Электромеханические переходные процессы в энергосистемах и узлах нагрузки

Описание презентации Электромеханические переходные процессы в энергосистемах и узлах нагрузки по слайдам

Электромеханические переходные процессы в энергосистемах и узлах нагрузки Математические модели Методы доц. , ктн.Электромеханические переходные процессы в энергосистемах и узлах нагрузки Математические модели Методы доц. , ктн. Шаргин Ю. М.

2 Моделирование вращающихся машин 2 Моделирование вращающихся машин

3

4 Системы координат Фазные координаты a, b, c удобны для ввода исходных данных и4 Системы координат Фазные координаты a, b, c удобны для ввода исходных данных и анализа результатов расчета статики и динамики в трехфазных сетях. Однако системы уравнений, описывающие вращающиеся машины (математические модели элементов), в этой системе координат получаются весьма громоздкими, сложными, с коэффициентами, являющимися функциями времени. Поэтому при моделировании многомашинных схем вместо фазных используют другие системы координат, которые позволяют упростить запись уравнений вращающихся машин.

5 Системы  координат Переход от одних координатных осей к другим осуществляется при помощи5 Системы координат Переход от одних координатных осей к другим осуществляется при помощи линейных преобразований. Линейные преобразования уравнений состоят в том, что исходные переменные в уравнениях заменяются новыми переменными, линейно связанными с исходными. Число новых переменных равно числу заменяемых переменных, поэтому для трехфазных электрических схем число переменных в любых координатах должно равняться трем. Например, для фазных токов где — коэффициенты линейного преобразования, могут быть функциями времени, лишь бы определитель системы уравнений в любой момент времени не равнялся нулю. . . , , czcbzbazaz cyabybayay cxcbxbaxax iiii 0 zczbza ycybya xcxbxa

6 Системы  координат На векторных диаграммах уравновешенная и неуравновешенная системы фазных величин могут6 Системы координат На векторных диаграммах уравновешенная и неуравновешенная системы фазных величин могут быть изображены в виде тройки векторов (токов, напряжений потокосцеплений и др. ), проецируемых на линию времени. Системы фазных величин могут быть: симметричными, несимметричными уравновешенными, несимметричными неуравновешенными. Сумма мгновенных значений уравновешенной системы фазных величин равна нулю, а неуравновешенной – не равна нулю. Симметричная система величин является уравновешенной.

7 Системы координат Система фазных величин, как угодно изменяющаяся во времени , но уравновешенная,7 Системы координат Система фазных величин, как угодно изменяющаяся во времени , но уравновешенная, может быть представлена проекциями одного изображающего вектора на три фазные координатные оси, сдвинутые на 120 эл. град. , поскольку алгебраическая сумма проекций вектора на такие оси всегда равна нулю. Для установившихся режимов модуль и скорость вращения изображающего вектора постоянны.

8 Системы координат В общем случае в переходном режиме изображающий вектор может вращаться с8 Системы координат В общем случае в переходном режиме изображающий вектор может вращаться с переменной угловой скоростью и изменяться по модулю. Векторные диаграммы с изображающими векторами широко применяются при математическом моделировании.

9 Системы координат Неуравновешенную систему фазных величин можно привести к уравновешенной путем выделения нулевой9 Системы координат Неуравновешенную систему фазных величин можно привести к уравновешенной путем выделения нулевой составляющей. Нулевая составляющая является новой независимой переменной, при этом одна из фазных переменных должна быть исключена, поскольку является зависимой от двух других и нулевой составляющей. Например, нулевая составляющая неуравновешенной системы фазных токов равна Уравновешенная система фазных токов, i a’ , i b’ , i c’ , т. к. Одну из этих новых переменных, зависимую от двух других и нулевой составляющей в соответствии с условием уравновешенности системы, необходимо исключить, обычно исключают i c’. cbaiiii 3 1 0 000, , iiiiiccbbaa 030 iiiiiiicbacba

10 Системы координат Выделение нулевой составляющей является линейным преобразование токов из фазной системы координат10 Системы координат Выделение нулевой составляющей является линейным преобразование токов из фазной системы координат a, b, c в косоугольную систему координат a’, b’, 0 Теперь можно рассматривать новые переменные i a’, i b’ , i 0 как проекции изображающего вектора тока на оси a’, b’ , расположенные под углом 120 эл. град. Выделение нулевой составляющей лежит в основе преобразования переменных из фазной системы координат в неподвижную или вращающуюся прямоугольную систему координат. Вместо косоугольных осей удобно ввести прямоугольную систему координат и новые переменные, которые являются проекциями изображающего вектора на ортогональные оси. . 3 1 , 3 1 3 2 0 cba cbab cbaa iiii I

11 Системы координат Линейное преобразование переменных с выделением нулевой составляющей имеет следующие свойства: 11 Системы координат Линейное преобразование переменных с выделением нулевой составляющей имеет следующие свойства: • нулевая составляющая равна нулю в случае, если рассматриваемая система фазных величин является уравновешенной. Следовательно, для уравновешенных систем число независимых переменных сокращается до двух, т. к. если сумма трех величин равна нулю, то, зная две переменные, всегда можно найти третью; • нулевые составляющие токов и потокосцеплений не участвуют в формировании электромагнитного момента вращающихся машин. В задачах, связанных с исследованием движения синхронных и асинхронных машин, при определении электромагнитного момента машины можно не рассматривать нулевые составляющие переменных. Однако для преобразования переменных к фазным координатам нулевую составляющую необходимо определить; • для уравновешенной системы величин в качестве переменных можно рассматривать не только проекции изображающих векторов на координатные оси, а пойти дальше, и рассматривать в качестве переменных сами изображающие векторы. Если система переменных не уравновешена, можно рассматривать совместно векторное уравнение и уравнение для нулевых составляющих переменных.

12 Системы координат Выбор координат при записи уравнений элементов энергосистем определяется удобством решения тех12 Системы координат Выбор координат при записи уравнений элементов энергосистем определяется удобством решения тех или иных задач. Если схема не содержит вращающихся машин, уравнения линий и трансформаторов наиболее просто записываются в прямоугольной неподвижной системе координат α, β, ось α совмещается с осью а. Для моделирования схем, содержащих вращающиеся машины, применяют вращающиеся прямоугольные системы координат: • оси d, q , жестко связанные с ротором машины (собственные оси), • оси d s , q s — синхронные координатные оси , вращающиеся с синхронной угловой скоростью s = 2 f = 314, 159 эл. радиан/с, • оси d v , q v , вращающиеся с произвольной угловой скоростью v и имеющие относительно синхронных осей скольжение s v. В названии систем координат про нулевую составляющую обычно не упоминают, ее существование подразумевается.

 Индуктивности обмоток фаз статора синхронной машины Индуктивности обмоток фаз статора синхронной машины

 Индуктивность обмоток фаз статора синхронной машины Индуктивность обмоток фаз статора синхронной машины

Взаимные индуктивности обмоток фаз статора.  Взаимные индуктивности обмоток фаз статора.

Преобразование переменных и уравнений  (Преобразование Блонделя)  Преобразование переменных и уравнений (Преобразование Блонделя)

17 Системы координат При моделировании многомашинных схем возникает необходимость преобразования переменных из одной системы17 Системы координат При моделировании многомашинных схем возникает необходимость преобразования переменных из одной системы координат в другую при помощи линейных преобразований. Например, при расчете электрического режима в схеме осуществляется переход к осям, общим для всех элементов рассматриваемой схемы, с возвратом к собственным осям при расчете режима самой машины. В качестве общих осей можно выбрать синхронные оси d s , q s или оси d v , q v. Чтобы осуществить преобразование переменных к общим осям и обратно, необходимо знать угол между координатными осями, поэтому математическая модель машины должна иметь уравнение для определения углов между осями, в которых записаны уравнения машины, и общими координатными осями. Если уравнения машины записаны в общих осях, необходимость в таких преобразованиях отпадает.

18 Системы координат Вращающиеся оси можно совместить с осями комплексной плоскости, причем ось q18 Системы координат Вращающиеся оси можно совместить с осями комплексной плоскости, причем ось q совмещается с осью вещественных, а ось d – с осью мнимых. При этом изображающие векторы являются также комплексами, что позволяет проводить вычисления в комплексном виде. Совмещение осей позволяет связать переменные, используемые в алгоритмах расчета установившихся режимов с переменными, фигурирующими в расчетах переходных процессов, при помощи векторных диаграмм.

