ЭКСПЕРИМЕНТ И ТЕОРИЯ Когда теория совпадает с

ЭКСПЕРИМЕНТ И ТЕОРИЯ

Когда теория совпадает с экспериментом, это уже не открытие, а закрытие. П Капица. Ставить эксперимент – это учинять допрос природе. Ф. Бэкон. Если теория не красива, она не верна. NN. Трактовка ксперимента это ело куса. э – д в П. Капица. Никаким количеством экспериментов нельзя доказать теорию, но достаточно одного эксперимента, чтобы ее опровергнуть. А. Эйнштейн.

Никто не верит в гипотезу, за исключением того, кто ее выдвинул. Но все верят в эксперимент, за исключением того, кто его проводил. NN Эта теория недостаточно безумна, чтобы быть верной. Н. Бор. Если повторение эксперимента может создать проблему, делай эксперимент только один раз. «Законы Вилилинда» . Теория – полководец, практика – солдаты. Л. да Винчи. Никогда не пытайтесь повторить удавшийся эксперимент. Из законов Мерфи.

Математические модели • Эскизные • Программные • Комбинированные • Локально-интегральные (полиномиальные)

Характеристики модели • Адекватность • Содержательность • Предсказательная способность

Метод наименьших квадратов • Пример • X – содержание полимера (1) в комбинации • Y – прочность композиции, МПа X 0 10 20 30 40 50 Y 25. 1 23. 9 22. 0 20. 1 19. 6 17. 1

Вычисление параметров модели Z – матрица планирования (второй столбец этой матрицы можно назвать планом); Y – вектор-столбец результатов;

Z – транспонированная матрица; Z Z – информационная матрица (напомним: чтобы умножить одну матрицу на другую, нужно элементы строки одной матрицы умножить на элементы столбца другой матрицы, полученные произведения сложить и записать в строку);

(Z Z)– 1 – обратная (ковариационная) матрица (напомним: произведение обратной матрицы на исходную – есть матрица единичная); В – столбец коэффициентов.

Yр – столбец рассчитанных по уравнению значений отклика; – среднее арифметическое (по экспериментальным данным) значение отклика; n – количество экспериментальных точек (число строк в матрице планирования).

Вычисление критериев качества модели SSE – сумма квадратов, связанная с ошибкой; SSM – сумма квадратов относительно среднего (общая сумма квадратов); m – количество параметров модели; f – число степеней свободы

R 2 – коэффициент детерминации; R 2 ск – скорректированный коэффициент детерминации;

MSE – средний квадрат ошибки; S – стандартная ошибка; SSR – сумма квадратов, связанная с влиянием фактора; MSR – средний квадрат фактора; F – критерий Фишера.

Расчет доверительных интервалов для коэффициентов модели P – элементы главной диагонали ковариационной матрицы

SB – ошибки при вычислении параметров модели; t. B – критерии Стьюдента, характеризующие значимость коэффициентов (т. е. степень их влияния на величину отклика); t(4; 0. 05) – критерий Стьюдента при числе степеней свободы f=m–n= 6– 2=4 и уровне значимости (ошибка первого рода) 0. 05 (вероятность 0. 95) – табличное значение. SB t(4; 0. 05) – доверительные интервалы для коэффициентов модели при выбранной вероятности (95 %).

Расчет доверительных пределов для значений отклика в экспериментальных точках l – координаты точки в матрице планирования (строки в матрице)

РЕЗУЛЬТАТЫ

Критерии качества модели R 2 cк S F Smax 0. 9826 0. 9710 0. 4357 225. 96 0. 6486 R 2 – коэффициент детерминации; R 2 cк – скорректированный коэффициент детерминации; S – стандартная ошибка; F – критерий Фишера; Smax – максимальная абсолютная ошибка.

Параметры модели Параметр Ошибка t-критерий Доверительные пределы a=25. 2142 0. 315355 79. 955161 24. 33872 26. 08985 b=-0. 1568 0. 010416 -15. 03204 -0. 18549 -0. 127652

Дисперсионный анализ Источник Сумма Число изменчиво квадрат степеней сти ов свободы Средний квадрат Критерий Фишера Фактор SSR= m– 1=1 42. 9006 MSR= F= 42. 9006 225. 962 Ошибка SSE= n–m=4 0. 7594 MSE= 0. 18986 Сумма SSM= n– 1=5 43. 6600

8093 (8094 dbeta/dt -b c exp(-c (t - d)) + c b exp(-b (t - d)) --------------------- c – b