Экономико-математическое моделирование
Экономико-математическое моделирование представляет собой одну из фундаментальных математических дисциплин, занимающихся изучением устройства внутренних механизмов сложных экономических систем. Его цель – количественная оценка экономических процессов, протекаемых в рамках исследуемой экономической системы. Словосочетание «экономическая система» , в данном случае, обозначает очень емкое понятие. В первую очередь оно включает всевозможные виды хозяйствующих субъектов (предприятия, организации, фирмы, банки, страховые компании и т. п. ) вне зависимости от их организационно правовой формы. Муниципальные и территориально административные образования (муниципальные районы, города, области, округа, края, национальные республики, федеральные округа) при изучении их социально экономического развития также интерпретируются как сложные экономические системы. Высшей формой территориально административного образования является государство. Особую группу экономических систем образуют финансовые и товарные рынки (фондовые, валютные, сырьевые, трудовых ресурсов и т. д. ), составляющие основу инфраструктуры экономики. Традиционно первые два класса систем (хозяйствующие субъекты и корпоративные структуры) относят к системам микроуровня, а вторые два (территориально административные образования и рынки) – к системам макроуровня.
Основная задача специалиста по математическим методам заключается в определении траектории развития хозяйствующего субъекта в пространстве и во времени. В самой общей постановке эта задача заключается в фиксировании пространства состояний (основных показателей развития хозяйствующего субъекта) и позицировании в нем динамики исследуемой экономической системы с детальным анализом причин и факторов, определяющих траекторию развития последней в ретроспективе, и обнажением основных экономических рычагов, призванных обеспечить желаемую траекторию ее развития в перспективе.
Под моделью будем понимать некоторый математический образ исследуемой системы, адекватно отражающий ее структуру, существенные свойства и взаимосвязи. При построении модели очень важно выбрать подходящий математический аппарат, который позволил бы с максимальной точностью отразить все, что необходимо для успешного решения поставленной задачи. Поэтому моделей исследуемой системы может быть много. Так, для определения наиболее значимых факторов, определяющих результаты функционирования экономической системы, как правило, строятся эконометрические модели; для анализа ее развития в ретроспективе – балансовые модели; для выработки прогнозов – динамические модели, а для детальной проработки бизнес плана в рамках определенной стратегии развития – модели бизнес процессов.
При составлении модели необходимо отчетливо себе представлять и строго ориентироваться на структуру и содержание доступной исходной информации. Для математической модели информация является «пищей» , «переваривание» которой приводит к ожидаемому результату в виде количественной интерпретации достигнутого состояния, оптимального управленческого решения, прогноза экономического развития, или др. полезных сведений, уменьшающих энтропию (неопределенность) исследуемой экономической системы. Для макроэкономических моделей это означает жесткую ориентацию на существующую статистическую информацию. Хорошее знание системы национальных счетов, внутреннего содержания макроэкономических показателей, существующих методик и приемов определения их значений и других моментов статистического описания исследуемой макроэкономической системы является необходимым условием для построения практически пригодных моделей. Если математики экономисты, работающие на макроэкономическом уровне, имеют некоторые, хотя и очень ограниченные, возможности влиять на структуру и содержание информационных потоков, то их коллеги, занимающиеся моделированием микроэкономических систем такой возможности лишены. Состав и содержание статистической информации может быть изменен только законодательно.
История экономико-математической идеи Развитие методологии экономико математического моделирования имеет длинную историю. Становление двух по сути разных научных дисциплин – экономики и математики – на протяжении многих веков проходило по собственным законам, отражавшим природу этих дисциплин, и одновременно соприкасаясь друг с другом.
Зарождение экономико математической идеи восходит корнями к глубокой древности. Так, свод законов царя Хаммурапи (1792 1790 гг. до н. э. ) дает возможность сделать вывод о весьма значительном развитии товарно денежных отношений в Вавилонии. В трактате Ксенофонта (430 354 гг. до н. э. ) «О домашнем хозяйстве» , а также «О доходах» вводится понятие меновой стоимости товара как способности обмениваться на другой товар. В трактате Аристотеля (384 322 гг. до н. э. ) «Политика» деньги выступают в роли соизмерителя при обмене, и т. п. Тем самым еще в глубокой древности с развитием товарно денежных отношений в экономике появляются количественные величины как мера качества, что можно характеризовать как применение арифметики в экономике.
В своей «Политической арифметике» У. Петти обосновал исходные положения статистики, отметив, что «точная осведомленность государей об имуществе их подданных не несет последним никакого вреда» . Признается, что исторически первая модель национальной экономики создана французским экономистом Франсуа Кене (1694 1774), которая получила название «Экономическая таблица Кене» , в которой содержались зачатки моделей экономической динамики.
