямой АВ Начертите прямую и отметьте 3 точки, не лежащие на этой прямой, и 4 точки, лежащие на ней. Обозначьте точки буквами. Начертите луч ОА, отметьте на нем М и Р. Запишите все лучи, которые получились. n
Шкалы и координаты. Правило. n Длины отрезков измеряют линейкой. На линейке нанесены штрихи. Они разбивают линейку на равные части. Эти части называются делениями. Все деления линейки образуют шкалу.
Шкалы и координаты. Какую температуру показывает термометр? Какую температуру будет показывать термометр, если она снизится на 7°C? Какую температуру будет показывать термометр, если она повысится на 5 °C? Какую температуру будет показывать термометр, если она снизится на 18 °C? Какую температуру будет показывать термометр, если она повысится на 12 °C? n
Меньше или больше. Правило. Из двух натуральных чисел меньше то, которое при счёте было названо раньше, больше то, которое было названо позже. Точка с меньшей координатой лежит левее точки с большей координатой. Результат сравнения двух чисел записывают в виде неравенства, применяя знаки < и >. Знаки < и > обозначают также результат сравнения отрезков. n
Меньше или больше. Какая из точек А и В лежит левее на координатном луче: А (1) или В (8) Y (44) или Z (13) О (17) или P (73) F (21) или G (12) C (81) или D (52) S (90) или T (99) Запишите с помощью двойного неравенства: Число 10 больше, чем 5, и меньше чем 15 Число 85 больше, чем 80, и меньше чем 90 Число 55 меньше, чем 71, и больше чем 23 n
Сложение натуральных чисел и его свойство. Правило. Если прибавить к натуральному числу единицу, то получится следующие за ним число. Числа которые складывают, называют слагаемыми; число, получившееся при сложении этих чисел, называют их суммой. n Свойства сложения: 1) Сумма чисел не изменяется при перестановке слагаемых. 2) Чтобы прибавить к числу сумму двух чисел, можно сначала прибавить первое слагаемое, а потом к полученной сумме – второе слагаемое. 3) От прибавления нуля число не изменяется. Можно и сложить стороны геометрических фигур. Сумму длин сторон многоугольника называют периметром этого многоугольника. n
Сложение натуральных чисел и его свойство. Изобразите на координатном луче сложение: 4 + 3 7 + 2 2 + 8 5 + 6 Выполни сложение чисел: 13 + 28 + 37 268 + 23 + 12 21 + 16 + 79 333 + 111 + 267 145 + 47 + 55 349 + 419 + 51 178 + 193 + 422 Отметьте точку A(6) на координатном луче, и, отложив вправо 4 единичных отрезка, отметьте точку B. Введите координату точки B. n
Вычитание. Правило. n Действие, с помощью которого по сумме и одному из слагаемых находят другое слагаемое, называют вычитанием. Число из которого вычитают, называют уменьшаемым, а число, которое вычитают, - вычитаемым. Результат вычитания называют разностью. При действиях с натуральными числами уменьшаемое не может быть меньше вычитаемого.
Вычитание. Выполните действия: 3947 – 765 - 1222 8305 – 4567 – 658 7586 – 860 – 6000 10934 – 8547 – 948 4590 – 948 – 1048 5943 – 847 – 3640 Отметьте точку A(113) на координатном луче, и, отложив влево 94 единичных отрезка, отметьте точку B. Введите координату точки B. Отметьте точку A(91) на координатном луче, и, отложив влево 22 единичных отрезка, отметьте точку B. Введите координату точки B. n
Числовые и буквенные выражения. Правило. n При решении задач иногда только записывают действия, а выполняют их потом. Полученные записи называют числовыми выражениями. Число, получаемое в результате выполнения всех указанных действий в числовом выражении, называют значением этого выражения. Выражение, содержащие буквы, называют буквенными выражениями. В этом выражений буквы могут обозначить различные числа. Числа, которыми заменяют букву, называют значениями этой буквы.
