ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ Лекция 10 Колебания движения

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ Лекция 10

Колебания – движения или процессы, обладающие той или иной периодичностью во времени. При электромагнитных колебаниях электрические величины (заряды, токи, электрические и магнитные поля) периодически изменяются. Применение: 1) Линии связи (радио и телефон) 2) Электросеть 02

§§ Собственные колебания Для идеального контура Вычислим производную по времени или 03

– частота собственных электрических колебаний Решение этого уравнения 04

§§ Активное сопротивление По закону Ома: Мгновенная мощность: 05

Средняя мощность (за период): действующее значение силы тока действующее значение напряжения 06

Для действующих значений справедливы выражения: – закон Ома – закон Джоуля–Ленца R – называется активным сопротивлением 07

§§ Индуктивное сопротивление Закон Ома для полной цепи: или т. е. индуктивность вызывает отставание тока от напряжения на четверть периода 08

Для максимальных и действующих значений тока и напряжения справедливы соотношения: и Роль сопротивления току здесь играет величина: которая называется индуктивным сопротивлением 09

§§ Емкостное сопротивление Для постоянного тока конденсатор представляет собой разрыв цепи. Пусть: 10

Для амплитудных и действующих значений тока и напряжения справедливы соотношения: Роль сопротивления играет величина которая называется емкостным сопротивлением конденсатора 11

Замечания: 1) конденсатор не представляет собой разрыва в цепи переменного тока 2) наличие в цепи емкостного и индуктивного сопротивления не приводит к выделению джоулевой теплоты. 3) в реальных цепях переменного тока индуктивности и емкости не являются сосредоточенными 12

§§ Колебательный контур Пусть конденсатор заряжен, тогда, согласно закону Кирхгофа: сделаем замену: 13

тогда – частота собственных колебаний – коэффициент затухания Решение уравнения: 14

1) при наличии затухания, частота колебаний уменьшается 15

Затухающие колебания характеризуют логарифмическим декрементом затухания: Вычислим N – число колебаний, за которое амплитуда уменьшится в e = 2, 71828… раз 16

Для характеристики свойств цепи и отдельных ее элементов пользуются понятием добротности: Вычислим добротность всего контура 17

Поскольку то где N – число колебаний, совершаемых системой прежде, чем амплитуда уменьшится в e раз. 18

Вычислим потери энергии за период колебаний : или т. е. при слабом затухании добротность контура оказывается пропорциональной отношению энергии, запасенной в контуре, к убыли энергии за период. 19

2) тогда решение – комбинация затухающих экспонент, описывающих апериодический процесс Сопротивление, при котором процесс еще носит периодический характер называют критическим 20

§§ Вынужденные колебания Запишем закон Ома для замкнутой цепи: или – напряжение на конденсаторе – напряжение на резисторе – напряжение на индуктивности 21

– коэффициент затухания – частота собственных колебаний решение неоднородного уравнения представляет собой сумму решений однородного ДУ и частного решения 22

Частное решение будем искать в виде ω – частота вынужденных колебаний Подставим найденные выражения в исходное дифференциальное уравнение, получим: 23

Нарисуем векторную диаграмму, на которой три вектора из левой части, складываясь, дают fm из правой. Проекции дают два уравнения: 24

Найдем напряжения на элементах 1) на сопротивлении R напряжение находится в фазе с i 2) на катушке опережает i по фазе на π/2 3) на конденсаторе отстает на π/2 25

Напряжение на конденсаторе зависит от частоты: и эта зависимость носит резонансный характер 26

явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, приближении частоты вынуждающей силы к резонансной частоте, называют резонансом 27