19 Соглашения при записи уравнений При записи уравнений принимаем, что:  • положительным направлением19 Соглашения при записи уравнений При записи уравнений принимаем, что: • положительным направлением вращения изображающих векторов и координатных осей является направление вращения против часовой стрелки; • положительным направлением отсчета углов является направление против часовой стрелки; • ось d упреждает ось q при вращении осей против часовой стрелки; • знак плюс имеют переменные, являющиеся проекциями изображающего вектора на положительное направление осей d или q , знак минус имеют переменные при проецировании вектора на отрицательное направление осей; • углы между вращающимися d, q осями определяются между одноименными осями; • знак скольжения имеет знак первой производной угла по времени; • время и инерционные постоянные выражаются в секундах; • используется система относительных единиц А. А. Горева.

20 Соглашения при записи уравнений - начальное значение угла - скольжение осей d, q20 Соглашения при записи уравнений — начальное значение угла — скольжение осей d, q относительно синхронных осей. t ssdtdt 0 0)( 0 dt ds ss s 1 t vsv t svvvdtsdt 0 0)( dt d sv ss sv v

21 Линейное преобразование переменных Переменные в данной системе координат являются проекциями на оси изображающего21 Линейное преобразование переменных Переменные в данной системе координат являются проекциями на оси изображающего вектора или суммой проекций на рассматриваемые оси составляющих вектора в другой системе координат. t vst vdtssdt 00 00)()( JIUEAA , , . sincos , sincos dqqv qddv AAA. sincos , sincos dvqvq qvdvd

22 Уравнение движения генератора Принятые соглашения, формулы для определения скольжений и преобразования координат соответствуют22 Уравнение движения генератора Принятые соглашения, формулы для определения скольжений и преобразования координат соответствуют генераторной форме записи уравнений якоря машины. Уравнение движения ротора машины должно быть согласовано с генераторной формой записи уравнений якоря. J – момент инерции ротора – момент внешней силы – абсолютная угловая скорость момент механической силы, создается первичным двигателем электромагнитный момент сил трения dt d JFm i i )( i. Fm i. F dt d JMMMe 0 т 0 т. M 0 e. M 00 M

23 Запись уравнений АД и СД 1 вариант.  Нормальным режимом работы синхронных и23 Запись уравнений АД и СД 1 вариант. Нормальным режимом работы синхронных и асинхронных двигателей является режим потребления активной мощности из сети, поэтому обычно двигатели рассматривают как приемники электрической энергии, положительными становятся активная мощность, потребляемая из сети, и момент. При этом необходимо также изменить формулу расчета скольжения двигателя, чтобы скольжение было положительным при угловой скорости ротора меньше синхронной при сохранении положительного направления отсчета углов отсчитывать углы между координатными осями от собственных осей к общим осям, а внутренний угол синхронного двигателя отсчитывать против часовой стрелки от вектора ЭДС к вектору напряжения, чтобы активная мощность, потребляемая из сети, была положительной. s ss QE^U

24 Запись уравнений АД и СД электромагнитный момент на валу, создаваемый двигателем. Уравнение движения24 Запись уравнений АД и СД электромагнитный момент на валу, создаваемый двигателем. Уравнение движения записывается таким образом, чтобы знак электромагнитного момента соответствовал знаку активной мощности механический момент на валу, создаваемый механизмом момент сил трения Если момент двигателя станет меньше момента механизма, появится отрицательное угловое ускорение, увеличится положительное значение скольжения и угла, возрастет положительная активная мощность, потребляемая из сети, и наоборот. Знак углового ускорения не соответствует знаку второй производной угла по времени, поскольку в двигательном режиме внутренний угол принят положительным. Указанную противоречивость знаков нужно учитывать при обработке модели двигателя в алгоритмах и программах расчета переходных процессов. dt d JMMMe 0 м х 0 e. M 0 м х. M 00 M

25 Запись уравнений АД и СД 2 вариант.  Можно применить генераторную форму записи25 Запись уравнений АД и СД 2 вариант. Можно применить генераторную форму записи уравнений статора двигателей. Тогда в основном двигательном режиме активная мощность, электромагнитный момент на валу, угол и скольжение будут отрицательными величинами. Чтобы получить правильный знак углового ускорения, соответствующий второму закону динамики для вращательного движения, скольжения и угла, в уравнении движения необходимо механический момент на валу, создаваемый механизмом, тоже считать отрицательным. Форма записи уравнения движения двигателя по сравнению с генератором не изменяется Если по абсолютной величине момент двигателя станет меньше момента механизма, появится отрицательное угловое ускорение, увеличится отрицательное значение скольжения и угла, возрастет мощность, потребляемая из сети (увеличится абсолютное значение отрицательного значения мощности), и наоборот. Этот способ записи уравнений является нетрадиционным, но не имеет внутренней противоречивости. dt d JMMMe 0 м х 0 e. M 0 м х. M 00 M

26 Запись уравнений АД и СД Принимаем второй способ записи уравнений статора и уравнения26 Запись уравнений АД и СД Принимаем второй способ записи уравнений статора и уравнения движения двигателя. Это соглашение унифицирует модели вращающихся машин и алгоритмы их обработки. Коррекцию знаков моментов, углов, скольжений на традиционные знаки, если это необходимо, можно сделать при визуализации результатов расчета. Векторные диаграммы а – синхронный двигатель в режиме недовозбуждения б – синхронный двигатель в режиме перевозбуждения в – асинхронный двигатель

 Индуктивности обмоток фаз статора синхронной машины Индуктивности обмоток фаз статора синхронной машины

 Индуктивность обмоток фаз статора синхронной машины Индуктивность обмоток фаз статора синхронной машины

Взаимные индуктивности обмоток фаз статора.  Взаимные индуктивности обмоток фаз статора.

Преобразование переменных и уравнений  (Преобразование Блонделя)  Преобразование переменных и уравнений (Преобразование Блонделя)

31 Уравнения Парка-Горева и их использование Уравнения Парка-Горева описывают идеализированную машину во вращающихся собственных31 Уравнения Парка-Горева и их использование Уравнения Парка-Горева описывают идеализированную машину во вращающихся собственных d, q осях и базируются на следующих основных допущениях: 1. Магнитная проницаемость стали машины принимается равной бесконечности. Это позволяет однозначно определить картину магнитного поля от какой-либо обмотки машины и использовать принцип наложения при определении магнитного поля в зазоре машины.

32 Уравнения Парка-Горева и их использование 2.  Распределение магнитных полей самоиндукции трехфазных обмоток32 Уравнения Парка-Горева и их использование 2. Распределение магнитных полей самоиндукции трехфазных обмоток и взаимоиндукции обмоток статора и ротора вдоль окружности машины считается синусоидальным с пространственным полупериодом, равным полюсному делению. Таким образом, принимается в расчет лишь первая (основная) гармоника указанных полей и не учитывается влияние зубцовых полей в зазоре, обусловленных зубчатостью статора и ротора, а также высших и субгармоник поля, вызванных соответствующими гармониками магнитодвижущих сил обмоток статора и ротора. Основанием для подобного упрощения является способность трехфазной обмотки «фильтровать» высшие гармоники поля в зазоре. В нормально спроектированной машине удается получить высшие гармоники ЭДС, обусловленные рядом высших гармоник поля, весьма малой амплитуды. Рассматриваемое допущение означает также пренебрежение участием высших гармоник в образовании электромагнитного момента.

33 Уравнения Парка-Горева и их использование 3.  Принятая идеализация картины магнитного поля предполагает,33 Уравнения Парка-Горева и их использование 3. Принятая идеализация картины магнитного поля предполагает, что магнитопровод и обмотки машины симметричны. Это значит, что магнитопровод имеет одинаковые очертания на всех полюсных делениях, а в пределах полюсного деления симметричен относительно осей d и q. Это также значит, что в трехфазной обмотке все фазные обмотки имеют одинаковое число витков, активные сопротивления и взаимный сдвиг магнитных осей, стержни демпферной системы симметричны относительно осей d и q , а обмотка возбуждения идентична на всех полюсах ротора.

34 Уравнения Парка-Горева и их использование 4.  Демпферная система явнополюсных машин или бочка34 Уравнения Парка-Горева и их использование 4. Демпферная система явнополюсных машин или бочка ротора неявнополюсных машин замещается двумя эквивалентными контурами, по одному в оси d и в оси q , с постоянными параметрами. 5. Предполагают, что в продольной и поперечной осях машины кроме потоков рассеяния существуют единые потоки взаимной индукции, пронизывающие все контуры, расположенные по соответствующим осям машины.

35 Уравнения Парка-Горева и их использование Второе,  третье и пятое допущения для энергетических35 Уравнения Парка-Горева и их использование Второе, третье и пятое допущения для энергетических машин являются общепринятыми и практически не влияют на точность модели. Пятое допущение заметно упрощает запись уравнений и лежит в основе методов определения параметров модели по каталожным данным генераторов. Первое и четвертое допущения налагают ограничения на использование классических уравнений Парка-Горева для математического моделирования многомашинных электрических схем, поскольку модель вращающихся машин не полностью отображает свойства самих объектов, что может приводить к заметным и недопустимым погрешностям.