Числовые и буквенные выражения. Найдите значение выражения: (18 + 15) + (34 +22) 36 : 12 + 13 * 2 (36 + 27) – (34 – 15) 56 * 3 – 132 : 11 (596 – 453) * 2 (218 + 237) : 7 Запишите выражение: Сумма 7 и a разность х и 8 Сумма у и а - 4 разность 16 и 3 + р Заполните таблицу: n Значение а+ 12 Значение 16 - а 0 1 2 3 4 5
Буквенная запись свойств сложения и вычитания. Правило. Известные вам свойства сложения и вычитания можно записать с помощью букв. 1. Переместительный закон. а + b = b + a 2. Сочетательный закон. a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c 3. Свойство нуля при сложении. a + 0 = 0 + a = a 4. Свойство вычитания суммы из числа. a – (b + c) = a – b – c 5. Свойство вычитания числа из суммы. (a + b) – c = a + (b – c), если c < b или с = b (a + b) – c = (a – c) + b, если c < a или c = a n
Буквенная запись свойств сложения и вычитания. Найдите значение выражения, предварительно упростив его: 28 + m + 72 при m = 87 n + 49 + 151 при n = 63 228 + k + 272 при k = 48 Упростите выражения: 37 + m + 56 49 – 24 – k n – 45 – 36 35 – t – 18 59 + 1 + y z + 10 + 43 45 – 15 – g 63 + 12 + x n
Уравнение. Правило. n Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти. Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения. Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).
Уравнение. Решите уравнение: x + 37 = 85 156 + y = 218 85 – z = 36 m – 94 = 18 2041 – n = 786 p - 7698 = 2302 (x + 15) – 8 = 17 (24 + x) – 21 = 10 56 – (x + 12) = 24 55 – (x – 15) = 30 (y – 35) + 12 = 32 (45 – y) + 18 = 58 Решите с помощью уравнения задачу: Витя задумал число. Если к этому числу прибавить 23 и к полученной сумме прибавить 18, то получится 52. Какое число задумал Витя? n
Умножение натуральных чисел и его свойства. Правило. Умножить число m на натуральное число n – значит найти сумму n слагаемых, каждое из которых равно m. Выражение m * n и значение этого выражения называют произведением чисел m* n. Числа m и n называют множителями. Свойства умножения: 1. Переместительный закон. a * b = b * a 2. Сочетательный закон. a * (b * c) = (a * b) * c n
Умножение натуральных чисел и его свойства. Выполните умножение: 454 * 8 6358 * 3 90274 * 2 934 * 5 8372 * 4 12345 * 7 499 * 12 9274 * 9 98765 * 6 Выполните действия, применив сочетательное свойство умножение: 50 * (2 * 764) 125 * (4 * 80) 25 * (4 * 9385) 20 * (5 * 1726) Найдите значение выражения: 500 + 500 + 499 n
Деление. Правило. n Действие, с помощью которого по произведению и одному из множителей находят другой множитель, называют делимым. Число, которое делят, называют делимым; число, на которое делят, называют делителем, результат деления называют частным. Частное показывает, во сколько раз делимое больше, чем делитель. Ни одно число нельзя делить на нуль.
Деление. Выполните деление: 8920 : 40 12345 : 15 8428 : 4 369852 : 6 56987 : 7 18142 : 2 1234567890 : 3 9876543210 : 2 Выполните действия: 56 : (123 – 116) 81 : (29 – 20) 450 : (105 – 90) 99 : (1 000 – 999 901) 72 : (110 – 2) 88 : (1928 – 1917) Решите уравнение: 567 : х = 81 819 : 9 = х n
Деление с остатком. Правило. n Чтобы найти неизвестное делимое при делении с остатком, надо умножить неполное частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток.
Деление с остатком. n Заполните таблицу: Делимое 647 Делитель Неполное частное Остаток 81 397 10 84 27 11 Выполните деление с остатком: 5622 : 4 321987 : 6 624 : 5 10 000 : 3 12 080 : 63 247 : 4 753 : 3 9510 : 4 458 : 9
Упрощение выражений. Правило. n Для того чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения. Это правило называют распределительный закон умножения относительно сложения. Для того чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе. Это правило называют распределительный закон умножения относительно вычитания.
