Электродинамика Электромагнитное поле особая форма материи Направления

Электродинамика. Электромагнитное поле – особая форма материи Направления медико-биологических приложений электромагнитных полей 1. Понимание электрических процессов происходящих в организмах 2. Выяснение механизмов воздействия электромагнитных полей на организмы. 3. Приборное аппаратурное направление, связанное с созданием медицинской аппаратурой.

Уравнения Максвелла Электромагнитное поле представляет собой совокупность порождающих друга электрических и магнитных полей. В 1873 г. Джеймс Клерк Максвелл теоретическим путем вывел уравнения, описывающие электромагнитные поля в материальных средах Е – напряженность электрического поля. D = εε 0 E – вектор электрической индукции В – вектор магнитной индукции. B = μμ 0 H, H – напряженность магнитного поля

Интегральная форма уравнений Максвелла. I пара II пара

Первая пара уравнений. Первое уравнение описывает закон электромагнитной индукции Интеграл эл. поля по замкнутому контуру равен скорости изменения магнитного потока.

Второе уравнение указывает на то, что силовые линии вектора В замкнуты или уходят в бесконечность. Магнитное поле не имеет магнитного заряда.

Вторая пара уравнений. Первое уравнение устаналивает связь Между токами проводимости и токами смещения. магнитное поле может порождаться Как изменяющимся эл-ким полем так и токами проводимости токи смещения Второе уравнение указывает на то, что электрическое поле способно порождаться электрическим зарядом.

Электростатика Характеристики электрического поля. Рассмотрим неподвижный заряд, тогда уравнения Максвелла примут вид: где Из уравнений Максвелла вытекает, что B = 0, а это означает, что неподвижные заряды не окружены магнитным полем (оно отсутствует). Электрическое поле, связанное с неподвижными зарядами имеет, безвихревой характер. Его источниками служат заряды E S

Напряженность электрического поля точечного заряда Напряженность электрического поля убывает обратно пропорционально квадрату расстояния ! Закон Кулона Рассмотрим подробнее понятие напряженности электрического поля

Рассмотрим некоторый заряд Q. На расстоянии r поместим пробный заряд q. E =F/q Напряженость электрического поля. Ex = f 1 (x, y , z) Ex = f 3 (x, y , z) Ex = f 2 (x, y , z)

Если имеется некоторое эл. поле, то можно построить вектор напряженности в каждой точке пространства. Проведем кривую таким образом, чтобы построенные вектора напряженнностей были касательными к кривой Полученную кривую называют силовой линией электрического поля

Примеры картин силовых полей Обкладки конденсатора Точечные заряды

Работа по перемещению электрического заряда Потенциал заряда Рассмотрим движение пробного заряда из точки (1) в точку (2) d. A = F ∆l = F∆l cosα = Eq∆r Работа по перемещению Заряда из точки (1) в точку (2) будет определяться интегралом Полученная работа не зависит от формы траектории заряда !!! Работа зависит от заряда , напряженности поля и от положения начальной и конечной точек положения заряда !

На основании этого свойства вводят понятие электрического потенциала Разностью потенциалов между точками поля называют отношение работы совершаемой силами поля при перемещении точечного заряда из точки 1 в точку 2 к этому заряду. [ U ] = 1 В = 1 Дж / Кл

Потенциал точечного заряда Рассчитаем потенциал точечного источника. Потенциал бесконечно удаленных точек считаю равными 0

Если в пространстве имеется несколько эл. зарядов, то выполняется принцип суперпозиции: Совокупность всех точек поля, имеющих одинаковый электрический потенциал, образует эквипотенциальную поверхность В общем случае, связь напряженности эл. поля и потенциала оказывается такой:

Понятие о электрическом диполе Для описания электрических полей в диэлектриках и полупроводниках а также изучения молекул существует понятие электрического диполя Электрическим диполем называют систему, состоящую из двух равных, но противоположных по знаку точечных электрических зарядов, расположенных на некотором расстоянии друг от друга.