36 Математическая модель синхронного генератора. Для синхронной машины,  имеющей на роторе обмотку возбуждения,36 Математическая модель синхронного генератора. Для синхронной машины, имеющей на роторе обмотку возбуждения, произвольное количество 0 … n d эквивалентных короткозамкнутых контуров в оси d и произвольное количество 0 … n q эквивалентных короткозамкнутых контуров в оси q , уравнения Парка-Горева в именованных единицах можно записать в следующем виде. Статор (якорь) Роторddq d uri dt d qq q duri dt d 0 rdirdi ir dt d dni. . . 0 0 rqkrqk ir dt d qnk. . . 0 rrr r Eir dt d

37 Математическая модель синхронного генератора  dn i rdiadraddddi. Mi. L 1  qn37 Математическая модель синхронного генератора dn i rdiadraddddi. Mi. L 1 qn k rqkaqqqqi. Mi. L 1 dn i rdiadrrdadri. Mi. Li. M 12 3 dn ij j rdjadradrdirdidadrdii. Mi. Li. M , 12 3 dni. . . 0 q n kj j rqjaqrqkrqkqaqrqki. Mi. Li. M , 12 3 qnk. . . 0 dqqd Ii. M dtd J 23 т

38 Система относительных единиц А. А. Горева Статор (якорь) эл. рад. /сф. нб 238 Система относительных единиц А. А. Горева Статор (якорь) эл. рад. /сф. нб 2 II ф. нб 2 UUббф. ннб 23 3 IUIUSS 159, 3142 нбfs б б б. I U z б б б p. S M б б б z L б б ббб U IL

39 Система относительных единиц А. А. Горева Ротор Базисное значение тока обмотки возбуждения определяется39 Система относительных единиц А. А. Горева Ротор Базисное значение тока обмотки возбуждения определяется по спрямленной в начале координат характеристике холостого хода машины При протекании базисного тока по какому-либо роторному контуру в режиме холостого хода при синхронной угловой скорости напряжение статора равно номинальному нx. x. * r r r i i i tg нx. x. б r r i I *бнx. x. бrrr. Ii. Irrd. IIбб r aq ad rq. I M M Iбб rr rz б rqkrqkrzб rdirdirzб rads IMU бн rdads. IMUбн rqaqs. IMU бн

40 Математическая модель синхронного генератораddq d s uris dt d  )1( 1 qq40 Математическая модель синхронного генератораddq d s uris dt d )1( 1 qq q s d uri dtd s 1 )1( qr r r. EE Tdt d 1 irq ird. E Tdt d 1 dni. . . 0 rdk rqk. E Tdt d 1 qnk. . . 0 e J MM Tdt sd т 1 vsss dt d

41 Математическая модель синхронного генератора  dn i rqiqddd. EEix 1  qn k41 Математическая модель синхронного генератора dn i rqiqddd. EEix 1 qn k rdkqqq. Eix 1 dn i rqi r ad qd r ad r. E x x Ei x x 1 2 d n ij j rqjq rdi ad rqid rdi ad rdi EE x x Ei x x 1 2 dni. . . 0 qn kj 1 j jrd rqk aq rdkq rqk aq rqk. E x x Ei x x 2 qnk. . . 0 dqqdeii. M saddxxxsaqqxxxaqadxx, sx sradrxxxsrdiadrdixxxsrqkaqrqkxxx rads q IM i. ME б rdads rdiadsrqi. IM i. ME б rqaqs rqkaqs rdk. IM i. M E б rs r r rrr x r LT rdis rdi rdirdir x r LT rqks rqk rqkr x r L T 2 2 p. S JT б s. J srqksrdisrxxx, ,

42 Модификация уравнений роторных контуров коэффициенты магнитной связи обмотки возбуждения и эквивалентных демпферных контуров42 Модификация уравнений роторных контуров коэффициенты магнитной связи обмотки возбуждения и эквивалентных демпферных контуров со статорными контурами декременты роторных контуров магнитные параметрыdr addxx x 2 drdi adrdixx x 2 qrqk aq rqkxx x 2 rsrr r Tx r 1 rdisrdi r rdi Tx r 1 rqksrqk rrqk. Tx r 1 r adrx xg rdi adrdix xg rqk aq rqkx x g )(qrrs r. EE dt d rqirdis rdi. E dt d rdkrqks rqk. E dt d dn i rqirqdddr. Eg. Eix 1 dn ij j rqjqrdirqiddrdirdi. EEg. Eix 1 qn kj j rdjrqkrdkiqqrqkrqk Eg. Eix

43 Учёт насыщения стали Для учета зависимости коэффициентов взаимной индукции и соответствующих реактивностей от43 Учёт насыщения стали Для учета зависимости коэффициентов взаимной индукции и соответствующих реактивностей от насыщения стали в исходные уравнения машины вводятся специальные переменные параметры d и q , учитывающие насыщение стали по осям d и q. Сами же коэффициенты и реактивности взаимной индукции являются постоянными параметрами, не зависящими от насыщения, и определяются для идеализированной, ненасыщенной машины. Параметры насыщения d и q являются функцией ЭДС за реактивностью рассеяния статора Неявнополюсная машина Явнополюсная машина. Характеристика насыщения dqj. EEE d n i rqiqdadq EEix. E 1 qn k rdkqaqd. Eix. E 1 )(Eqd 22 dq. EEE )(qdd.

44 Учёт насыщения стали Для учета насыщения стали необходимо преобразовать алгебраические уравнения для потокосцеплений44 Учёт насыщения стали Для учета насыщения стали необходимо преобразовать алгебраические уравнения для потокосцеплений таким образом, чтобы в них фигурировали продольная и поперечная составляющие ЭДС за реактивностью рассеяния статора, и ввести в уравнения машины параметры насыщения dd n i qqrqiq ad r dad radn i rqi rad qd rad r EEEE x x ix xx Ei xx 112 qds n i rqiqdaddsd. Eix. EEixix d 1 dqs n k rdkqaqqsq. Eixix q 1 q rsr q rad E xx rqirqi n ij j rqjqrqi ad rdidad rdi adrdi. EEEEE x xix x x d 1 rqi rdi srdi q rdi ad. E x x rdkrdk n kj 1 j jrdrdk aq rqk qaq rqk. EEEE x x ix x x q rdk rqk srqk d rqk aq. E x x

45 Учёт насыщения стали Ввод параметров насыщения в уравнения машины рассмотрим на примере обмотки45 Учёт насыщения стали Ввод параметров насыщения в уравнения машины рассмотрим на примере обмотки возбуждения. Умножим на , введём , приведём к о. е. А. А. Горева Выражение для потокосцепления не изменились. Изменилось лишь выражение для поперечной составляющей ЭДС за реактивностью рассеяния статора, в него теперь входит параметр насыщения. d n i rdiadrrdadri. Mi. Li. M 12 3 ad add MM addad. MMaddsradsrr. MLMLL rrr n i rdiaddrsrdadd. Eiri. Mi. Li. M dt dd 12 3 r ads L M radsqi. ME бб U r. U M r r ads б. U r r q r r. E Tdt d 11 q r srq r adq r sr n i rqiqdadd r adr. E x x. EEix x xd 1 dn i rqiqdaddq. EEix.

46 Учёт насыщения стали Модель генератора в собственных d ,  q осях, в46 Учёт насыщения стали Модель генератора в собственных d , q осях, в о. е. А. А Горева, с учётом насыщения стали по пути магнитного потока взаимной индукции, с многокон-турной схемой замещения ротора, пригодная для проведения расчетов пере-ходных процессов в энергосистемах и в узлах нагрузки, принимает вид: ddq d s uri)s( dt d 11 qq q s duri dt d s 1)1( )(1 qr r r. EE Tdt d rqi rdi. E Tdt d 1 dni. . . 0 rdk rqk. E Tdt d 1 qnk. . . 0 e J MM Tdt sdт 1 vsss dt d

47 Учёт насыщения стали Неявнополюсная машина Явнополюсная машинаqdsd. Eix dqsq. Eix q r sr47 Учёт насыщения стали Неявнополюсная машина Явнополюсная машинаqdsd. Eix dqsq. Eix q r sr q r ad r. E x x rqi rdi srdi q rdi ad rdi. E x x dni. . . 0 rdk rqk srqk d rqk aq rqk. E x x qnk. . . 0 dn i rqiqdaddq. EEix. E 1 qn k rdkqaqqd. Eix. E 1 ddqqdqqdei. Eii. M )(Eqd 22 dq. EEE 1 q )(qdd.