Упрощение выражений. Решите уравнения: 4 х + 4 х = 424 15 у – 8 у = 714 6 t + 3 t – t = 6400 4 f + 5 f + f = 1200 9 z + z = 500 10 k – k = 702 Упростите выражения: 3 а + 17 + 3 а + 14 k + 35 + 4 k + 26 6 * 3 * s 8 * p * 21 Найдите значение выражения: 24 а + 47 а + 53 а + 76 а, если а = 47 128 р – 72 р – 28 р, если р = 11 n
Порядок выполнения действий. Правило. Сложение и вычитание чисел называют действиями первой ступени, а умножение и деление действиями второй ступени. Порядок выполнения действий: 1. Если в выражении нет скобок и оно содержит действие только одной ступени, то их выполняют слева направо. 2. Если выражение содержит действия первой и второй ступени и в нём нет скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, потом – действия первой ступени. 3. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках (учитывая правила № 1 и 2). n
Порядок выполнения действий. Найдите значения выражений: (120 + 16 * 7) * 240 : (300 – 5 * 44) 15 + (12 322 : (24 + 37) – 12 * 15) : (35 * 2 – 59) n 3124 : (3 * 504 – 4 * 307) + 10 403 : 101 Восстановите цыпочку вычислений: * 6 - 12 : 6 + 25 12 * 28 - 260 : 10 + 400 45 * 62 - 36 : 100 + 2 78 35 500 50
Степень числа. Квадрат и куб числа. Правило. n Произведение, в котором все множители равны другу, можно записать короче: вместо 2 * 2 * 2 * 2 пишут 26. Записать 26 читают « два во второй степени» . В этой записи число 2 называют основанием степени, число 6, которое показывает, сколько множителей было в произведении, - показателем степени, а выражение 26 называют степенью. Вторую степень числа часто называют иначе. Произведение 3 * 3 называют квадратом числа 3 и обозначают 32. Третья степень числа также имеет и иное значение. Произведение 4 * 4 называют кубом числа 4 и обозначают 43.
Степень числа. Квадрат и куб числа. n Заполните таблицу: n n 2 n n 3 2 1 4 9 25 2 1 6 4 27 8 49 6 125 10 81 8 10 343 729 Найдите значение n: 2 2 3 121 = n 2 = 196 125 = n 3 = 512
Формулы пути. Правило. Формула – это запись какого – нибудь правила с помощью букв. Формулы пути: S = U * t t = S : U U = S : t Эти формулы надо знать наизусть. n
Формулы пути. Найдите по формуле S = U * t пройденный путь: Со скоростью 96 км/ч за 5 часов Со скоростью 12 мм/с за 10 секунд Найдите по формуле пути значение скорость, если: S = 240 км, t = 12 ч S = 15 м, t = 5 с Найдите по формуле пути значение времени, если: S = 132 км, U = 12 км/ч S = 64 км, U = 8 км/с n
Площадь. Формула площади прямоугольника. Правило. Чтобы найти площадь прямоугольника, надо умножить его длину на ширину. Формула нахождения S прямоугольника: S пр. = аb Две фигуры равны, если их можно наложить друг на друга и они совпадут. S равных фигур равны и периметры тоже. Квадрат – это прямоугольник с равными сторонами. Если сторона квадрата равна а, то площадь квадрата равна а * а = а 2. Формула нахождения S квадрата: S кв. = а * а = а 2. n
Площадь. Формула площади прямоугольника. n F Какие фигуры равны? Почему? А С В G D E K Найдите площадь квадрата со стороной 9 см. Начертите квадрат ABCD со стороной 4 см и проведите в нём отрезки АС и BD. Чему равна площадь каждого из четырёх получившихся треугольников.
Единицы измерения. Правило. Эту таблицу надо выучить наизусть: 1 см 2 = 100 мм 2 1 дм 2 = 100 см 2 1 м 2= 100 дм 2 1 а = 100 м 2 1 га = 100 а 1 км 2 = 100 га
Единицы измерения. Выразите: В квадратных метрах: 5 га, 3 га 18 а, 247 соток, 16 а В гектарах: 420 000 м 2, 45 км 2 19 га В арах: 43 га, 4 га 5 а, 30 700 м 2, 5 км 2 13 га В гектарах и арах: 930 а, 45 700 м 2, 55 555 м 2 n Найдите площадь четырёхугольников:
Прямоугольный параллелепипед. Правило. n Поверхность прямоугольного параллелепипеда называются гранями. Противоположные грани прямоугольного параллелепипеда равны. Стороны граней называются рёбрами параллелепипеда, а вершины граней – вершинами параллелепипеда. У параллелепипеда 12 рёбер и 8 вершин. Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения – длина, ширина и высота. Куб - прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения одинаковые.