В XVIII веке Иммануил Кант не только провозглашает лозунг «всякая наука постольку наука, поскольку она математика» , но и кладет идеи аксиоматического построения геометрии Евклида в сваю концепцию априоризма. В то время как в естествознании математика быстро и прочно заняла ведущие позиции, в области социальных наук ее успехи оказались скромнее. Применение математических методов оказалось оправданным там, где понятия носят стабильный характер и становится содержательной задача установления связи между этими понятиями, а не бесконечного переопределения самих понятий.
Моделирование представляет собой действенный инструментарий, позволяющий объяснять и прогнозировать исследуемый наблюдаемый объект. Представители точных (естественных) и гуманитарных наук в понятие модели вкладывают неодинаковый смысл – наблюдается так называемая методологическая дихотомия, когда противопоставляется интуитивно логический подход представителей гуманитарных наук аналитико прогностическому подходу, связанному с применением методов точных наук. Математизация экономической науки не в последнюю очередь обусловлена стремлением облечь свои положения и идеи в точные абстрактные математические формы и модели, желанием деидеологизировать свои результаты. В тоже время математика в экономике позволяет точно просчитать и прогнозировать отдельные процессы, что составляет очевидное преимущество перед методом «на глазок» .
По мнению известного российского исследователя профессора Малыхина В. И. применение математических методов в экономике идет по трем направлениям: математическая экономика, математические моделирование экономики и экономико математические методы. При этом математическая экономика понимается как чисто математическая теория экономики – аксиомы от экономики, остальное от математики. Дисциплина предполагает чрезвычайно высокий уровень абстракции, дня доказательства теорем используется мощные математические методы (теорема о неподвижной точке, селекции многозначных отображений и т. п. Математическое моделирование экономики – это описание математических моделей экономики их создание, анализ. Таковыми являются, например, моделирование производственных процессов, модели сотрудничества и конкуренции, модели рынков, глобальные модели межотраслевого баланса, модели Солоу, Неймана и т. п. Наконец, экономико математические методы как совокупность математических методов, используемых для создания математических моделей экономики. К таковым, например, относятся: линейное программирование, нелинейное и динамическое про граммирование, методы исследования операций, в том числе теория игр и т. п.
Аналогичные выводы просматриваются еще в работах французского исследователя А. Курно: «Исследование о математических принципах теории богатств» от 1838 г. , где систематически используются математические методы. В своей книге в 1874 г. У. Вальрас писал: «чистая теория экономики есть наука, напоминающая во всем физико математические науки. . . мы должны взять из практики основные понятия, такие как обмен, спрос, предложение, рынок, капитал, доход, услуги, продукты. От этих реальных понятий надо абстрагироваться и определить соот ветствующие идеальные понятия. Обращение к действительности и практическому применению затем возможно только после создания теории. . . чистая теория должна предшествовать прикладной экономике» .
На раннем этапе развития математической экономики в ХVIII Х 1 Х веке основным математическим аппаратом было дифференциальное и интегральное исчисление. В последнее время различные математические теории стали инструментом решения экономико математических задач – это в первую очередь линейное программирование, теоремы о неподвижной толчке и теория линейных операторов, а также теория игр. Математический аппарат стал той методологической основой, которая объединяет класс экономических задач, допускающих математическую: формализацию. Не следует думать, что математизация экономических исследований воспринимается в экономических кругах как абсолют. Так, нобелевский лауреат Р. Лукас в 1993 г. писал: «Можно ли приобрести знания о реальности с помощью пера и бумаги? Математические модели – это вымышленные миры, придуманные экономистами. Все рассмотренные мною модели могли бы быть, но не были сопоставлены с наблюдениями. Несмотря на это, я полагаю, что процесс создания моделей, в который мы вовлечены, совершенно необходим, и я не могу представить себе, как без него мы могли бы организовать и использовать массу имеющихся данных» .
По мнению известного российского экономиста Г. Б. Клейнера вероятность признания практически любой новой экономической теории или концепции едва ли не в решающей степени зависит от того, в какой мере эта концепция допускает математическую формализацию, насколько интересен используемый при этом аппарат и насколько впечатляют полученные при исследовании модели математические результаты. В западной экономической литературе подавляющее большинство теоретических и прикладных научных статей в области экономики содержат в качестве центральной части ту или иную математическую модель, разработанную для проверки иллюстрации гипотез. В отечественной экономической науке пропорции между «математизированными» и «нематизиро ванными» работами склоняются скорее в пользу вторых, хотя и наблюдается тенденция к изменению в сторону первых. Следует признать, что отечественные модели со времен Л. В. Канторовича традиционно являются более прикладными, направленными на оптимизацию конкретных решений, в противовес западным моделям, которые носят более теоретический характер. Известно также, что примерно половина Нобелевских премий по экономике присуждена за работы на стыке экономики и математики.
