ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ 1. Магнитный поток 2. Механическая работа в магнитном поле 3. Закон Фарадея и правило Ленца 4. Электродвижущая сила индукции 5. Самоиндукция. Индуктивность 6. Установление и исчезновение токов в цепи 7. Взаимная индукция
1. Магнитный поток Рассмотрим плоскую площадку S в однородном магнитном поле. Магнитным потоком (потоком вектора магнитной индукции) через площадку S называется скалярная физическая величина, равная - угол между векторами и Для неоднородного поля и произвольной поверхности Теорема Гаусса для поля : поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю: [Ф]=1 Вб (Вебер)
2. Механическая работа в магнитном поле I + + l + + + 1 + + + dx 2 Сила ампера равна: Работа, совершаемая магнитным полем, равна: Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.
Вычислим работу по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле. Полная работа: т. е. работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.
3. Закон Фарадея и правило Ленца Во всяком замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток. Это явление называют электромагнитной индукцией, а возникающий ток – индукционным. Индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. (Правило Ленца)
4. Электродвижущая сила индукции 1 1’ l 2 Циркуляция вектора напряженности неэлектростатического поля дает величину э. д. с. , индуцируемой в контуре. 2’ Закон электромагнитной индукции
N витков (соленоид): - потокосцепление или полный магнитный поток Индукционные токи в сплошных массивных проводниках называются токами Фуко.
5. Самоиндукция. Индуктивность Возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока называется самоиндукцией. L – индуктивность контура L – зависит от геометрии контура и магнитных свойств окружающей контур среды ( ). Если контур жесткий и поблизости нет ферромагнетиков, индуктивность L будет постоянной величиной. [L] = 1 Гн (1 генри)
Вычислим индуктивность соленоида Индукция внутри соленоида: Поток через каждый виток: Полный магнитный поток: ℓ – длина соленоида, S – площадь поперечного сечения, n – число витков на единицу длины. Индуктивность бесконечно длинного соленоида: Если в контуре течет изменяющийся ток, то возникает ЭДС самоиндукции:
1. Если L=const, то 2. Если есть ферромагнетики, то L недеформируемого контура будет функцией от I. Когда L=const, то при скорости изменения тока 1 А/с в проводнике с L = 1 Гн возникает ЭДС индукции s = 1 B.
4. Установление и исчезновение токов в цепи 1. Размыкание цепи Пусть L не зависит от силы тока I. Под действием ЭДС в цепи будет течь постоянный ток. При t=0 отключим источник тока (переключатель в положении 2). 2 1 Общее решение дифференциального уравнения
Определим С из начальных условий: при t=0 Получим: После отключения источника ЭДС сила тока в цепи убывает по экспоненциальному закону. Скорость убывания: - постоянная времени цепи. - время, в течение которого сила тока убывает в “e” раз. 2. Замыкание цепи. По закону Ома: - линейное неоднородное дифференциальное уравнение
Решение: общее решение однородн. ур-ия + частн. решен. неоднородн. ур-ия Общее решение однородного уравнения: Частное решение: Следовательно: Определим С из начальных условий: Тогда: При t = 0 имеем С = -I 0
5. Энергия магнитного поля I – ток, установившийся в цепи при замкнутом на батарее ключе. Отключим соленоид от батареи и замкнем на сопротивлении R. В цепи будет некоторое время течь постепенно убывающий ток. Работа, совершаемая этим током за время dt: при L = const
Выразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие само поле. Для очень длинного соленоида: Плотность энергии: Если магнитное поле неоднородно:
6. Взаимная индукция 1 2 Полный поток пронизывающий контур 2, создаваемый контуром 1: При изменении тока I 1, в контуре 2 индуцируется ЭДС: Аналогично: Контуры 1 и 2 называются связанными, а явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменениях силы тока в другом называется взаимной индукцией. - коэффициенты взаимной индукции контуров Можно доказать, что зависит: 1) от формы; 2) размеров; 3) взаимного расположения контуров; 4) от
Рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник. l- длина сердечника Магнитный поток Полный магнитный поток S Так как
Магнитное поле в веществе 1. Описание поля в магнетиках 2. Классификация магнетиков 3. Магнитные моменты атомов и молекул 4. Диамагнетизм 5. Парамагнетизм 6. Ферромагнетизм
1. Описание поля в магнетиках Всякое вещество является магнетиком, т. е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент (намагничиваться). Намагниченное вещество создает магнитное поле , которое накладывается на обусловленное токами поле. Оба поля в сумме дают результирующее поле: Для объяснения намагничения тел Ампер предположил, что в молекулах вещества циркулируют круговые токи. Каждый такой ток обладает магнитным моментом и создает в окружающем пространстве магнитное поле. В отсутствие внешнего поля молекулярные токи ориентированы беспорядочным образом результирующее поле равно нулю.