Прямоугольный параллелепипед. n Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда (то есть, сумму площадей его граней). Его измерения равны 5 см, 6 см, 3 см Равны ли эти фигуры? Равны ли их периметры и площади?
Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда. Правило. Для измерения объёмов используют такие единицы измерения как: кубический миллиметр (мм 3), кубический сантиметр (см 3), кубический дециметр (дм 3), кубический метр (м 3), кубический километр (км 3). Кубический дециметр – литр. Формула нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда: V = abc Формула нахождения объёма куба: V = a 3 n
Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда: а = 6 см, b = 10 cм, c = 5 см а = 30 дм, b = 20 дм, с = 30 дм а = 8 дм, b = 6 м, с = 12 м а = 2 дм 1 см, b = 1 дм 7 см, с = 8 см а = 3 м, b = 2 дм, с = 15 см n Объём комнаты равен 60 м 3. Высота комнаты 3 м, ширина 4 м. Найдите высоту комнаты.
Окружность и круг. Правило. Окружность - круглая замкнутая линия. Круг – та часть плоскости, которая лежит внутри окружности. Центр – точка О круга и окружности. Радиус – отрезок прямой, соединяющий центр или круга с любой точкой окружности. Диаметр – прямая линия, соединяющая две точки окружности и проходящая через её центр. n
Окружность и круг. С А Какие из точек на этом рисунке : Лежат на окружности Лежит внутри круга Не лежит на окружности Лежат вне круга D n О В E F G Начертите окружность с центром в точке О и радиусом 3 см 5 мм. Проведите прямую, которая пересекает окружность в точках М и К. На каком расстоянии от центра окружности находятся эти точки?
Обыкновенные дроби. Правило. n Дробь – число состоящие из частей единицы. 5 Записи вида ___ называют 8 5 обыкновенными дробями. В дроби __ 8 число 5 называют числителем, а число 8 называют знаменателем. Знаменатель показывает, на сколько долей делят, а числитель – сколько таких долей взято. Дроби можно изобразить на координатном луче. Если мы единичный отрезок 6 см : на знаменатель 6 и * на числитель то получим место где должна стоять эта дробь 1 2 3 4 5 Изобразим дроби __ , __ и __. 6 6 6 6 0 1 ___ 6 О 2 ___ 6 3 4 5 __ ___ 6 6 6 Х
Обыкновенные дроби. n Какая часть фигуры закрашена? В аквариум налили 6 л воды, и оказалось, что аквариум заполнен на треть. Сколько литров воды помещается в аквариум?
Сравнение дробей. Правило. n Дробные числа можно сравнивать, складывать, вычитать, умножать, делить. Для краткости обычно говорят о сравнений, сложении, вычитании, умножении и делении дробей. Две равные дроби обозначают одно и тоже дробное число. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель, и больше та, у которой больше числитель. На координатном луче равные дроби соответствуют одной и той же точке. Точка на координатном луче, имеющая меньшую координату, лежит слева от точки, имеющую большую координату.
Сравнение дробей. n Расставьте дроби в порядке возрастания: Расставьте дроби в порядке убывания: Сравните дроби:
Правильные и неправильные дроби. Правило. n Все дроби делятся на правильные и неправильные. Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью. Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью. Правильная дробь меньше единицы, а неправильная дробь больше или равна единице.
Правильные и неправильные дроби. n При каких значениях d дробь: d ____ 10_ 16 будет правильной _____ d будет неправильной Расположите данные дроби так: Сначала правильные, потом неправильные: 12 5 8 10 46 28 59 13 14 ___ __ ___ ____ 3 19 8 7 100 74 59 82 5
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правило. n При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же. При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. n Выполните действия: Решите уравнение:
Деление и дроби. Правило. n Черту дроби можно понимать как деление. С помощью дробей можно записать результат деления двух любых натуральных чисел. Если деление выполняется нацело, то частное является натуральным числом. Если же деление нацело разделить нельзя, то частное является дробным числом. Запишем число 3 со знаменателем 5. Для этого надо найти такое число, при делении которого на 5 получилось бы 3. Таким числом является число 15. То есть у нас получилось, что 3 = пятнадцать пятых.