48 Характеристика насыщения Характеристику насыщения стали машины можно построить по заданной характеристике холостого хода.48 Характеристика насыщения Характеристику насыщения стали машины можно построить по заданной характеристике холостого хода. В установившемся режиме холостого хода ток статора и токи демпферных контуров равны нулю, ЭДС, индуктируемые в контурах статора магнитным полем токов демпферных контуров, тоже равны нулю, поэтому Статорные уравнения машины в установившемся режиме холостого хода принимают вид Следовательно, зная характеристику холостого хода, заданную как таблицу пар значений , можно построить характеристику насыщения , представляющую собой таблицу пар значений , по формуламqqd. EE 0 q 0 d. U q. E U UUEqqd * н. х. хбб ]и. е. [tg tg r radsq qi i i IM i. M U E E * * rqitg U E U *rqitg.

49 Упрощённые уравнения синхронного генератора При решении практических задач уравнения синхронной машины можно упростить.49 Упрощённые уравнения синхронного генератора При решении практических задач уравнения синхронной машины можно упростить. В можно исключить трансформаторные ЭДС. При этом нагрузка и статические сетевые элементы электрической схемы тоже должны моделироваться упрощенно, из их уравнений также исключаются трансформаторные ЭДС. Современные исследования подтверждают правомерность применения упрощенных уравнений Парка-Горева в расчетах динамики энергосистем. Пренебрегают также ЭДС скольженияddq. Ur. Is 1 qqd. Ur. Is 1 0 rdq. Us 1 qd. Us 1 dq. U qd U d s qs dt dddtd q

50 Замещение синхронной машины источником ЭДС Для представления генератора источником ЭДС нужно выполнить следующие50 Замещение синхронной машины источником ЭДС Для представления генератора источником ЭДС нужно выполнить следующие преобразования: 1. Из уравнений для потокосцеплений контуров ротора выразить ЭДС и подставить их в уравнения для и . 2. Полученные выражения для поперечной и продольной составляющих ЭДС подставить в уравнения для и . 3. Развернутые выражения для d, q –составляющих потокосцеплений подставить в упрощенные статорные уравнения и преобразовать эти уравнения к форме записи уравнений для источника ЭДС. Из-за несимметрии генератора по осям d и q источник ЭДС, замещающий генератор, можно представить в общем виде матричным уравнениемq. Erqi. Erdk. E q. Ed. E dq d q qe de d q de qe j. I I rjx jxr j. U U j. E E ddeqqqe. Ixr. IUE dqqedder. IIx. U

Упрощенные уравнения синхронного генератора Однако упрощенная модель вращающихся машин не полностью отображает свойства самихУпрощенные уравнения синхронного генератора Однако упрощенная модель вращающихся машин не полностью отображает свойства самих объектов. Упрощенная модель теряет способность воспроизводить электромагнитные переходные процессы, возникающие при коммутациях в схеме, поэтому токи статора генераторов, двигателей и токи сетевых элементов, а также напряжения в узлах схемы при возникновении коротких замыканий, включении/отключении линий теперь могут изменяться скачком. В решении упрощенной системы уравнений генератора при коммутациях в сети отсутствуют свободные составляющие токов статора и, следовательно, не воспроизводятся ударные токи и моменты на валу, а также не учитывается асинхронный момент, возникающий при вращении ротора относительно неподвижного в пространстве магнитного поля, созданного апериодическими токами статора. Ввиду значительной инерции вращающихся масс генерирующих агрегатов и быстрого затухания свободных составляющих токов статора эти моменты не оказывают заметного влияния на движение агрегата. Апериодическую составляющую электромагнитного момента рекомендуется учитывать для капсульных гидрогенераторов при возникновении близких коротких замыканий.

52 Замещение синхронной машины источником ЭДС Преобразования дают следующие выражения для d , 52 Замещение синхронной машины источником ЭДС Преобразования дают следующие выражения для d , q составляющих эквивалентной ЭДС, индуктируемой в контурах статора магнитным полем токов роторных контуров: , 1 1 dni i rdi srdi r sr r ad ad qex x x s. E , 1 1 q nk k rqk s rqk aq aq dex x s. E adsdexxsx 1 aqsqexxsx 1 dn isrdisradd ad xxx x 1 111 1 qn ksrqkaqq aq xx x

53 Замещение синхронной машины источником ЭДС При использовании упрощенных статорных уравнений в уравнениях следует53 Замещение синхронной машины источником ЭДС При использовании упрощенных статорных уравнений в уравнениях следует положить r = s = 0. Тогда генератор можно представить сверхпереходной ЭДС за сверхпереходным сопротивлением: dn isrdi ad rdi sr r adqqexx x x. EE 1 11 adsdde xxxx dn isrqk aqddexx x x. EE 1 1 aqsqqexxxx

54 Замещение синхронной машины источником ЭДС При переходе к упрощенным статорным уравнениям вращающихся машин54 Замещение синхронной машины источником ЭДС При переходе к упрощенным статорным уравнениям вращающихся машин возникает проблема симметризации источника ЭДС, замещающего генератор, так как несимметричный по осям d и q источник ЭДС нельзя непосредственно использовать в расчете мгновенного электрического режима схемы. Имеется возможность сохранить несимметрию генератора по продольной и поперечной осям и не искажать демпферную систему генератора, если в расчете мгновенного электрического режима схемы представить генератор ЭДС за реактивностью рассеяния статора. 2 qdxx x Ixjr. UEe

55 Замещение синхронной машины источником ЭДС Из упрощённых статорных уравнений генератора (пренебрегли только трансформаторными55 Замещение синхронной машины источником ЭДС Из упрощённых статорных уравнений генератора (пренебрегли только трансформаторными ЭДС), в которые подставлены выражения для потокосцеплений статорных контуров, можно выразить Следовательно, при расчёте мгновенного электрического режима генератор можно рассматривать как источник ЭДСqdsqqr. IIxs. UEs 11 dqsddr. IIxs. UEs 11 s IZU Es 1 sjxr. Z ss 1 dadqe q Ix s. E E 1 qaq de d. Ix s

Упрощенные уравнения синхронного генератора 56 Упрощенные уравнения синхронного генератора

57 Начальные условия После расчёта исходного установившегося режима известны ток генератора и напряжение в57 Начальные условия После расчёта исходного установившегося режима известны ток генератора и напряжение в узле включения генератора, определено положение векторов напряжения узла и тока генератора на комплексной плоскости. Заданное скольжение s v общих осей d v , q v относительно синхронных осей определяет частоту в энергосистеме в относительных единицах, при которой сбалансирован исходный режим: Начальное значение скольжения ротора генератора относительно синхронных осей в уравнении Определение начальных значений остальных интегрируемых переменных основано на построении векторной диаграммы генератора. Оси d v , q v , общие для всех элементов схемы, совмещаются с осями комплексной плоскости. vsf 1 vss

Начальные условия 58 Начальные условия

59 Начальные условия Векторная диаграмма насыщенного генератора 59 Начальные условия Векторная диаграмма насыщенного генератора

60 Начальные условия 1 2 3 или определить углы и спроецировать концы векторов напряжения60 Начальные условия 1 2 3 или определить углы и спроецировать концы векторов напряжения и тока на собственные оси машины0, 1 qd 22 qvdvv. EEEqd )1(s IZU Evqv Qv aqqsqxxsjr. Z 1 Qqv Qdv Qv Qv E E arctg Re Im sincosqvdvd. UUU cossinqvdvq. UUU vqv. UURe vdv UU Im sincosqvdvd. III cossinqvdvq. III vqv. IIRevdv. IIIm qv dv UU U arctg qvdv I I I arctg Ud. UUsin Uq. UUcos Id. IIs in Iq. IIcos

61 Начальные условия и спроецировать конец вектора  на собственные оси 4 или определить61 Начальные условия и спроецировать конец вектора на собственные оси 4 или определить угол 5 Если генератор явнополюсный и насыщение стали учитывается только в продольной оси, пересчитать параметр насыщенияds qq q. Ix s r. IU E )1( qs dd d. Ix s r. IU E )1( qv dv EE E arctg v. E Eq. EEcos Ed. EEsin )(qd. Ef

62 Начальные условия 6 7 8 dad d q q Ix. E E 62 Начальные условия 6 7 8 dad d q q Ix. E E qr. EE q r sr q r ad r. E x x q rdi ad rdi. E x x d rqk aq rqk. E x x ddqqdqqdei. Eii. M e. MMт

63 Математическая модель комплексной нагрузки. Комплексная нагрузка в общем содержит следующие составляющие:  статическая63 Математическая модель комплексной нагрузки. Комплексная нагрузка в общем содержит следующие составляющие: статическая ( шунт, P и Q const, СХН ) динамическая ( АД и СД ) 1 способ. Разбивают на составляющие текущую нагрузку узла, которая получается в результате балансирования исходного установившегося режима Полученная расчетом активная мощность нагрузки делится на составляющие в соответствии с их долями. Баланс реактивной мощности комплексной нагрузки узла в исходном режиме замыкается коррекцией реактивной мощности статической составляющей нагрузки 2 способ. Разбивается на составляющие заданная нагрузка узла После расчета установившегося режима 0, 1 сдадснkkk 0 н гj. QP сдад 0 н гсн. QQQQ н гн гj. QP сдадсн 0 н г. РРРPададсн 0 н г. QQQQ

64 Математическая модель комплексной нагрузки Если комплексная нагрузка включена в узлы напряжением 35 к.64 Математическая модель комплексной нагрузки Если комплексная нагрузка включена в узлы напряжением 35 к. В и выше, потери в сети между узлом расчетной схемы и действительным узлом подключения нагрузки включаются в мощность нагрузки, а сама сеть исключается. В задачах динамики это может быть неприемлемо, поскольку не учитывается влияние сети на уровень напряжения на выводах двигателей, что заведомо искажает характер переходного процесса. Возникает задача учета влияния сети (линий, трансформаторов) между узлом расчетной схемы и действительным узлом подключения нагрузки.