Экономико математические методы, математическая экономика и эконометрика, понимаемая как набор статистических методов для наблюдения за ходом развития экономики, ее анализа и прогнозов, прошли длительный путь своего развития. Эконометрика (наряду с микроэкономикой и макроэкономикой) входит в основу современного образования исследователя экономиста. Экономисты зачастую по разному определяют понятие эконометрики. Так, академик В. Л. Макаров, директор Центрального экономико математического, института РАН считает, что в противоположность к экономической теории, которая занимается причинно следственными связями, эконометрика занимается связями без выявления их причин. «Основная задача эконометрики – наполнить эмпирическим содержанием априорные экономические рассуждения» (Клейн).
Сам термин «экономико математические методы и модели» появился лишь в XX веке. До этого экономико математическая наука развивалась лишь в рамках политической экономии, а позже в рамках чистой экономической теории. Термин «политическая экономия» был введен во Франции в 1614 г. Антуаном де Монкретьеном и обозначал науку о государственном хозяйстве, об экономике национальных государств. Политическая экономия рассматривалась А. Смитом как отрасль знания, необходимая государственному деятелю и законодателю, как наука «об обогащении как народа, так и государства» . С момента выхода книги английского экономиста Альфреда Маршалла «Принципы экономики» в 1890 г. появляется термин «экономическая теория» , понимаемый как общественная наука, изучающая поведение людей в процессе производства, обмена и потребления благ и услуг. Термин «политическая экономия» сохранился лишь в той части экономической теории, которая касается роли государства в регулировании экономики.
Первая количественная модель экономики, принадлежащая Франсуа Кене (1694 1774), содержала зачатки таких будущих теорий как теория рынка, модель мультипликатора, теория экономической динамики и т. п. Вальрас Леон (1834 1910), швейцарский экономист, построил обобщенную модель экономики, возглавляя кафедру политической экономии в Лозаннском университете. Парето Вильфредо (1848 1923) сменил Вальраса на посту заведующего кафедрой Лозаннского университета. Известен своим знаменитым принципом Парето: «Всякое изменение, которое никому не приносит убытков, и которое некоторым людям приносит пользу (по их собственной оценке), является улучшением» .
Основатели маржиналистких (предельных теорий в экономике предельной полезности, предельной доходности, предельной производительности труда Стенли Джевонс Уильям (1835 1882) и Кларк Джон Бейтс (1847 1938). Маршал Альфред (1842 1924), английский экономист, руководитель кафедры политэкономии Кембриджского университета, основатель неоклассической экономической теории, математической экономики. Кейнс Джон Мейнард (1883 1946), английский экономист и государственный деятель, основатель макроэкономики, активный сторонник государственного регулирования экономики. Разработал модель общего экономического равновесия, развил понятие мультипликатора, автор моделей денежного обращения, инфляции, международной денежной системы. Существенный вклад в создании и использовании эконометрических моделей внесли Рональд Фишер (1890 1962)– английский статист и генетик, Рагнар Фриш (1895 1973)– норвежский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 1969 г. за «научный вклад в формирование понятий эконометрии и математической экономики» .
Адам Смит (1723 1790) полагал, что отдельные участники экономики действуют независимо друг от друга, некая «невидимая рука» тем не менее координирует их действия, роль государства минимальна. Последователей А. Смита называют «классиками» . Последователи Джона Кейнса (1883 1946), которые называются «кейнсианцами» , полагают, что в определенные моменты роль государства может быть определяющей, денежное обращение имеет самостоятельное значение, а не есть только отражение обращения товаров и услуг.
Классическое направление в экономике дало также теорию физиократии, связанную с исследованиями во Франции, во главу угла которых ставили сельскохозяйственное производство. Основоположник школы физиократов Ф. Кене (1694 1774) являлся автором «Экономической таблицы» , в которой показано, как совокупный годовой продукт, созданный в сельском хозяйстве, распределяется между классами. Другим видным представителем теории физиократии являлся А. Тюрго (1727 1781), впервые сформулировавший закон убывающего плодородия почв. Институциальным направлением экономической теории называется направление 20 30 гг. XX века, сформированное для исследования социально экономических факторов и социального контроля общества над экономикой. Совмещение идей психологии и экономики привело к созданию психологической теории экономического развития Т. Веблена (1857 1929) последователями которого являлись социально правовой институционализм Дж. Коммонса (1862 1945) и конъюнктурно статистический институционализм У. Митчелла (1874 1948).