Потенциал электрического диполя Рассмотрим произвольный электрический диполь, и рассчитаем его потенциал на значительном расстоянии от него (в точке А).

Рассмотренный диполь хорошо описывает электрическое поле в непроводящих средах, в диэлектриках, где нет свободных зарядов и нет токов проводимости. Однако многие биоткани – кровь, лимфа, спинномозговая жидкость, мышцы, нервная ткан и др. – являются хорошими проводниками и в них под действием полей возникают электрические токи. Токовый диполь Поэтому , в проводящей среде, разность потенциалов между точками А и В можно записать :

Физические основы электрографии органов и тканей Живые ткани организма являются источником биопотенциалов. Регистрация биопотенциалов называется электрографией. - Электрокардиография (запись биопотенциалов сердца ) - Электромиография (запись электрической активности мышц) - Электроэнцефалография (запись биопотенциалов мозга) Поскольку биоткани и органы в целом электрически нейтральны, то создаваемое ими электрическое поле можно рассматривать как электрическое поле, образуемое некоторым токовым диполем.

Дипольное представление о сердце лежит в основе теории отведений Эйнтховена. Согласно ей, сердце есть диполь с дипольным моментом pc , который поворачивается, меняет свое положение. При изменении дипольного момента pc от времени возникает разность потенциалов U. Временные зависимости U (t) называют электрокардиограммами

Отведения предложенные Эйнтховеном, принято называть стандартными. Электрограммы в этих отведениях определяют изменения во времени проекций интегрального электрического вектора сердца pc на три стороны треугольника Эйнтховена. Разность потенциалов UΙ между правой рукой и левой рукой называют Ι – отведением. Между правой рукой и левой ногой – ΙΙ – отведением UΙΙ. Между левой рукой и левой ногой – ΙΙΙ отведением UΙΙΙ При этом выполняется закон Эйнховена: в любой момент времени

Зубец P – возникает примерно за 0. 02 с до начала сокращения предсердий, отражает деполяризацию предсердий и инициирует их сокращение. Комплекс QRS отражает деполяризацию желудочков. PQ – задержка передачи возбуждения на желудочки (наполнение жел-ов кровью) R – деполяризацию основной массы миокарда желудочков S – деполяризацию базальных отделов, оснований желудочков T - реполяризацию (восстановление электрического состояния) желудочков

1) P: Центр автоматии (пейсмекер) вырабатывает э. л. импульсы, запускающие каждый цикл сокращения сердца. Этот эл. импульс запускает волну возбуждения которая идет по проводящей системе предсердий охватывая мышцу предсердия примерно за 0. 08 с вызывает её сокращение. 2) PQ(сегмент): Волна возбуждения достигает атриовентрикулярного узла, скорость Распространения резко падает и происходит задержка передачи возбуждения на желудочки на ≈0. 05 с. В течение этого времени завершается наполнение желудочков сердца кровью. 3) Q, R, S: После окончания атривентрикулярной задержки электрический импульс быстро распространяется по правой и левой ножкам пучка Гиса, к мышечным волокнам правого и левого желудочков, вызывая их сокращение.

4) T: Затем примерно через 0. 2 с начинается восстановление (реполяризация) Электрического состояния покоя желудочков быстро распространяется по правой и левой ножкам пучка Гисса, к мышечным волокнам правого и левого желудочков, вызывая их сокращение. Интервал ЭКГ PQ Длительность, с <0. 2 QRS QT < 0. 12 0. 3 - 0. 4 RR 0. 85

Диполь в однородном электрическом поле Момент пары сил равен произведению силы на плечо: На диполь в однородном электрическом поле действует момент силы, зависящий от электрического момента и ориентации диполя

Диполь в неоднородном электрическом поле На диполь будут действовать cилы, отличающиеся по значению F 1 F 2. Более того, значение Напряженности поля будет различно в разных точках. На диполь действует сила, зависящая от величины диполя и от степени неоднородности поля. Если диполь ориентирован не вдоль силовой линии, на него действует момент силы. Таким образом диполь ориентируется вдоль силовых линий и втягивается в область больших значений напряженности поля