65 Математическая модель комплексной нагрузки Cхемы а и в  эквивалентны, если в установившемся65 Математическая модель комплексной нагрузки Cхемы а и в эквивалентны, если в установившемся режиме ток нагрузки в схеме а равен току трансформатора в схеме в. Результирующий коэффициент трансформации можно назначить из условия, что нормально допустимые отклонения напряжения на нагрузке в максимальном и минимальном режимах равны ± 5 %, а предельно допустимые отклонения не должны превышать ± 10 %. Активное сопротивления ветви можно оценить по среднестатистическим значениям потерь активной мощности в сети, а индуктивное – на основе соотношения r / x сетей разных классов напряжения. Полученные параметры затем проверяются и уточняются по результатам расчета установившегося режима.

66 Моделирование СН, АД, СД В задачах расчета электромеханических переходных процессов в узлах нагрузки66 Моделирование СН, АД, СД В задачах расчета электромеханических переходных процессов в узлах нагрузки для получения достоверных результатов необходимо индивидуальное моделирование агрегатов двигатель-механизм. При индивидуальном моделировании к моделям двигателей предъявляются следующие требования: воспроизведение зависимостей тока и электромагнитного момента различных типов двигателей в широком диапазоне изменения скольжения ротора от пускового до рабочего или входного скольжения (воспроизведение пусковых характеристик двигателей); воспроизведение переходов двигателей из двигательного в генераторный режим и обратно при коротких замыканиях в сети и при перерывах питания в процессе группового выбега с последующим переходом к индивидуальному выбегу. Статическая нагрузка моделируется или шунтом, или СХН. Динамическая нагрузка в узлах энергосистем замещается эквивалентными АД и СД, описываемыми упрощенными уравнениями Парка-Горева. Требования к моделям двигателей определяются характером решаемых задач.

67 Модель асинхронных двигателей Классические уравнения Парка-Горева с одним эквивалентным контуром в каждой из67 Модель асинхронных двигателей Классические уравнения Парка-Горева с одним эквивалентным контуром в каждой из осей d и q с параметрами, не зависящими от режима машины, не пригодны для моделирования АД, поскольку пусковые характеристики двигателей формируются именно за счет изменения параметров при изменении скольжения ротора. Необходима доработка модели, чтобы удовлетворить требования, предъявляемые к модели АД для решения практических задач. В практике моделирования для воспроизведения пусковых характеристик двигателей ротор замещается либо многоконтурной схемой с постоянными параметрами контуров, либо одним контуром в каждой оси d и q с переменными параметрами.

Рекомендации по учету нагрузки в расчетах 68 Рекомендации по учету нагрузки в расчетах

69 Модель АД с многоконтурной схемой замещения ротора с постоянными параметрами роторных контуров Асинхронный69 Модель АД с многоконтурной схемой замещения ротора с постоянными параметрами роторных контуров Асинхронный двигатель не имеет обмотки возбуждения и симметричен по осям d и q , поэтому d, q оси можно ориентировать произвольно, исходя из удобства построения алгоритма. Для АД справедливы следующие соотношения: aaqad. MMMaaqadxxx asqd MLLLLasqdxxxxx nnnqdarirqirdi. MLLLLsriarirqirdixxxxxsri rirqirdirrr risris ri rirqirdir x r L TTT 1 qd

70 Модель АД с многоконтурной схемой замещения ротора с постоянными параметрами роторных контуров Система70 Модель АД с многоконтурной схемой замещения ротора с постоянными параметрами роторных контуров Система уравнений в собственных d, q осях, описывающая асинхронный двигатель, приобретает вид i= 1, 2, …, ndqq d s uris dt d 11 qq q s duri dt d s 11 rqi ri rdi. E Tdt d 1 rdi ri rqi. E Tdt d 1 e J MM Tdt sdм х 1 vsss dt d qdsd. Eix dqsq. Eix rqi ri sri q ri a rdi. E x x rdi ri sri d ri a rqi. E x x n i rqidaq. Eix. E 1 n i rdiqad. Eix. E 1 ddqqdqqdei. Eii. M Ef 22 dq.

71 Модель АД с переменными параметрами В модели двигателя с переменными параметрами и замещением71 Модель АД с переменными параметрами В модели двигателя с переменными параметрами и замещением реальной системы роторных контуров двумя эквивалентными контурами, по одному в оси d и q, воспроизведение пусковых характеристик можно обеспечить, изменяя непосредственно параметры модели, зависящие от режима машины, либо, по аналогии с учетом насыщения генератора, можно ввести в уравнения специальные переменные параметры, учитывающие зависимость параметров идеализированной машины от ее режима. Второй способ позволяет построить модель, для расчета параметров которой можно разработать алгоритм, использующий только каталожную информацию о двигателе.

72 Модель АД с переменными параметрами Исходные уравнения асинхронного двигателя в именованных единицах в72 Модель АД с переменными параметрами Исходные уравнения асинхронного двигателя в именованных единицах в собственных d, q осях можно записать в виде: , ddrqaqrdadurii. Mi. L dt d , qqrqaqrdadurii. Mi. L dt d i. Mi. L , 0 2 3 rdrrdrdairi. Li. M dt d , 0 2 3 rqrrqrqairi. Li. M dt d. м х e. MM dt d J as. MLL asrr. MLL

73 Модель АД с переменными параметрами Введем в уравнения машины переменные параметры,  учитывающие73 Модель АД с переменными параметрами Введем в уравнения машины переменные параметры, учитывающие насыщение стали по пути магнитных потоков рассеяния и взаимной индукции и распределение тока в стержнях обмотки ротора: Параметры являются постоянными, не зависят от электромагнитного состояния двигателя и определяются для идеализированной машины. , , r a aii x x M M , i x x L L s s i rr sr srfi x x L L , , irrrfrr rx. Lx. Msrsrssaa, , ,

74 Модель АД с переменными параметрами Насыщенные коэффициенты само- и взаимоиндукции машины связаны с74 Модель АД с переменными параметрами Насыщенные коэффициенты само- и взаимоиндукции машины связаны с постоянными коэффициентами идеализированной машины Поэтому исходную систему уравнений можно переписать в виде: введём в уравнение движения s приведем уравнения к относительным единицам А. А. Горева, aa. MMas. MLLasrr. MLL ddrqaqasrdadasurii. Mi. ML dt d qqrqaqasrdadasurii. ML dt d i. ML 0 2 3 rdrrdasrdairi. MLi. M dt d 0 2 3 rqrrqasrqairi. MLi. M dt d e. MM dt d J м х r as L M rdasrqi. ME rqasrdi. ME irr rr r f x r

75 Модель АД с переменными параметрами ddqd s uris dtd  )1(1 qq q75 Модель АД с переменными параметрами ddqd s uris dtd )1(1 qq q s duri dt d s 1)1( rqrsrd E dt d rdrs rq. E dt d e J MM Tdt sdм х 1 vsss dt d rq r sr q ra rq r asr d r a rd E x xx i x x 2 rd r sr d ra rd r asr q r a rq E x xx i x x 2 rqdaq. Eix. E rdqad. Eix. E drdqrqddqqdqqdei. Ei. Eii. M 22 dq. EEE 22 rdrqr. EEE Ei, urss. EE, , urrss EEir, , uirssf qdsrqdasd. Eixx dqsrdqasq. Eixx

76 Модель АД с переменными параметрами Эту модель можно упростить без ущерба для ее76 Модель АД с переменными параметрами Эту модель можно упростить без ущерба для ее точности. В диапазоне скольжений , где – критическое скольжение, параметры машины можно считать постоянными. Для формирования пусковых характеристик достаточно учитывать изменение параметров в диапазоне скольжений от пускового до критического. Состояние стали зубцовых слоев статора и ротора с одной стороны и стали массива ротора и спинки статора с другой стороны, по которым проходит магнитный поток взаимной индукции, в процессе пуска и при переходе от пускового к рабочему режиму изменяется во взаимно противоположных направлениях. Это позволяет принять допущение о постоянстве параметра насыщения по пути магнитного потока взаимной индукции. Кроме того, пусковые характеристики машины от значения этого параметра практически не зависят, поэтому для всех типов двигателей допустимо принимать одно и то же среднее значение . к ркр sss крs н

77 Модель АД с переменными параметрами Глубокое насыщение стали зубцовых слоев статора и ротора77 Модель АД с переменными параметрами Глубокое насыщение стали зубцовых слоев статора и ротора происходит за счет увеличения токов обмоток статора и ротора, поэтому в диапазоне скольжений от пускового до критического можно пренебречь весьма слабой зависимостью параметров и от магнитного потока взаимной индукции, полагая, что Принятые допущения позволяют исключить из модели двигателя функциональную зависимость , уравнения для определения , и упростить зависимости переменных параметров и от режима машины. i ur ss. E , EEir, , q. E d.