Деление и дроби. n Заполните пустые клетки таблицы: Частное Дробь Делимое Делитель Числител Знамена ь тель 5 : 8 5 5 : 14 7 5 14 3 3 7 ___ 3 8 14 Запишите в виде дроби частное: 2 : 5 1 : 10 15 : 8 7 : 1 20 : 4 77 : 10
Смешанные числа. Правило. 2 Сумму 1 + __ принято записывать короче: 3 2 1 ___ . Это читают так: « одна целая две 3 десятых» . Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо : 1) Разделить с остатком числитель на знаменатель. 2) Неполное частное будет целой частью. 3) Остаток (если он есть) это числитель, а делитель это знаменатель. Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно: 1) Умножить его целую часть на знаменатель дробной части. 2) К полученному произведению прибавить числитель дробной части. 3) Записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения. n
Смешанные числа. n Выделите целую часть из дробей: Представьте в виде неправильной дроби число: Решите уравнение, представив смешанные числа в виде неправильных дробей:
Сложение и вычитание смешанных чисел. Правило. n При сложении ( и вычитании) чисел смешанной записи целые части складывают (вычитают) отдельно, а дробные – отдельно. Иногда при сложении смешанных чисел в их дробной части получается неправильная дробь. В этом случае из неё выделяют целую часть и добавляют её к уже имеющейся целой части.
Сложение и вычитание смешанных чисел. n Найдите значения выражений: Выполните действиях: Решите уравнение, представив смешанные числа в виде неправильных дробей:
Десятичная запись дробных чисел. Правило. n Числа со знаменателями 10, 1000 и т. д. условились записывать без знаменателя. Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части. Целую часть отделяют от дробной части запятой. Любое число, знаменатель дробной части которого выражается единицей с одним или несколькими нулями, можно представить в виде десятичной записи, или, как говорят иначе, в виде десятичной дроби. После запятой числитель дробной части должен иметь столько же цифр, сколько нулей в знаменателе.
Десятичная запись дробных чисел. n Запишите в виде десятичной дроби следующие числа: Запишите в виде дроби или смешанного числа: 2, 7 3, 14 5, 06 7, 13 1, 5 2, 11 34, 08 19, 67
Сравнение десятичных дробей. Правило. Если в конце десятичной дроби приписать или отбросить нуль, то получится дробь равная данной. Чтобы сравнить десятичные дроби, нужно: 1) Уравнять количество знаков после запятой. 2) Отбросив запятую, сравнить получившиеся натуральные числа. Десятичные дроби можно изображать на координатном луче так же, как и обыкновенные. Равные десятичные дроби изображаются на координатном луче одной и той же точкой. n
Сравнение десятичных дробей. Сравните числа: 37, 11 и 41, 16 26, 41 и 31, 1 21, 44 и 21, 48 17, 7 и 17, 700 16, 3247 и 16, 325 0, 247 и 0, 25 12, 93 и 12, 92 67, 25 и 67, 250 Расставьте в порядке возрастания числа : 0, 121, 0, 016, 0, 001, 0, 347, 0, 811 Расставьте в порядке убывания числа: 0, 476, 0, 4754, 0, 0134, 0, 282 n
Сложение и вычитание десятичных дробей. Правило. Чтобы сложить (вычисть) десятичные дроби, нужно : 1) Уравнять в этих дробях количество знаков после запятой. 2) Записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой. 3) Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую. 4) Поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях. n
Сложение и вычитание десятичных дробей. Выполните действия: 4, 781 + 13, 24 19, 123 – 10, 987 11, 49 - 3, 786 82, 473 + 8, 527 13, 418 + 2, 7 56, 7 – 45, 7 144, 181 – 132, 71 349, 88 + 182, 22 Выполните действия: 11, 47 + (3, 89 – 2, 11) – 4, 416 + 3, 711 3, 16 + (7, 84 – 4, 181) – 3, 11 + 14, 816 1, 49 + (6, 13 – 4, 12) – 0, 5 + 7, 289 n