Под действием поля магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении, вследствие чего магнетик намагничивается. Магнитные поля отдельных молекулярных токов в этом случае уже не компенсируют друга и возникает поле. Намагничение магнетика характеризуется магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют вектором намагничивания где V – физически бесконечно малый объем, pm — магнитный момент отдельной молекулы. 1) Поток вектора через произвольную замкнутую поверхность: - теорема Гаусса : поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.
2) Циркуляция вектора : Чтобы определить , нужно знать не только токи, текущие по проводам I, но и молекулярные токи IM. Можно показать, что сумма молекулярных токов, охватываемых всем контуром: Подставим в предыдущее уравнение и получим:
- напряженность магнитного поля. (1) Если макроскопические токи распределены в пространстве с плотностью (2) S — произвольная поверхность, ограниченная контуром, по которому берется циркуляция. Формулы (1) и (2) выражают теорему о циркуляции вектора : циркуляция вектора напряженности магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, охватываемых этим контуром.
В вакууме: и Как показывает опыт, вектор связан с вектором той же точке магнетика соотношением: - магнитная восприимчивость Безразмерная величина =1+ называется магнитной проницаемостью вещества. в
2. Классификация магнетиков Классификация: I. Вещества, которые слабо отталкиваются полем, называются диамагнетиками ( <0 и мала) (µ немного меньше 1) II. Вещества, которые втягиваются в область более сильного поля, называются парамагнетиками ( >0 и мала) (µ немного больше 1) III. Сильномагнитные вещества – ферромагнетики ( >0, достигает очень больших значений, (µ>>1)
3. Магнитные моменты атомов и молекул Согласно теории, развитой в 1913 г. Нильсом Бором, электроны в атомах движутся по круговым орбитам. Движущийся по орбите электрон образует круговой ток силы где - частота вращения электрона по орбите. Магнитный момент создаваемого электроном: где r – радиус орбиты. - орбитальный магнитный момент электрона. Момент , обусловлен движением электрона по орбите, направление вектора образует с направлением тока правовинтовую, а с направлением движения электрона левовинтовую систему
Движущийся по орбите электрон обладает моментом импульса (т — масса электрона). Вектор L называют орбитальным механическим моментом электрона. Он образует с направлением движения электрона правовинтовую систему. Следовательно, направления векторов рm и L противоположны. Отношение магнитного момента элементарной частицы к ее механическому моменту называется гиромагнитным отношением. Для электрона оно равно (знак «—» указывает на то, что направления моментов противоположны).
Вследствие вращения вокруг ядра электрон оказывается подобным волчку. Это обстоятельство лежит в основе так называемых гиромагнитных или магнитомеханических явлений. Сущность: намагничение магнетика приводит к его вращению и, наоборот, вращение магнетика вызывает его намагничение. Существование первого явления было доказано экспериментально Эйнштейном и де Хаасом, второго — Барнеттом. Опыт Эйнштейна и де Хааса Из данных опыта было определено гиромагнитное отношение: -e/m. Знак заряда носителей, создающих молекулярные токи, совпал со знаком заряда электрона. Однако полученный результат превысил ожидаемое значение гиромагнитного отношения в два раза.
Опыт Барнетта Барнетт приводил железный стержень в быстрое вращение вокруг его оси и измерял возникающее при этом намагничение. Из результатов этого опыта Барнетт получил для гиромагнитного отношения величину, в два раза превышающую значение. В дальнейшем выяснилось, что кроме орбитальных моментов и электрон обладает собственным механическим Ls и магнитным ртs моментами, для которых гиромагнитное отношение равно - совпадает со значением, полученным в опытах.
Т. о. магнитные свойства железа обусловлены не орбитальным, а собственным магнитным моментом электронов. Собственный механический момент электрона называется «спин» . Спином обладают не только электроны, но и другие элементарные частицы. Спин элементарных частиц оказывается целым или полуцелым кратным величины Для электрона Величину говорят, что спин электрона равен 1/2 называют магнетоном Бора.