78 Модель АД с переменными параметрами Переход к форме записи уравнений с использованием коэффициентов78 Модель АД с переменными параметрами Переход к форме записи уравнений с использованием коэффициентов магнитной связи и рассеяния контуров статора и ротора позволяет еще больше упростить запись уравнений двигателя. Коэффициенты магнитной связи и рассеяния для идеализированной машины: Уравнения для потокосцеплений контуров статора и ротора принимают вид Параметры насыщения Пусковые характеристики формируютсяx xs s x xa ss 1 xxssxx sa r sr srx x r a srsrx x 1 rsrsrxxrsraxx r a srsxx x 2 1 rqdssd. Exi rdqssq. Exi rqs rsrdrd. Exi rdsrsrqrq. Exi issss ursrsrss. E, urrssisursrss. E,

79 Модель АД с переменными параметрами АД с короткозамкнутым ротором в собственных d ,79 Модель АД с переменными параметрами АД с короткозамкнутым ротором в собственных d , q осях описывается следующей системой уравнений: ddqd s uris dtd )1(1 qq q s duri dt d s 1)1( rqrsrd. E dt d rdrsrq E dtd e JMM Tdt sd м х1 vsss dt d rqdsd. Exi rdqsq Exi rqsrdrd Exi rdsrqrq. Exi drdqrqdqqdei. Eii. M iss ursrsrss. E, 22 rdrqr. EEE urrss constн

80 Модель АД с переменными параметрами Уравнения симметричных по осям d и q асинхронных80 Модель АД с переменными параметрами Уравнения симметричных по осям d и q асинхронных машин целесообразно записывать не в собственных, а в общих d v , q v осях. Подставим выражения для в статорные уравнения АД. После дифференцирования и преобразований получимsincosqvdvduuucossinqvdvquuu sincosqvdvdiiicossinqvdvqiii sincosqvdvdcossinqvdvq sincosrqvrdvrdcossinrqvrdvrq sincosrqvrdvrd. EEEcossinrqvrdvrq. EEE dqdiqiduqu

81 Модель АД с переменными параметрами Умножая первое уравнение на cosδ , второе –81 Модель АД с переменными параметрами Умножая первое уравнение на cosδ , второе – на sinδ , и вычитая из первого уравнения второе, умножая первое уравнение на sinδ , второе – на cosδ и складывая , получим уравнения для статора двигателя в общих осях: Аналогично преобразуются уравнения для пары для роторных контуров Аналогично преобразуются пары алгебраических уравнений для потокосцеплений. cossin 1 sincos 1 qvdvv qvdv s s dt d sincosqvdvuuiir cossin 1 sincos 1 dt dsqvdv s qvdvvcossinqvdvuuiir dvdvqvvdv s uris dt d )1(1 qvqv qv s dvvuri dt d s 1)1( rqvvsrqvrsrdvss. E dt d rdvvsrdvrs rqvss. E dt d

82 Модель АД с переменными параметрами Уравнения статора двигателя целесообразно объединить с уравнениями линии82 Модель АД с переменными параметрами Уравнения статора двигателя целесообразно объединить с уравнениями линии питания, которой он подключен к узлу, общему для нескольких двигателей, чтобы уменьшить число узлов в расчетной схеме. Статорные уравнения принимают вид гдекккjxr. Z dvdvdvqvv dv s uuirs dt d 1 к)1( 1 qvqvqv qv s dvvuuir dt d s 1 к 1 )1( dvdv ix к qvqv ix к dvdvqvv dv s uirrs dt d к 1 1 qvqv qv s dvvuirr dt d s к 1 1 rqvdvsdv. Eixxк rdvqvsqv. Eixxк

83 Модель АД с переменными параметрами в общих d v ,  q v83 Модель АД с переменными параметрами в общих d v , q v осяхdvdvqvv dv s uirrs dt d к 1 1 qvqv qv s dvvuirr dt d s к 1 1 rqvdvsdv. Eixxк rdvqvsqv. Eixxк rqvvsrqvrsrdvss. E dt d rdvvsrdvrs rqvss. E dt d е J MM Tdt sdм х 1 rqvsrdvrdv. Exi rdvsrqvrqv Exi vssi urvsrsrss. E, 22 rdvrqvrv. EEE urrss н dvrdvqvrqvdvqvqvdvei. Eii. M

84 Модель АД с переменными параметрами Учет и рассеивание потерь в асинхронном двигателе При84 Модель АД с переменными параметрами Учет и рассеивание потерь в асинхронном двигателе При индивидуальном моделировании асинхронных двигателей возникает задача учета и рассеивания потерь в двигателях для формирования адекватных внешних характеристик двигателя со стороны сети и со стороны вала. Модель двигателя с переменными параметрами обеспечивает учет и рассеивание потерь в двигателе при пуске и самозапуске в диапазоне скольжений от пускового до критического за счет изменения параметров. Кратность пускового тока определяется по отношению к номинальному току и содержит составляющую потерь. Если модель воспроизводит пусковой ток двигателя, то в потребляемом из сети токе присутствует составляющая потерь. Если при этом модель воспроизводит зависимость момента на валу от скольжения, это означает, что модель рассеивает потери в двигателе. %9680 н нн ннcos PS н нн 3 U SI

85 Учет и рассеивание потерь в асинхронном двигателе В диапазоне рабочих скольжений модель двигателя85 Учет и рассеивание потерь в асинхронном двигателе В диапазоне рабочих скольжений модель двигателя на основе уравнений Парка-Горева не рассеивает потери в стали статора, механические, добавочные потери , а также потери в активном сопротивлении обмотки статора, если полагают активное сопротивление равным нулю. Это искажает внешние характеристики модели двигателя со стороны сети или со стороны вала. Если параметры модели определены так, чтобы в номинальном режиме из сети потреблялась номинальная мощность и ток двигателя был равен номинальному, то это приведет к завышению момента на валу, скольжение ротора будет меньше номинального. Если параметры модели определены так, чтобы в номинальном режиме на валу получался номинальный момент, то потребляемый из сети ток будет меньше номинального, а это приведет к погрешностям в определении напряжения в узлах схемы. Эти погрешности проявляются не только в рабочем режиме, они могут исказить результаты расчетов электромеханических переходных процессов.

86 Учет и рассеивание потерь в асинхронном двигателе Искажение внешних характеристик двигателя в диапазоне86 Учет и рассеивание потерь в асинхронном двигателе Искажение внешних характеристик двигателя в диапазоне рабочих скольжений можно устранить. Параметры модели нужно определить так, чтобы в номиналь-ном режиме из сети потреблялась номинальная полная мощность с учетом потерь, и принудительно рассеять те составляющие потерь, которые не рассеиваются моделью двигателя, чтобы обеспечить номинальную мощность на валу при номинальном скольжении ротора. Рабочие характеристики АД Допустимо считать КПД двигателя при рабочих скольжениях ротора примерно постоянным. Это допущение резко упрощает учет потерь в двигателе. Достаточно оценить значение потерь, не рассеиваемых моделью, и принудительно рассеять их при передаче энергии со статора на ротор.