Приближенные значения чисел. Округление чисел. Правило. Округление чисел бывает с избытком и недостатком. Всё это зависит от того что, до чего мы хотим округлить число. Округлим например число 6 723 401 до сотен тысяч. Решение: заменяем нулями цифры 2, 3, 4 и 1, следующие за разрядом сотен тысяч. Так как первая из них 2, то стоящую передней цифру 7 оставляем без изменения. Получаем число 6 700 000 n
Приближенные значения чисел. Округление чисел. Округлите дроби до десятых: 2, 465, 3, 11, 4, 15, 8, 155, 9, 126, 6, 92 Округлите дроби до сотых: 3, 111, 2, 155, 14, 71986, 2, 181, 7, 1234 Стороны треугольника равны 4, 118 см, 3, 117 см и 2 см. Найдите его периметр и округлите получившееся значение до ближайшего целого числа. Решите уравнение 7, 148 – х + 3, 14 – 2, 111 и округлите полученное решение до десятых. n
Умножение десятичных дробей на натуральное число. Правило. Чтобы умножить ДД на натуральное число, надо: 1) Умножить её на это число, не обращая внимания на запятую; 2) в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их отдельно запятой в десятичной дроби. n
Умножение десятичных дробей на натуральное число. Найдите значение выражений: 8, 9 * 6 3, 75 * 12 0, 075 * 24 10, 45 * 42 137, 64 * 35 25, 85 * 98 (2, 8 + 5, 3) * 12 (8, 7 – 4, 3) * 15 Решите уравнения: х + 2, 8 = 3, 72 + 0, 38 4, 1 + у = 20, 3 – 4, 9 k – 6, 8 = 8, 7 + 6, 4 10 – z + 4, 3 = 10, 7 Найдите значение выражения: 61, 3 х, если х = 8; 42; 100. n
Умножение на 10, 1000, … Правило. Таким образом, при умножении на 10 мы просто переносим запятую через одну цифру вправо. Чтобы умножить ДД на 10, 100, 1000, … надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоит в множителе после единицы. n
Умножение на 10, 1000, … Выполните умножение: 6, 42 * 10 0, 17 * 10 3, 8 * 10 6, 387 * 100 20, 35 * 100 0, 1 * 100 45, 48 * 1000 7, 8 * 1000 6 * 1000 Запишите цифрами числа: 4, 4 тыс. 87, 4 тыс. 764, 3 тыс. 8, 9 млн. 67, 56 млн. 999, 99 млн. 1, 1 млрд. 0, 27 млрд. 4, 4 тыс. = 4, 4 * 1000 n
Деление десятичных дробей на натуральные числа. Правило. Чтобы разделить ДД на натуральное число , надо : 1) Разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую; 2) Поставить в частном запятую когда кончится деление целой части. Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля. n
Деление десятичных дробей на натуральные числа. Решите уравнения: 4 х – х = 8, 7 3 у + 5 у =9, 6 а + 8, 154 7 k -4 k – 55, 2 = 63, 12 Выполните деление: 20, 7 : 9 1 : 80 3 : 32 243, 2 : 8 1, 016 : 8 93, 15 : 23 0, 644 : 92 0, 909 : 45 n
Деление десятичных дробей на 10, 1000, … Правило. n Чтобы разделить ДД на 10, 100, 1000, … , надо перенести запятую на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.
Деление десятичных дробей на 10, 1000, … n Увеличьте каждое из чисел: 3, 705; 62, 8; 0, 5 в 10 раз; 2, 3578; 0, 3; 0, 0068 в 100 раз. Выполните действия: (37, 8 – 19, 1) : 10 (14, 23 + 13, 97) : 10 (99, 16 – 56, 28) : 100 (11, 3 + 55, 7) : 100 Найдите значение выражений: 58, 9 : 10 61, 78 : 10 73, 12 : 10 656 : 100 129, 5 : 100 79 : 100 0, 123 : 1000 84, 35 : 1000 983, 1 : 1000
Умножение на десятичные дроби. Правило. n n Чтобы перемножить две ДД : 1) Выполнить умножение не обращая внимания на запятые; 2) отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе. Если в произведении получается меньше цифр, чем надо отделить запятой, то впереди пишут нуль или несколько нулей.
Умножение на десятичные дроби. n Решите уравнения: 7 z – 3 z = 5, 12 2 t + 5 t + 3, 18 = 25, 3 3 a + 8 a = 1, 87 8 p – 2 p – 14, 21 = 75, 19 Выполните умножение: 6, 25 * 4, 8 0, 8 * 0, 92 85, 8 * 3, 2 12, 6 * 7, 8 3, 43 * 0, 12 1, 15 * 0, 07 Найдите значения выражения: (37, 8 * 4 – 111, 96) : 12 (87, 38 : 17 + 7, 36) * 21
Умножение на 0, 1, 0, 001, … Правило. n Умножить число на 0, 1, 0, 01, 0, 001 – то же самое, что разделить его на 10, 1000. Для этого надо перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей стоит нулей перед единицей в множителе.
