ЭКЗАМЕН 2014 МАТЕМАТИКА Спецификация заданий экзаменационных работ по

ЭКЗАМЕН 2014 МАТЕМАТИКА Спецификация заданий экзаменационных работ по математике в рамках промежуточной аттестации в учреждениях ПОО Департамента образования города Москвы

Содержание экзаменационной работы определяется на основе следующих документов: • Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования (приказ Минобразования России № 1089 от 5. 03. 2004 г. ). • Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования, базовый профильный уровни (приказ Минобразования России № 1089 от 05. 03. 2004 г. ).

Перечень элементов содержания экзаменационной работы Работа включает в себя элементы содержания по программе среднего (полного) общего образования (базовый уровень) и необходимые элементы содержания за учебный курс математики основной общеобразовательной школы.

Код раздела Элементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной работы 1 1. 1. 1. 2. 1. 3. 1. 4. 2. 2. 1. 2. 2. 3. 3. 1. 3. 2. 3. 3. 4. 4. 1. 4. 2. 4. 3. 5. 5. 1. 5. 2. 5. 3. 5. 4. 5. 5. 5. 6. 6. 6. 1. 6. 2. Алгебра Числа, корни и степени Основы тригонометрии Логарифмы Преобразования выражений Уравнения и неравенства Уравнения Неравенства Функции Определение и график функции Элементарное исследование функций Основные элементарные функции Начала математического анализа Производная Исследование функций Первообразная и интеграл Геометрия Планиметрия Прямые и плоскости в пространстве Многогранники Тела и поверхности вращения Измерение геометрических величин Координаты и векторы Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей Элементы комбинаторики Элементы статистики

Требования, проверяемые заданиями письменной экзаменационной работы Уметь выполнять вычисления и преобразования: • – выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма; • – вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования; • – проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Уметь решать уравнения и неравенства: • – решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы; • – решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод; • – решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства.

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами: • – решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей); • – решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; • – определять координаты точки.

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели: • – моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры; • – моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин; • – проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.

Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни: • – анализировать реальные числовые данные; осуществлять практические расчеты по формулам, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; • – описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; • – решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Примерный вариант экзаменационной работы для проведения письменного экзамена Обязательная часть 1. Билет на автобус стоит 30 руб. Определите, сколько будет стоить билет, если его стоимость снизят на 10%. 2. Определите, сколько банок краски по 3 кг. необходимо купить для покраски пола в спортивном зале площадью 6 х12 м 2, если на 1 м 2 расходуется 300 граммов краски.

3. Вычислите значение выражения log 28 + log 5125 + lg 100 + lg 1. 4. Вычислите значение выражения

•

•

9. Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует четной функции и кратко поясните, почему.

Используя график функции у = f(х ) найдите: 10. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции; 11. Вычислите 12. Найдите при каких значениях f(х) ≥ 0.

13. Решите уравнение 14. Найдите производную функции 15. Найдите область определения функции

16. Решите уравнение 17. Решите уравнение 18. Квадрат со стороной в 4 см вращается вокруг диагонали. Найти объем тела вращения.

Дополнительная часть 19. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [4; 5]. 20. Прямоугольная трапеция с основаниями 12 см и 15 см и высотой 4 см вращается около меньшего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения.

21. Решите систему уравнений: 22. Решите уравнение :

Общие рекомендации Перед началом выполнения письменной экзаменационной работы обучающиеся должны быть ознакомлены с ее структурой и критериями оценки. Критерии оценки должны оставаться открытыми для обучающихся в течение всего времени, отведенного на экзамен.