Диэлектрики в электрическом поле. Диэлектриками называют тела, не проводящие электрический тока. Виды диэлектриков : - Полярные (молекулы которых представляют собой диполи, при отсутствии эл. пля, вода, нитробензол, ) - Неполярные (молекулы не имеют дипольного момента в отсутствие эл. поля водород, кислород и т. д. ) Диэлектрическая постоянная

Приобретение диэлектриком дипольного момента - поляризация Виды поляризации - Ориентационная ( за счет ориентирования диполей вдоль силовых линий эл. поля) - Электронная (смещение электронных оболочек (водород, кислород …)) - Ионная (смещение ионов (Na. Cl , молекулы белков…)) [ P ] = 1 Кл / м 2

Значения диэлектрической постоянной для некоторых веществ

Энергия электрического поля Рассмотрим систему электрических зарядов. Ранее было отмечено, что такая система будет обладать электрическим потенциалом, а значит и будет обладать и энергией. Вычислим энергию поля конденсатора. Чтобы зарядить его будем много кратно переносить заряд dq с одной обкладки на другую. По мере переноса заряда увеличивается напряжение между обкладками. Работа, которую необходимо совершить, равна энергии конденсатора. Элементарная работа против сил поля равна: Перенос заряда с одной обкладки конденсатора на другую изменяет напряжение на d. U: C – электроемкость конденсатора.

Интегрируя последнее выражение, получим: электроёмкость Для плоского конденсатора объем, занимаемый электрическим полем Разделив на объем получим объемную плотность:

Электрический ток в различных средах. Электрическим током называют упорядоченное движение заряженных частиц. Электрический ток - в металлах - в полупроводниках - упорядоченное движение электронов или дырок - в жидкостях - - в газах - упорядоченное движение ионов и электронов упорядоченное движение ионов электронов

Электрический ток в электролитах. Для возникновения постоянного тока в некоторой среде необходимы два условия: 1) Наличие свободных заряженных частиц 2) Наличие электрического поля, вызывающего направленное движение этих зарядов. В растворах электролитов свободные электрические заряды (положительные и отрицательные ) возникают в результате электролитической диссоциации, а под действием приложенной внешней разности потенциалов U происходит направленное движение ионов в растворе – идет электрический ток. - полная сила тока Биологические жидкости преимущественно являются электролитами.

Выделим некоторый объем электролита. q+ q- S l Если электрический ток равномерно распределен по сечению то, - плотность электрического тока , тогда:

Из практики известно, что : - закон Ома Если проводник однородный, то ρ – удельное сопротивление l – длина проводника S – площадь поперечного сечения Если проводник неоднородный, то используют закон Ома в дифференциальной форме. получим : обозначим

- Закон Ома в дифференциальной и векторной форме [ γ ] = Ом-1 * м-1 (удельная электропроводимость) Скорость упорядоченного движения ионов электролита пропорциональна напряженности электрического поля, вызывающего это движение: b – подвижность ионов зависит от массы иона, его заряда и формы Подставляя это выражение в формулу для плотности тока, получим: соответственно получим, что

Поскольку в электролите имеется движение ионов двух типов , то полная удельная электропроводимость будет складываться из проводимостей: Учитывая коэффициент диссоциации α , получим Удельная проводимость электролита тем больше, чем больше заряд ионов, их концентрация и подвижность ионов. С увеличением температуры увеличивается подвижность ионов и возрастает проводимость электролита.

Электропроводимость биологических тканей и жидкостей. Биологические ткани являются довольно разнородными образованиями с различными сопротивлениями, которые могут изменяться при действии электрического тока. Электропроводимость тканей и органов зависит от их функционального состояния и, следовательно, может использоваться как диагностический показатель.