Умножение на 0, 1, 0, 001, … n n Выполните умножение: 26, 4 * 0, 1 71, 5 * 0, 1 98, 3 * 0, 1 768, 3 * 0, 01 839, 1 * 0, 01 725 * 0, 01 938, 1 * 0, 001 7286, 4 * 0, 001 Вычислите устно: 0, 817 * 0, 01 729, 1 * 0, 01 918, 894 * 0, 0001 3857, 1 * 0, 0001
Деление на десятичную дробь. Правило. n Чтобы разделить число на ДД, надо: 1) В делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе; 2) после этого выполнить деление на натуральное число.
Деление на десятичную дробь. Выполните деление: 6, 944 : 3, 2 0, 824 : 0, 8 636 : 0, 12 10, 5 : 3, 5 24, 576 : 4, 8 16, 51 : 1, 27 131, 67 : 5, 7 0, 182 : 1, 3 7, 56 : 0, 6 Решите уравнения: 10 – 2, 4 x = 3, 16 (y + 26, 1) * 2, 3 = 70, 84 (z – 1, 2) : 0, 6 = 21, 1 4, 2 р – р = 5, 12 n
Деление на 0, 1, 0, 001, … Правило. n Чтобы разделить ДД на 0, 1, 0, 01, 0, 001, надо: перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько в делителе стоит нулей перед единицей
Деление на 0, 1, 0, 001, … Выполните деление: 8374, 9 : 0, 001 7385, 1 : 0, 001 99 : 0, 01 173, 1 : 0, 01 837, 67 : 0, 01 71, 5 : 0, 1 83, 9 : 0, 1 481, 6 : 0, 1 Выполните действия: (33, 3 – 22, 2) : 0, 01 (100 – 99, 9) : 0, 1 (37, 4 + 63, 1) : 0, 001 n
Среднее арифметическое. Правило. Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. Иными словами чтобы найти средние арифметическое нужно сумму чисел разделить на количество слагаемых. n Ср. ар. = (сумма чисел) : (кол-во слагаемых) n Чтобы узнать среднюю скорость движения нужно: весь пройденный путь транспорта разделить на всё время движения. Ср. ск. = (Весь пройденный путь) : (Всё время движения) n Чтобы найти сумму чисел с помощью среднего арифметического числа, нужно среднее арифметическое число умножить на количество чисел. n Сумма чисел = (Среднее арифметическое) * (Кол-во чисел)
Среднее арифметическое. Найдите ср. ар. чисел: 70, 6 и 71, 3 0, 1, 0, 2 и 0, 3 81, 9 и 72, 8 67, 71 и 1, 7 98, 1 и 54, 1 12, 1, 1, 2 и 8, 7 17, 5 и 32, 9 72, 1, 1, 9 и 5, 1 55, 3 и 33, 5 65, 12, 3 и 9, 5 n Среднее арифметическое двух чисел равно 3, 1. Одно число равно 3, 8. Найдите второе число. Среднее арифметическое четырёх чисел равно 8. Первые числа равны 6, 1, 8, 2, 13, 7. Найдите четвёртое число. n
Проценты. Правило. Чтобы обратить десятичную дробь в проценты, надо её умножить на 100, а чтобы обратить проценты в десятичную дробь надо разделить на 100. Различают 3 вида задач на проценты ниже приведены примеры таких задач: 1 Задача. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32 %составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустили? 1) 1200 : 100 = 12 костюмов – с 1 % 2) 12 * 32 = 384 костюма. 2 Задача. За контрольную работу по математике оценку « 5» получили 12 учеников, что составляет 30% всех учеников. Сколько учеников в классе? 1) 12 : 30 = 0, 4 учащихся – 1 %. 2) 0, 4 * 100 = 40 учащихся – в классе. 3 Задача. Из 1800 га 558 га засажено перцем. Какой процент поля засажен перцем? 1) 558 : 1800 = 0, 31 перца – с 1 %. 2) 0, 31 * 100 = 31 % - засажено. n
Проценты. Запишите в процентах десятичные дроби: 0, 44, 0, 252, 3, 74, 5, 82, 816, 35 Запишите в виде десятичной дроби: 8 %, 77%, 82%, 91%, 123%, 44, 6% Токарь выточил за день 28 деталей, что составило 70% его дневной нормы. Какова дневная норма токаря? Туристы прошли за день 20 км, и им осталось пройти 60% от намеченного маршрута. Какова длина маршрута? n
Угол. Прямой, развёрнутый угол. Чертёжный треугольник. Правило. n Углом называют фигуру, образованную двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи, образующие угол, называют сторонами угла, а точку, из которой они выходят, - вершиной угла. При записи угла в середине пишут букву, обозначающую его вершины. Если один угол можно наложить на другой так, что они совпадут, то эти углы равны. Два дополнительных другу луча образуют развёрнутый угол. Развёрнутый угол равен 180 о . Половина развёрнутого угла составляет прямой угол. Ведь этот угол равен 90 о.