87 Учет и рассеивание потерь в асинхронном двигателе Энергетические диаграммы асинхронного двигателя ( а87 Учет и рассеивание потерь в асинхронном двигателе Энергетические диаграммы асинхронного двигателя ( а ) и его модели ( б ) в номинальном режиме — коэффициент полезного действия, учитывающий потери, не рассеиваемые моделью где , если r = 0 н 1 дм хстн 1 н. Р ррp. P s н )н*(1 н н н 1 1 м н ннcos 11 r s. Р p ss 2 н н]Ом[1)н*(1 U Srr н нн 1 ss sdrdqrqsdqqdei. Eii. Mнн

88 Упрощенные уравнения асинхронного двигателя. Модель АД с переменными параметрами Асинхронный двигатель как источник88 Упрощенные уравнения асинхронного двигателя. Модель АД с переменными параметрами Асинхронный двигатель как источник ЭДСddqv. UIrrsк 1 qqdv. UIrrsк 1 IZUj. EEEdq RIXIUEqdqq XIRIUEqddd rd sr v q s E 1 rq sr v d s E 1 j. XRZ к)1(xxs. X rs sv кrr. R

89 Статическая модель асинхронного двигателя. Модель АД с переменными параметрами (Самостоятельно ) 89 Статическая модель асинхронного двигателя. Модель АД с переменными параметрами (Самостоятельно )

90 Расчет параметров модели АД по каталожным данным (самостоятельно)Модель АД с переменными параметрами Удовлетворительные90 Расчет параметров модели АД по каталожным данным (самостоятельно)Модель АД с переменными параметрами Удовлетворительные результаты в воспроизведении пусковых характеристик различных типов двигателей дают обобщенные функции α s , α sr и ρ r вида где Ib b s 1 0 )(11 0 1 0 s. F sr sr srsr )(11 0 1 0 s. F r r rr uussaassas. F 210)(

91 Модель АД с переменными параметрами 91 Модель АД с переменными параметрами

92 Модель АД с переменными параметрами Расчёт начальных условий (самостоятельно) 92 Модель АД с переменными параметрами Расчёт начальных условий (самостоятельно)

93 Моделирование синхронных двигателей На практике для воспроизведения пусковых характеристик СД применяют две модели93 Моделирование синхронных двигателей На практике для воспроизведения пусковых характеристик СД применяют две модели – с многоконтурной схемой замещения ротора (МКСЗР) с постоянными параметрами контуров и модель с переменными параметрами. Уравнения записывают в собственных d, q осях с преобразованием переменных в общую систему координат при расчете электрического режима схемы и обратно в собственную систему координат при расчете режима двигателя. Обычно МКСЗР применяется при индивидуальном моделировании мощных уникальных двигателей, для которых синтезированы параметры МКСЗР. При отсутствии параметров многоконтурной схемы замещения ротора можно использовать модель с переменными параметрами. В частности, ее целесообразно применить для эквивалентных синхронных двигателей комплексной нагрузки узлов.

94 Модель СД с переменными параметрами Модель синхронного двигателя с переменными параметрами можно построить94 Модель СД с переменными параметрами Модель синхронного двигателя с переменными параметрами можно построить по аналогии с моделью асинхронного двигателя. Но для синхронного двигателя нецелесообразно вводить в уравнения специальные переменные параметры, учитывающие зависимость реактивностей рассеяния контуров статора и эквивалентных роторных контуров идеализированной машины от ее режима. Вследствие несимметрии машины по осям d и q не удается существенно упростить запись уравнений. Поэтому лучше изменять непосредственно сами параметры, зависящие от режима машины.

95 Модель СД с переменными параметрами Систему уравнений для СД с двумя эквивалентными роторными95 Модель СД с переменными параметрами Систему уравнений для СД с двумя эквивалентными роторными контурами с переменными параметрами, замещающими пусковую обмотку явнополюсного или бочку ротора неявнополюсного двигателя, можно записать в виде Изменение параметров: НЯПСД ddqd s uris dtd )1(1 qq q s duri dt d s 1)1( qrrsr. EE dt d , rqrdsrd. E dt d , rdrqs rq. E dt d е JMM Tdt sd м х1 vsss dt d , dqsq. Eix , q rsr q rad r E xx , rq rdsrd q rdad rd E xx , rq rq srq d rq aq rq. E x x rqqdaddq. EEix. E rdqaqqd. Eix. E ddqqdqqdei. Eii. M Efqd qd. Ef. 0, 1 q. 22 qd. EEE , qdsd. Eix, , usrdsrdurdrdssxxssrr , srdadrdxxx , , usrqsrqurqrqssxxssrr , srqaqrqxxx , rd rdrdx r. rq rq rqx r constqd 0, 1 , const x r r rr

96 Статическая модель СД Статическая модель с использованием комплексных амплитудпеременных и расчёт параметров модели96 Статическая модель СД Статическая модель с использованием комплексных амплитудпеременных и расчёт параметров модели по каталожным данным — самостоятельно

97 Модель СД с переменными параметрами 97 Модель СД с переменными параметрами

98 Моделирование систем возбуждения СД Статическая (СВУ) Бесщёточная (БВУ) 98 Моделирование систем возбуждения СД Статическая (СВУ) Бесщёточная (БВУ)

99 Моделирование систем возбуждения СД Структурная модель системы возбуждения СД 99 Моделирование систем возбуждения СД Структурная модель системы возбуждения СД

Рекомендации по учету нагрузки в расчетах 100 Рекомендации по учету нагрузки в расчетах

101 Моделирование агрегата турбина-генератор Генерирующий агрегат можно рассматривать как структуру из пяти элементов: генератора,101 Моделирование агрегата турбина-генератор Генерирующий агрегат можно рассматривать как структуру из пяти элементов: генератора, источника энергии возбуждения с системой управления (системы возбуждения), автоматического регулятора возбуждения (АРВ), первичного двигателя (турбины) и автоматического регулятора скорости (АРС).

102 Моделирование агрегата турбина-генератор При записи уравнений каждого из структурных элементов агрегата возникают вопросы102 Моделирование агрегата турбина-генератор При записи уравнений каждого из структурных элементов агрегата возникают вопросы выбора единиц измерений величин, фигурирующих в уравнениях, и согласования выходов и входов структурных элементов. Уравнения структурных элементов агрегата целесообразно записывать в относительных единицах при номинальных условиях, выбирая за базисные величины соответствующие номинальные значения величин. Это упрощает запись уравнений и контроль допустимого диапазона изменения величин, позволяет сравнивать параметры различных типов элементов. При «стыковке» моделей элементов агрегата входные и выходные величины, фигурирующие в уравнениях, должны быть приведены к одной системе единиц.

103 Моделирование агрегата турбина-генератор Уравнения первичного двигателя и АРС рационально записывать в относительных единицах,103 Моделирование агрегата турбина-генератор Уравнения первичного двигателя и АРС рационально записывать в относительных единицах, принимая за базисные количества номинальные мощность и момент турбины (о. е. т. ). Тогда в установившемся режиме относительное перемещение регулирующего органа первичного двигателя равно моменту турбины в относительных единицах: При подстановке момента первичного двигателя в уравнение движения агрегата, где инерционная постоянная отнесена к ном. полной мощности генератора и момент генератора М е выражен в долях номинального момента генератора, момент турбины тоже нужно привести к относительным единицам генератора (о. е. г. ) : т. н т ]о. е. т. [т. P P M M M e J MM Tdt sdт 1 22 p. SJT б s J п р]о. е. т[т г. н т. н]о. е. т[т. н]о. е. т. [т. ]о. е. г[т. KМ S PM M МM M e н г. н т. н п рcos Р Р K

104 Моделирование агрегата турбина-генератор. При записи уравнений генератора в о. е. А. А. Горева104 Моделирование агрегата турбина-генератор. При записи уравнений генератора в о. е. А. А. Горева ЭДС E q генератора, отнесенная к номинальному напряжению статора, численно равна напряжению возбуждения E r , отнесенному к базисному напряжению контура возбуждения СГ. Уравнения контура возбуждения и системы возбуждения в относительных единицах оказываются согласованными. Коэффициенты передачи каналов регулирования АРВ принято выражать в специальных единицах возбуждения холостого хода ( е. в. х. х. ) или единицах возбуждения номинальных ( е. в. н. ) на единицу регулируемого параметра режима. Для приведения коэффициентов передачи к е. в. х. х. за базисные значения тока и напряжения возбуждения принимаются их значения при номинальном напряжении на выводах статора на холостом ходе машины с номинальной угловой скоростью. Следовательно, при использовании системы о. е. А. А. Горева базисные величины контура возбуждения совпадают с базисными величинами для АРВ и системы возбуждения. Входные и выходные величины в уравнениях системы возбуждения и АРВ являются согласованными.

105 Моделирование агрегата турбина-генератор При записи уравнений АРВ чаще используют е. в. н. 105 Моделирование агрегата турбина-генератор При записи уравнений АРВ чаще используют е. в. н. За базисное значение тока и напряжения возбуждения принимаются их значения при номинальном напряжении на выводах статора, номинальной мощности и номинальной угловой скорости машины. Следовательно, отношение этих специальных о. е. равно: Для согласования уравнений АРВ и системы возбуждения необходимо выход каналов АРВ, выраженный в е. в. н. , пересчитать в е. в. х. х. Для этого достаточно коэффициенты передачи каналов АРВ умножить на . н [ е. н. с. ]]н [ е. в. х. х. в. е нве qr. EE. . . нq.