Экспериментальное определение магнитных моментов атомов и молекул было осуществлено Штерном и Герлахом. В их опытах молекулярный пучок пропускался через магнитное поле с большим градиентом. На атомы или молекулы пучка должна действовать сила Опыт Штерна и Герлаха показал, что проекции магнитного момента на направление поля квантуются. Для разных атомов число возможных значений проекций магнитного момента на направление поля различно.
4. Диамагнетизм Электрон, движущийся по орбите, подобен волчку. Поэтому ему должны быть свойственны все особенности поведения гироскопов под действием внешних сил, в частности при соответствующих условиях должна возникать прецессия электронной орбиты. Пусть атом находится во внешнем магнитном поле На орбиту действует вращательный момент
- угловая скорость прецессии. заменим - ларморовая частота. Она не зависит ни от угла наклона орбиты по отношению к направлению магнитного поля, ни от радиуса орбиты или скорости электрона и, следовательно, для всех электронов, входящих в состав атома, одинакова.
Прецессия орбиты обусловливает дополнительное движение электрона вокруг направления поля. дополнительный ток магнитный момент кругового тока направлен в сторону, противоположную. Этот момент называется индуцированным (наведенным) магнитным моментом. Диамагнетизм обнаруживают лишь те вещества, у которых атомы не обладают магнитным моментом (векторная сумма орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов атома равна нулю).
5. Парамагнетизм Если магнитный момент рт атомов отличен от нуля, вещество оказывается парамагнитным. Внешнее магнитное поле стремится установить магнитные моменты атомов вдоль В, тепловое движение стремится разбросать их равномерно по всем направлениям. В результате устанавливается некоторая преимущественная ориентация моментов вдоль поля тем большая, чем больше В, и тем меньшая, чем выше температура. Кюри экспериментально установил закон, согласно которому парамагнитная восприимчивость вещества равна: где С — постоянная Кюри, зависящая от рода вещества, Т — абсолютная температура.
6. Ферромагнетизм Помимо рассмотренных двух классов веществ — диа- и парамагнетиков, называемых слабомагнитными веществами, существуют еще сильномагнитные вещества — ферромагнетики — вещества, обладающие спонтанной намагниченностью, т. е. они намагничены даже при отсутствии внешнего магнитного поля. 1. Намагничение слабомагнитных веществ изменяется с напряженностью поля линейно. Намагничение ферромагнетиков зависит от Н сложным образом.
2. Магнитная индукция B= 0 (H+J) в слабых полях растет вследствие увеличения J, а в сильных полях, поскольку второе слагаемое постоянно (J=Jнас), растет с увеличением Н. 3. Существенная особенность ферромагнетиков — не только большие значения (например, для железа — 5000), но и зависимость от Н. Вначале растет с увеличением Н, затем, достигая максимума, начинает уменьшаться, стремясь в случае сильных полей к 1
4. Характерная особенность ферромагнетиков состоит также в том, что для них зависимость J от H (а следовательно, и В от Н) определяется предысторией намагничения ферромагнетика. Это явление получило название магнитного гистерезиса. Jос - остаточное намагничение С наличием остаточного намагничения связано существование постоянных магнитов Напряженность Нс коэрцитивная сила. При действии на ферромагнетик переменного магнитного поля намагниченность J изменяется в соответствии с кривой 1— 2— 3— 4 — 5— 6— 1, которая называется петлей гистерезиса.
Ферромагнетики с малой коэрцитивной силой Нс (с узкой петлей гистерезиса) называются мягкими, с большой коэрцитивной силой (с широкой петлей гистерезиса) — жесткими. 5. Для каждого ферромагнетика имеется определенная температура, называемая точкой Кюри, при которой он теряет свои магнитные свойства. 6. Процесс намагничения ферромагнетиков сопровождается изменением его линейных размеров и объема. Это явление получило название магнитострикции.
Ответственными за магнитные свойства ферромагнетиков являются собственные (спиновые) магнитные моменты электронов. При определенных условиях в кристаллах могут возникать силы, которые заставляют магнитные моменты электронов выстраиваться параллельно другу. В результате возникают области спонтанного (самопроизвольного) намагничения, которые называются доменами. В пределах каждого домена ферромагнетик спонтанно намагничен до насыщения и обладает определенным магнитным моментом. Направления этих моментов для разных доменов различны, так что в отсутствие внешнего поля суммарный момент всего тела равен нулю.
Скачать презентацию ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ 1 Магнитный поток 2 Механическая работа в
1. магнитный поток.ppt