Угол. Прямой, развёрнутый угол. Чертёжный треугольник. Начертите угол АОВ. Отметьте точки С и D, лежащие внутри угла АОВ и точки Е и F, лежащие на сторонах угла ОАВ. Начертите прямой и развёрнутый угол. Какой их этих углов больше? Начертите прямой и острый угол. Какой их этих углов больше? Начертите тупой и острый угол. Какой их этих углов больше? n
Измерение углов. Транспортир. Правило. Для измерения углов применяют транспортир. А измеряют углы градусами. Градусом называют одну сто восьмидесятую развёрнутого угла. Различают четыре вида углов: Тупой Прямой Острый Развёрнутый Угол который равен от 90 о до 180 0 называют тупым углом. Угол который равен меньше 90 о называется острым. n
Измерение углов. Транспортир. n n о Начертите острый угол 60 и прямой угол. Какой угол больше? Измерьте углы:
Круговые диаграммы. Правило. n Магнитный железняк содержит 70 % чистого железа, а остальная часть руды – пустая порода. Чтобы наглядно изобразить это положение, начертим круг и закрасим 70 % его площади, а 30% площади оставим незакрашеными. Так как в круге 360 о, то надо найти 30 % от 360 о. Для этого делим 360 на 100 и частное умножаем на 30. Получаем 108. Значит надо провести два радиуса под углом 108 о и закрасить часть круга вне этого угла. Это и есть круговая диаграмма.
Круговые диаграммы. Постройте круговую диаграмму суточного распределения работы и отдыха, если известно, что рабочий день составляет 8 ч. В перевозимом грузе 240 кг яблок и 120 кг груш. Постройте круговую диаграмму распределения массы яблок и груш в грузе. n
Содержание. n n n n n n Натуральные числа и шкалы. Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. Плоскость. Прямая. Луч. Шкалы и координаты. Меньше или больше. Сложение натуральных чисел и его свойство. Вычитание. Числовые и буквенные выражения. Буквенная запись свойств сложения и вычитания. Уравнение. Умножение натуральных чисел и его свойства. Деление с остатком. Упрощение выражений. Порядок выполнения действий. Степень числа. Квадрат и куб числа. Формулы пути. Площадь. Формула площади прямоугольника. Единицы измерения. Прямоугольный параллелепипед. Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда. Окружность и круг.
Содержание. n n n n n n Обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями Деление и дроби. Смешанные числа. Сложение и вычитание смешанных чисел. Десятичная запись дробных чисел. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Приближенные значения чисел. Округление чисел. Умножение десятичных дробей на натуральное число. Умножение на 10, 1000, … Деление десятичных дробей на натуральные числа. Деление десятичных дробей на 10, 1000, … Умножение на десятичные дроби. Умножение на 0, 1, 0, 001, … Деление на десятичную дробь. Деление на 0, 1, 0, 001, … Среднее арифметическое. Проценты. Угол. Прямой, развёрнутый угол. Чертёжный треугольник. Измерение углов. Транспортир. Круговые диаграммы.
Спасибо за внимание!
Скачать презентацию Электронный учебник для 5 класса Выполнила Бунина А
afbe25906c1b9629f39884cf19fce316.ppt