Экспериментально установленное распределение удельных энергий связи ядер

Экспериментально установленное распределение удельных энергий связи ядер по значениям чисел нуклонов в ядре А имеет следующие характерные черты: - В широкой области ядер удельная энергия связи очень слабо зависит от А; для ядер с малыми А удельная энергия имеет “спад”; - Для тяжелых ядер средняя удельная энергия связи меньше, чем для средних, причем с ростом А наблюдается снижение ее величины; - Для ядер с Z = N удельная энергия выше, чем для других ядер с тем же значением А; - Четно-четные (по Z и N) ядра имеют в среднем большие значения энергии связи, чем нечетно-четные, а нечетно-нечетные еще меньшие. Теоретическое объяснение этого распределения дает модель заряженной жидкой капли и соответствующая этой модели полуэмпирическая формула Вайцзеккера.

Первая из перечисленных (и главная) особенность распределения удельных энергий связи ядер – следствие насыщения ядерных сил. Вторая связана с тем, что связи нуклонов, находящихся на поверхности ядра, с другими нуклонами ядра не полностью насыщены. Чем больший процент нуклонов находится на поверхности ядра, тем больше “убыль” энергии насыщения. (Этими особенностями ядерные силы оказываются подобны силам, действующим между молекулами жидкости). Третья особенность распределения удельной энергии связи объясняется тем, что протоны ядер участвуют не только в сильном (ядерном), но и в электромагнитном взаимодействии. Чем больше протонов, тем выше энергия кулоновского отталкивания. Четвертая особенность распределения – следствия оболочечной структуры ядра и симметрий, связанных с реализацией в ядре принципа Паули.

Здесь n главное квантовое число. В осцилляторной модели En = -V 0 - (n + 2/3) ћ , n = 0, 1, 2, 3, …. .

Деформированные ядра

ПРИМЕР Колебательные состояния сферических ядер

Вращательные состояния деформированных ядер E вращат. = (h/2 )2 J (J + 1)/2 I, где I момент инерции Волновая функция ядра, имеющего форму аксиальносимметричного эллипсоида, не изменяется при пространственной инверсии, т. е. переходит сама в себя. Поэтому волновая функция ядра, имеющего форму эллипсоида симметрична, что исключает состоянияс J = 1, 3, 5, … Чётность P сферической функции равна (-1)J. Поэтому чётность вращательных состояний четно-четного ядра всегда положительна.

Вращательные состояния ядра 180 Hf 8+ __________ 1085 (1120) 6+ __________ 642 (653) 4+ __________ 309 (311) 2+ __________ 193 кэ. В 0+ __________ 0 Нижние вращательные уровни ядра 180 Hf 72. Рядом с экспериментальными значениями энергии в скобках приведены энергии, рассчитанные по формуле Евращ = ћ 2 J(J+1)/2 I с моментом инерции I, оцененным по энергии состояния 2+

Вращательные спектры бесспиновых ядер

Успехи и трудности модели оболочек Любая модель вводится для упрощения и наиболее рационального способа описания физических явлений. Так, с помощью модели оболочек удается понять, почему для некоторых ядер удельные энергии связи и, особенно, энергии отделения нуклонов превышают те же величины для ядер с близкими значениями Z и А. Ядра, для которых этот эффект проявляется особенно ярко - т. е. ядра, значительно более устойчивые, чем их “соседи”, - называются магическими ядрами или дважды магическими. Ядро 12 C 13 C 13 N 16 O e = Есв/А. , Мэ. В 7. 67 7. 45 7. 22 7. 96 Еотд(n), Мэ. В 18. 7 4. 95 20. 1 15. 66 Еотд(p) , Мэ. В 15. 9 17. 4 1. 9 12. 13 Очень важным достижением ядерной модели оболочек также является теоретическое объяснение значений спинов и четностей основного и возбужденных состояний ядер.

Трудности! - Только в трёх случаях одночастичная модель оболочек однозначно предсказывает спин и чётность основного состояния ядра. 1. Ядро с заполненными оболочками. Так как в каждой заполненной оболочке заняты состояния со всеми возможными проекциями, результирующий момент подоболочки и полный момент ядра равны нулю. Чётность замкнутой подоболочки положительна, так как она содержит чётное число (2 j+1) нуклонов одинаковой чётности. Поэтому для замкнутой оболочки: JP = 0+. 2. Ядро с одним нуклоном сверх заполненных оболочек. Остов заполненных оболочек имеет характеристику 0+, а поэтому момент и чётность определяются квантовыми числами единственного внешнего нуклона. 3. Ядро с «дыркой» в заполненной оболочке, т. е. с подоболочкой, в которой до заполнения не хватает одного нуклона. - Спектры возбуждений средних и тяжелых ядер. - Объяснения природы колективных возбуждений ядер.

Другие модели ядер - Статистическая (термодинамическая)модель ядра Я. И. Френкель (1936 г. ), Л. Д. Ландау (1937 г. ). При Евозб. > 6 -7 Мэ. В число уровней в средних и тяжелых ядрах велико. Квантовые характеристики уровней? Вводится понятие плотности уровней в данными характеристиками на единичный интервал энергии. Зависимость плотности уровней от энергии ставится в зависимости от температуры нагрева ферми-газа (ферми-жидкости). Вводится понятие температуры Т и энтропии S. Модель описывает плотности уровней и гамма-переходы между высоколежащими уровнями. - Модель парных корреляций Улучшение обобщеной модели, которая столкнулась с трудностью описания, когда вне «остова» несколько нуклонов. Модель учитывает связь этих нуклонов с «остовом» , которой нет в обобщенной модели. Наибольшое распространение получила модификация - сверхтекучая модель ядра [Н. Н. Боголюбов, О. Бор, Б. Моттельсон и Д. Пайнс (1958 г. )]. В этой модели внешние нуклоны образуют состояния типа связанного. - Оптическая модель U(r) = V(r) + I W(r) - Микроскопическая модель ядра Большое количество моделей ядер? Требовалось обобщение накопленных знаний! Появилась микроскопическая модель ядра. А. Б. Мигдал с сотрудниками применили теорию фермижидкости. Вводятся понятия «квазинуклон» и «квазидырка» и используется квантовополевая теория возмущений (диаграммы Феймана). Эта модель качественно (или количествено) объясняет предыдущие модели, области их применимости