106 Модель паровой турбины Паровые турбины имеют два или три цилиндра (части) с промежуточной106 Модель паровой турбины Паровые турбины имеют два или три цилиндра (части) с промежуточной осушкой (промежуточным перегревом) пара между ними. Принципиальная ( а ) и структурная ( б ) схемы двухцилиндрвой паровой турбины — эквивалентная постоянная времени паровых объемов ЦВД — эквивалентная постоянная времени парового объема тракта промежуточного перегрева пара и паровых объемов ЦНД — мощность ЦВД по отношению к полной номинальной мощности турбины c. Т 3, 01, 0 П c. T 73 ПП ЦВДK

107 Модель паровой турбины Структурной схеме соответствует следующая система уравнений: Начальные условия определяются по107 Модель паровой турбины Структурной схеме соответствует следующая система уравнений: Начальные условия определяются по балансу моментов турбины и генератора на валу агрегата в исходном установившемся режиме 1 П 11 M Tdt d. M 21 ПП 2 1 MM Tdtd. M 2 ЦВД 1 ЦВДт1 MKMKM п р т21 K M MMMe т. M

108 Модель и структурная схема АРС теплоагрегата 108 Модель и структурная схема АРС теплоагрегата

Модель и структурная схема АРС теплоагрегата 109 Модель и структурная схема АРС теплоагрегата

Модель и структурная схема АРС теплоагрегата 110 Модель и структурная схема АРС теплоагрегата

Структурная модель АРС гидроагрегата 111 Структурная модель АРС гидроагрегата

112 Модель гидравлической турбины - время изменения скорости воды в водоводе от нуля до112 Модель гидравлической турбины — время изменения скорости воды в водоводе от нуля до номинальной, с1 2 1 )( )( )(т p T p p. M p. W w w dtd M Tdtd. M w тт 1 2 п р т K M Me т. M w. T

Характеристики АРС теплоагрегата 113 Характеристики АРС теплоагрегата

Действие АРС при небалансах мощности Средняя нагрузка генераторов - 0, 9 Рном Диапазон регулированияДействие АРС при небалансах мощности Средняя нагрузка генераторов — 0, 9 Рном Диапазон регулирования — (0, 7 – 1, 0) Рном

Автоматическая частотная разгрузка Возникновение значительного дефицита активной мощности в отдельных ее частях (регионах) сАвтоматическая частотная разгрузка Возникновение значительного дефицита активной мощности в отдельных ее частях (регионах) с глубоким (ниже 49, 0 Гц) снижением частоты создают угрозу повреждения оборудования электростанций, безопасности работы АЭС, нарушения нормальной работы потребителей вплоть до их полного погашения. Для предотвращения этого в энергосистемах применяется автоматическая частотная разгрузка (АЧР), АЧР-I (быстродействующая АЧР Задача АЧР-I : быстрое отключение части потребителей с целью остановить лавинообразный процесс падения частоты в системе: Диапазон уставок АЧР-I лежит от 48, 8 Гц до 46, 5 Гц с шагом в 0, 1 Гц. Мощность отключаемых потребителей равномерно распределяют по ступеням. Выдержка по времени у всех очередей АЧР I одинаковая и лежит в пределах от 0, 1 до 0, 5 секунды.

Автоматическая частотная разгрузка АЧР-II Задача АЧР II: поднять частоту в системе после работы АЧР-IАвтоматическая частотная разгрузка АЧР-II Задача АЧР II: поднять частоту в системе после работы АЧР-I до значений выше 49 Гц. Диапазон частот срабатывания АЧР-II – 48, 6 – 48, 8 Гц с шагом 0, 1 Гц. Выдержка времени между ступенями АЧР-II выбирается в диапазоне от 5 до 70 секунд ступенями по 3 — 5 секунд. Такая большая выдержка времени обусловлена тем, что система может длительно работать при частоте выше 49, 2 Гц, поэтому быстро доводить значение частоты до номинального путём отключения потребителей, которые могут получать электроэнергию без особого вреда для системы, не имеет смысла. Особые категории АЧР спецочередь. АЧР – для предотвращения автоматической или оперативной разгрузки энергоблоков АЭС при снижении частоты ниже 49, 0 Гц; дополнительнаяаварийнаяразгрузка – для ликвидации значительных местных дефицитов мощности, действующая без выдержки времени по скорости снижения частоты.

Автоматическая частотная разгрузка 117 Автоматическая частотная разгрузка

Автоматическая частотная разгрузка 118 Автоматическая частотная разгрузка

Структурная модель АРС гидроагрегата 119 Структурная модель АРС гидроагрегата

120 Модель гидравлической турбины - время изменения скорости воды в водоводе от нуля до120 Модель гидравлической турбины — время изменения скорости воды в водоводе от нуля до номинальной, с1 2 1 )( )( )(т p T p p. M p. W w w dtd M Tdtd. M w тт 1 2 п р т K M Me т. M w. T

Классификация систем возбуждения синхронных машин 121 Классификация систем возбуждения синхронных машин

Требования к системам возбуждения генераторов 122 Требования к системам возбуждения генераторов

Требования к системам возбуждения генераторов 123 Требования к системам возбуждения генераторов

Требования к системам возбуждения генераторов 124 Имея необходимый набор моделей и компонентов систем Требования к системам возбуждения генераторов 124 Имея необходимый набор моделей и компонентов систем

Структурная модель  электромашинной, высокочастотной (обычного исполнения) и тиристорной систем возбуждения 125 Самовозбуждение безСтруктурная модель электромашинной, высокочастотной (обычного исполнения) и тиристорной систем возбуждения 125 Самовозбуждение без последовательного трансформатора ВЧ-система с диодным выпрямителем. Независимое возбуждение

Структурная модель бесщеточной и модернизированной высокочастотной (без компаундирования) систем возбуждения 126 Структурная модель бесщеточной и модернизированной высокочастотной (без компаундирования) систем возбуждения

Структурная модель регулятора АРВ-СДП 1 Дополнив модель объекта звеньями, описывающими воз бу дитель иСтруктурная модель регулятора АРВ-СДП 1 Дополнив модель объекта звеньями, описывающими воз бу дитель и регулятор возбуждения, можно получить полную струк тур ную схему для исследования внешнего движения. На первом эта пе примем допущение о безынерционности АРВ и возбудителя. Тогда их действие можно отразить, записав закон регулирования, реализу емый собственно регулятором. Регулятор АРВ СДП 1, которым оснащаются все выпускаемые в странах СНГ генераторы, является пропорционально-дифференци аль ным регулятором по отклонению напряжения со стабилизацией ре жима по производной тока возбуждения, отклонению и производ ной частоты напряжения. Модель представляет собой совокупность функциональных узлов и блоков АРВ, отражающих динамические свой ства регулятора. Физическими входами АРВ являются периодические сигналы из мерительных трансформаторов тока и напряжения, пропорциональ ные напряжению U Г и току I СТ статора, току ротора I РОТ и суммарному току группы генераторов I Σ (последние на схеме не показаны, служат для устойчивого распределения реактивной мощности между параллельно работающими генераторами). Кроме того, в бесщеточных системах воз буждения от блока обратной связи (БОС) на вход АРВ поступает сигнал напряжения ротора U РОТ. Измерительные преобразователи фор мируют на основе входной информации сигналы, которые для малых отклонений можно интерпретировать как изменение напряжения Δ U Г , частоты напряжения Δ f , тока Δ I РОТ и напряжения Δ U РОТ ротора.

Структурная модель регулятора АРВ-СДП 1 Структурная схема АРВ сильного действия АРВ-СДП 1 Структурная модель регулятора АРВ-СДП 1 Структурная схема АРВ сильного действия АРВ-СДП

Микропроцессорный АРВ типа АРВ-М 129 Микропроцессорный АРВ типа АРВ-М

Микропроцессорный АРВ типа АРВ-М 130 Микропроцессорный АРВ типа АРВ-М

Микропроцессорный АРВ типа АРВ-М 131 Микропроцессорный АРВ типа АРВ-М

Микропроцессорный АРВ типа АРВ-М 132 Микропроцессорный АРВ типа АРВ-М

Микропроцессорный АРВ типа АРВ-М 133 Микропроцессорный АРВ типа АРВ-М

Математическая модель РЗА и ПА 134 Математическая модель РЗА и ПА

Математическая модель РЗА и ПА 135 Математическая модель РЗА и ПА

Блок-схема автомата 136 Блок-схема автомата

Структура автомата 137 Структура автомата

Факторы 138 Факторы

Действия        139 Действия

Алгоритмическое устройство 140 Алгоритмическое устройство