Электрические цепи с распределенными параметрами 13 лекция

Электрические цепи с распределенными параметрами 13 лекция © 2002 Томский политехнический университет, кафедра ТОЭ, автор Носов Геннадий Васильевич

Электрические цепи с распределенными параметрами 2

Это такие цепи, длина которых соизмерима с длиной электромагнитной волны 3

и напряжения и токи изменяются вдоль этих цепей 4

Примерами цепей с распределенными параметрами являются: 5

а) двухпроводная линия (связи) l x 6

б) трехфазная транспонированная линия (электропередачи) 7

“Земля” l x 8

Изменение напряжения и тока вдоль линии в функции x обусловлено наличием продольных сопротивлений и поперечных проводимостей 9

Линии, у которых напряжения и токи заметно изменяются вдоль их длины, называются длинными линиями 10

Для линий электропередачи при = 314 рад/с такое изменение заметно при l > 300 км 11

Б/м участок dx двухпроводной линии или трехфазной линии на одну фазу (в симметричном режиме) может быть представлен так 12

dx x 13

Где 14

R 0 (Ом/км), L 0 (Гн/км), G 0(См/км), C 0(Ф/км) – первичные (удельные) параметры линий 15

Ограничимся рассмотрением однородных линий, у которых первичные параметры постоянны 16

Для б/м участка линии длиной dx по законам Кирхгофа получаем основные уравнения в частных производных 17

1 18

Где: знак + - при отсчете x от конца линии знак – - при отсчете x от начала линии 19

Решение уравнений 1 при определенных начальных (t=0) и граничных условиях (x=0, x=l) позволяет определить u(x, t) и i(x, t) 20

Установившийся гармонический режим однородной линии 21

При напряжении имеем 22

Тогда для комплексов действующих значений 23

Из уравнений 1 получаем 2 24

Где (Ом/км) – – комплекс продольного сопротивления линии на единицу длины 25

(См/км) – – комплекс поперечной проводимости линии на единицу длины 26

Решением уравнений 2 при отсчете х от конца линии будут следующие комплексы действующих значений 27

а) напряжения 3 28

б) тока 4 29

Где: - постоянные интегрирования 30

(Ом) – – волновое сопротивление 31

(1/км) – – постоянная распространения (передачи) 32

, (Нп/км) – коэффициент затухания (ослабления) , (рад/км) – коэффициент фазы 33

– комплексы действующих значений напряжения и тока в конце линии 34

Напряжение и ток в линии можно рассматривать как сумму падающей (прямой) и отраженной (обратной) волн 35

5 36

Где: – комплексы действующих значений падающих волн напряжения и тока 37

– комплексы действующих значений отраженных волн напряжения и тока 38

При изменении x от 0 до l по формулам 3 и 4 можно рассчитать 39

и определить активную мощность которая монотонно возрастает к началу линии 40

Графики зависимостей U(x), I(x), P(x) и КПД используются для анализа установившегося режима линий 41

42

Примечания: - гиперболический синус 43

- гиперболический косинус 44

(Град) 45

46

При постоянных напряжениях и токах ( =0) имеем: 47

Бегущие волны 48

При и получаем мгновенные значения 49

а) напряжения 50

б) тока 51

Падающие и отраженные волны можно рассматривать как бегущие волны, затухающие в направлении своего движения 52

1. Падающую волну напряжения рассчитываем для трех моментов времени t 1

54

Падающая волна , постепенно затухая, движется от начала линии к ее концу с некоторой скоростью v 55

2. Отраженную волну напряжения рассчитываем для трех моментов времени t 1

57

Отраженная волна, постепенно затухая, движется от конца линии к ее началу с некоторой скоростью v 58

Аналогично можно сказать о падающей и отраженной волнах тока 59

При этом скорость v является фазовой скоростью – это скорость перемещения значений волн, фаза которых остается неизменной 60

Так, если для падающей волны напряжения фаза постоянна 61

Тогда или км/с 62

Длина волны - это расстояние между ближайшими точками линии, в которых фазы напряжения или тока отличаются на 2 63

Так для падающей волны напряжения 64

Тогда км причем v 5 3 10 км/c и при имеем =6000 км =314 1/с 65