Элективный курс Решение задач с помощью графов Цели

Элективный курс «Решение задач с помощью графов» Цели данного курса: u познакомить учащихся с новым способом решения текстовых задач – «сетевым графом» u научить составлять уравнение по условию задачи, описывать выбор переменных уравнения; составлять и обосновывать выбор ответа. 1

Задачи курса u u u Научить составлять математическую модель текстовой задачи, переходить от этой модели к ответам задачи, анализируя жизненную ситуацию текста задачи. Приобщить к работе с математической литературой. Познакомить учащихся с новым методом анализа и записи условия задачи, поиска пути составления уравнения. 2

Планирование курса № п/п Название занятия Количест во часов 1. Вводное занятие. Что такое сетевой граф. 1 2 Решение арифметических задач. 1 Решение задач на составление уравнений. 3 Решение задач с помощью уравнений на движение. 2 4 Решение задач с помощью уравнений на совместную работу. 2 5 Решение алгебраических задач с помощью уравнений. 1 6 Зачет. 1 3

Алгоритм составления графа. О каком процессе идет речь? u Какие величины характеризуют данный процесс? u Каким соотношением связаны эти величины? u Сколько процессов описывается в задаче? u Есть ли связь между элементами? u 4

Решение арифметических задач V тов. - 60 км/ч t тов. = 9 ч S - одинаковое V пас. - ? t пас. = 6 ч 5

Сетевой граф Sп vп tп Sт vт tт 6

Сетевой граф Sп, vп т 7

Сетевой граф Sп, vт т 360 км Sп, т 360 км tт 9 ч V tп 6 ч 8

Решение задач с помощью уравнений на движение Турист ехал от Балаково до Плеханов на велосипеде по шоссе 28 км и 25 км по проселочной дороге, затратив на весь путь 3 ч 36 мин. С какой скоростью ехал турист по проселочной дороге, если известно, что по шоссе он ехал в 1, 4 раза быстрее. 9

Сетевой граф 10

Решение 11

Решение задач с помощью уравнений на совместную работу Два экскаватора, работая одновременно, выполняют некоторый объем земляных работ за 1 ч 45 минут. Один экскаватор, работая отдельно, сможет выполнить этот объем работ на 4 ч быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объема земляных работ? 12

Сетевой граф А=1 13

Решение 14

Решение алгебраических задач с помощью уравнений Длина окружности переднего колеса кареты равна 3 м, а заднего 4, 5 м. Какое расстояние проехала карета, если переднее колесо сделало на 20 оборотов больше заднего? L – расстояние, которое проехала карета, b – длина окружности колеса, n – число сделанных оборотов. 15

Сетевой граф м 16

Решение 17