Неолиберальное направление экономической теории как учение о государственном регулировании хозяйственных процессов связано, с именем Ф. Хайека (1899 1992), австрийского экономиста и социолога. Следует отметить и другие направления экономической теории, связанные с именами 3. Чемберлина (1899 1967) – автора теории монополистической конкуренции, Джо Робинсона (1903 1983) ( «Теория несовершенной конкуренции» ) и т. п. Неолиберализм австрийского экономиста Л. Мизеса (1881 1973) характерен контролем за ценами и заработной платой. Монетаристское направление (зародилось в 60 годы XX века) основано на определяющей роли денежной массы, находящейся в обращении. Основателем и лидером этой теории является американский экономист М. Фридмен (род. 1912 г. ) и т. п. Все эти направления экономической мысли в той или иной степени либо используют количественные соотношения между изучаемыми величинами и так или иначе связаны с моделированием (представлением) экономики, либо явились (являются) содержательней основой экономико математического моделирования. Моделировать экономику и быть свободным от ее экономических основ и воззрений невозможно.
Экономико математическая идея в трудах отечественных экономистов возникла в особых условиях, связанных как с естественной изоляцией России от остального мира, так и в силу специфики российских условий. Особенность русской экономической мысли связана с сильным влиянием теории марксизма, важностью крестьянского вопроса и других специфических факторах. В книге А. Н. Радищева «Путешествие из Петербурга в Москву» (1790 г. ) рассматривался наряду с политическими и ряд экономических вопросов, в том числе необходимость, проведения государственной политики протекционизма развития собственной промышленности, выделение признаков инфляции и характеристика труда как источника богатства. Экономические вопросы затрагивались в трудах П. И. Пестеля (1793 1826) – участника восстания декабристов, Н. И. Чернышевского (1828 1889), известного русского писателя. Ведущее тече ниерусской общественной мысли – народничество конца XIX века, идеологами которого считаются М. А. Бакунин (1814 1876), П. Н. Ткачев (1844 1885), П. Л. Лавров (Миртов) (1823 1900), имело экономическую программу. Так, М. А. Бакунин представлял себе социализм в России в виде свободной федерации рабочих и сельскохозяйственных общин, где каждый будет обязан трудиться. М. А. Бакунин придерживался идей анархизма, видя во власти причину эксплуатации.
Один из феноменов российской науки – плодотворная разработка идей экономико математического моделирования, основанная на базе как «чистых» математиков, направивших свои усилия в экономику, так и разработок профессиональных экономистов. Первые российские экономисты математики (Ю. Г. Жуковский, И. А. Столяров, В. С. Войтинский, В. К. Дмитриев, Е. Е. Слуцкий, и др. ) отличались конкретностью проведенных исследований. Так, Ю. Г. Жуковский построил модель ренты в земледелии, И. А. Столяров обосновал функцию общественной полезности для хозяйственных благ, В. С. Войтинский провел анализ взаимосвязей между ценой, спросом и полезностью. В. К. Дмитриев (1368 1913) эпиграфом к своей книге «Экономические очерки» взял фразу Леонардо да Винчи «Никакое человеческое исследование не может называться настоящим знанием, если оно не прошло через математические доказательства» . Е. Е. Слуцкий (1830 1948) в своей работе «К теории сбалансированного бюджета потребителя» обосновал основные положения математической теории полезности. Общепризнанно, что работы Е. Е. Слуцкого оказали немалое влияние на формирование эконометрики.
Одним из наиболее значительных достижений в области экономико математических исследований является открытие Л. В. Канторовичем (1912 1986) метода линейного программирования, за которое он совместно с американским экономистом Т. Купмансом получил в 1975 Нобелевскую премию по экономике. Отечественная экономическая школа активно формируется при непосредственном участии Л. В. Канторовича и его коллег В. В. Новожилова (1892 1970), В. С. Немчинова (1894 1964). Основным направлением исследований в начале 60 х годов XX века является в СССР разработка системы моделей оптимального функционирования экономики. Послевоенный период в стране ознаменовался созданием крупных научных коллективов, научных школ и направлений. Видное место занимали направления, возглавляемые Е. С. Варгой (1879 1964), И. А. Вознесенским (1903 1950), А И. Анчишкиным (1933 1987).
А. К. Субботиным высказана идея построения универсальной модели мирового развития как банка национальных, региональных и мировых моделей экономического развития, является в связи с этим привлекательным инструментарием на пути дальнейшего продвижения аппарата экономико математического моделирования. Такая универсальная модель, очевидно, является оптимальной на всем классе рассматриваемых экономических задач, т. к. в каждом конкретном случае настраивается на оптимальную модель из банка.
Скачать презентацию Экономико-математическое моделирование Экономико-математическое моделирование представляет собой одну
Экономико-математическое моделирование.ppt