Особенности электропроводимости биологических тканей. Поскольку в структуру живых тканей входят электролиты, то при прохождении тока через ткань в определенной степени проявляются общие законы прохождения тока через электролиты. Однако биологические ткани содержат и элементы, обладающие выраженными свойствами диэлектриков – клеточные мембраны, которые играют большую роль в формировании механизмов прохождения тока через живую ткань. Для биологических тканей характерна структурная поляризация I - - + -- - тканевая жидкость ++ I 1 + + + + _

Ткань, электролит ρ, Ом*м Cпинномозговая жидкость Кровь Мышечная ткань Ткань мозговая и нервная Ткань жировая Кожа (сухая) Кость без надкостницы 0. 55 1. 66 2 14. 3 33. 3 10 10 7

Некоторые лечебные методы, основанные на использовании постоянного тока. Гальванизация - это воздействие на тело человека постоянным электрическим током при напряжении до 80 В и силе тока 50 м. А. Предельно допустимая плотность тока 0. 1 м. А / см 2. Источник постоянного напряжения, в сущности, выпрямитель переменного тока. Первичные физические механизмы воздействия постоянного тока на живую ткань обусловлены движением ионов, их разделением и изменением ионных концентраций в разных элементах ткани. Структурные перестройки в ткани возникающие при токовых воздействиях, изменяют течение локальных биохимических процессов и формируют ответ на воздействие током на органном, и организменном уровне, который в некоторых случаях проявляется в достижении положительного терапевтического эффекта.

Лекарственный электрофорез представляет собой сочетанное Воздействие на организм двух факторов: физического –постоянного электрического тока и химического – ионов лекарственного вещества, поступающего в организм с током через кожу или слизистые оболочки. Считается, что при электрофорезе лекарственные вещества проникают в верхние слои кожи и образуют там кожное депо, из которого в течение 3 -20 дней диффундируют в кровь и лимфу и разносятся по всему организму. Особенность : Воздействие носит местный характер. В организм поступает 2 - 5% лекарственного вещества, используемого в процедуре.

Электрический ток. Закон Ома для полной цепи. Электрический ток - это направленное движение электрически заряженных частиц. Электрический ток в металлах – направленное движение электронов - в газах заряженных ионов и электронов - в жидкостях заряженных ионов - в живых организмах электронов, ионов Представим цепь, состоящую из сопротивления R, катушки индуктивности L и конденсатора C Сумма напряжений на каждом участке будет равна напряжению источника

- в фазе с током - опережает силу тока по фазе - отстает от силы тока по фазе Запишем выражения для сопротивлений Катушки индуктивности и конденсатора индуктивное сопротивление емкостное сопротивление

Z – полное сопротивление цепи или импеданс Тогда закон Ома для полной цепи выглядит так : Вычислим разность фаз φ:

Резонанс напряжений. Рассмотрим случай, когда XL = XC В этом случае полное сопротивление цепи становится минимальным и равно активному cопротивлению R, а ток становится максимальным, наступает Резонанс напряжений

Импеданс тканей организма. Ткани живых организмов являются проводниками как постоянного, так и переменного токов. Опыт показывает, что емкостное сопротивление больше индуктивного Эквивалентная электрическая схема мышечной ткани Импеданс мышечной ткани Объяснение зависимости: При воздействии переменным полем имеется зависимость ε от частоты поля, что приводит к зависимости электроемкости а значит и импеданса от частоты электромагнитного поля. - соответствует поляризации молекул воды ≈ 20 ГГц - соответствует поляризации крупных органических молекул (белков) ≈ 1 – 10 МГц - соответствует поляризации клеток 0. 1 - 10 КГц

Диагностический метод, основанный на регистрации импеданса тканей организма в процессе сердечной деятельности называют реографией. Принцип действия: Омическое сопротивление тканей сильно зависит от степени их кровенаполнения. Ткани неоднородны по структуре, а ток всегда идет по пути с наименьшим сопротивлением – по кровеносным сосудам. Поэтому при увеличении кровенаполнения ткани её омическая cоставляющая R импеданса уменьшается, а при уменьшении – увеличивается. Таким образом, импеданс ткани периодически изменяется с частотой сердечных сокращений.

L Используется переменный ток частотой 40 -150 к. Гц ~ Разделив это соотношение на самое первое выражение, получим