Электрические цепи с распределенными параметрами

Электрические цепи с распределенными параметрами 1

Это такие цепи, длина которых соизмерима с длиной электромагнитной волны 2

и напряжения и токи изменяются вдоль этих цепей 3

Примерами цепей с распределенными параметрами являются: 4

а) двухпроводная линия (связи) l x 5

б) трехфазная транспонированная линия (электропередачи) 6

“Земля” x l 7

Изменение напряжения и тока вдоль линии в функции x обусловлено наличием продольных сопротивлений и поперечных проводимостей 8

Линии, у которых напряжения и токи заметно изменяются вдоль их длины, называются длинными линиями 9

Для линий электропередачи при = 314 рад/с такое изменение заметно при l > 300 км 10

Б/м участок dx двухпроводной линии или трехфазной линии на одну фазу (в симметричном режиме) может быть представлен так 11

dx x 12

Где 13

R 0 (Ом/км), L 0 (Гн/км), G 0(См/км), C 0(Ф/км) – первичные (удельные) параметры линий 14

Ограничимся рассмотрением однородных линий, у которых первичные параметры постоянны 15

Для б/м участка линии длиной dx по законам Кирхгофа получаем основные уравнения в частных производных 16

1 17

Где: знак + - при отсчете x от конца линии знак – - при отсчете x от начала линии 18

Решение уравнений 1 при определенных начальных (t=0) и граничных условиях (x=0, x=l) позволяет определить u(x, t) и i(x, t) 19

Установившийся гармонический режим однородной линии 20

При напряжении имеем 21

Тогда для комплексов действующих значений 22

Из уравнений 1 получаем 2 23

Где (Ом/км) – – комплекс продольного сопротивления линии на единицу длины 24

(См/км) – – комплекс поперечной проводимости линии на единицу длины 25

Решением уравнений 2 при отсчете х от конца линии будут следующие комплексы действующих значений 26

а) напряжения 3 27

б) тока 4 28

Где: - постоянные интегрирования 29

(Ом) – – волновое сопротивление 30

(1/км) – – постоянная распространения (передачи) 31

, (Нп/км) – коэффициент затухания (ослабления) , (рад/км) – коэффициент фазы 32

– комплексы действующих значений напряжения и тока в конце линии 33

Напряжение и ток в линии можно рассматривать как сумму падающей (прямой) и отраженной (обратной) волн 34

5 35

Где: – комплексы действующих значений падающих волн напряжения и тока 36

– комплексы действующих значений отраженных волн напряжения и тока 37

При изменении x от 0 до l по формулам 3 и 4 можно рассчитать 38

и определить активную мощность которая монотонно возрастает к началу линии 39

Графики зависимостей U(x), I(x), P(x) и КПД используются для анализа установившегося режима линий 40

41

Примечания: - гиперболический синус 42

- гиперболический косинус 43

(Град) 44

45

При постоянных напряжениях и токах ( =0) имеем: 46

Бегущие волны 47

При и получаем мгновенные значения 48

а) напряжения 49

б) тока 50

Падающие и отраженные волны можно рассматривать как бегущие волны, затухающие в направлении своего движения 51

1. Падающую волну напряжения рассчитываем для трех моментов времени t 1

53

Падающая волна , постепенно затухая, движется от начала линии к ее концу с некоторой скоростью v 54

2. Отраженную волну напряжения рассчитываем для трех моментов времени t 1

56

Отраженная волна, постепенно затухая, движется от конца линии к ее началу с некоторой скоростью v 57

Аналогично можно сказать о падающей и отраженной волнах тока 58

При этом скорость v является фазовой скоростью – это скорость перемещения значений волн, фаза которых остается неизменной 59

Так, если для падающей волны напряжения фаза постоянна 60

Тогда или км/с 61

Длина волны - это расстояние между ближайшими точками линии, в которых фазы напряжения или тока отличаются на 2 62

Так для падающей волны напряжения 63

Тогда км причем v 3 10 км/c и при 5 =314 1/с имеем =6000 км 64