Экономикоматематические методы и модели Лекция Сетевые модели

Экономикоматематические методы и модели Лекция : Сетевые модели

ВОПРОСЫ ЛЕКЦИИ 1. Обзор применения сетевых моделей 2. Основные определения 3. Задача нахождения кратчайшего пути 2

1. Обзор применения сетевых моделей n Проектирование газопровода, соединяющего буровые скважины морского базирования с находящейся на берегу приемной станцией (минимизация стоимости строительства газопровода) n Нахождение кратчайшего маршрута между двумя городами по существующей сети дорог 3

1. Обзор применения сетевых моделей n Определение схемы транспортировки нефти от пунктов нефтедобычи к нефтеперерабатывающим заводам с минимальной стоимостью транспортировки n Составление временного графика строительных работ (определение дат начала и завершения отдельных этапов работ) n Определение максимальной пропускной способности трубопровода для транспортировки угольной пульпы от угольных шахт к электростанциям 4

2. Основные определения Сеть состоит из множества УЗЛОВ, связанных ребрами (или дугами – это ориентированные ребра ). Вершина, Узел — точка, где могут сходиться/выходить рёбра и/или дуги. Сеть описывается парой множеств (N, A), где N – множество узлов, а А – множество ребер. 5

Число вершин в сети |N | — порядок сети, число рёбер | А | — размер сети. Описание сети: N={1, 2, 3, 4, 5, 6} A={(1, 2), (1, 3), (2, 4), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (4, 5), (4, 6), (5, 6)} 6

В ориентированной сети все ребра ориентированы; каждой дуге ставится в соответствие число Вij- пропускная способность или Вес ребра Обычно, вес — вещественное число, в таком случае его можно интерпретировать как «длину» ребра. 7

2. Основные определения Путемназывается последовательность различных ребер, соединяющих два узла. S 1=(1 -2 -3 -4 -6) S 2=(1 -5 -4 -6) S 3=(1 -2 -5 -4 -6) Петля –дуга вида(1, 1) 8

2. Основные определения n Путь формирует цикл если начальный , и конечный узлы совпадают Ребра (1, 2), (2, 5), (5, 1) составляют цикл 9

2. Основные определения n Длина пути – число ребер, которые входят в путь. Если S 1=(1 -2 -3 -4 -6) то длина пути = 4 S 2=(1 -5 -4 -6) то длина пути = 3 10

Найти кратчайшее расстояние от 1 вершины сети до 6. 11

n n n n Для вершины 1 принимаем оценку U 1=0 U 2=U 1+7=0+7=7 U 3=U 1+2=0+2=2 U 4= U 2+3=7+3=10 U 4= U 3+7=2+7=9 U 5= U 3+4=2+4=6 U 5= U 4+3=9+3=12 U 6= U 2+4=7+4=11 U 6= U 4+2=9+2=11 U 6= U 5+4=6+4=10 Длина пути=10 Путь(6 -5 -3 -1) Или (1 -3 -5 -6) 12

Практический пример задачи поиска кратчайшего пути : Замена оборудования Компания по прокату автомобилей разрабатывает план по обновлению парка своих машин на следующие пять лет(2011 -2015 гг. ). Каждый автомобиль должен проработать не менее одного и не более трех лет. В табл. приведена стоимость замены автомобиля в зависимости от года покупки и срока эксплуатации. Стоимость замены (долл. ) Год покупки 1 2 3 2011 4000 5400 9800 2012 4300 6200 8700 2013 4800 7100 - 2014 4900 - 13

Год покупки 1 2 3 2011 4000 5400 9800 2012 4300 6200 8700 2013 4800 7100 - 2014 4900 - - 14

n n n U 11=0 U 12=U 11+4000=0+4000=4000 U 13=U 12+4300=4000+4300=8300 U 13=U 11+5400=0+5400=5400 U 14=U 11+9800=9800 U 14=U 12+6200=4000+6200=10200 U 14=U 13+4800=5400+4800=10200 U 15=U 14+4900=9800+4900=14700 U 15=U 13+7100=5400+7100=12500 U 15=U 12+8700=4000+8700=12700 Путь (11 -13 -15) Общая стоимость замены 12500 долл. 15

n Автомобили, приобретенные в 2011 году (узел 11) будут эксплуатироваться 2 года, до 2013 года (узел 13), затем они будут заменены на новые, которые будут эксплуатироваться до конца 2015 года (узел 15) 16

Перелік задач на екзамені 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Розв'язати графічно задачу лінійного програмування з двома змінними Симплексний метод (простий) розв'язування задач ЛП М-задача (складний Симплекс-метод) Скласти задачу, двоїсту до даної задачі ЛП Транспортна задача (відкрита та закрита) Нелінійне програмування, метод множників Лагранжа Задача про найкоротшу відстань 17